Các dạng toán nâng cao lớp 7 Đề toán lớp 7

  • Đánh giá:
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 618 KB
  • Lượt tải: 5.187
  • Ngày phát hành:
  • Ngày cập nhật:

Giới thiệu

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:  hay
số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Thực chất 

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 

Tổng các số hạng của dãy (*) là: 

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d
Hoặc khi u1 = d = 1 thì 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Download tài liệu để xem chi tiết.

Vật lý 7 Vật lý 7 Giáo trình Vật Lý

Vật lý 7
  • Phát hành: Edu vn
  • Nội dung giáo án: Bài 1 Nhận biết ánh sáng – Nguồn sáng và vật sáng, Bài 2 Sự truyền ánh sáng, Bài 3 Ứng dụng định luật truyền thẳng của ánh sáng...
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 37,6 KB
  • Đánh giá: 49
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 10.273

Vật lý 8 Vật lý 8 Giáo trình Vật Lý

Vật lý 8
  • Phát hành: Edu vn
  • Nội dung giáo án: Bài 1 : Chuyển động cơ học, bài 2 : Vận tốc, Bài 3 : Chuyển động đều – Chuyển động không đều...
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 422 KB
  • Yêu cầu: Trình đọc PDF
  • Đánh giá: 37
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 10.477

Vật lý 9 - Ebook Vật lý 9 - Ebook Giáo trình vật lý lớp 9

Vật lý 9 - Ebook
  • Phát hành: Edu vn
  • Nội dung giáo án: Bài 1 Sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn, Bài 2 Điện trở của dây dẫn định luật ôm, Bài 3 Thực hành - xác định điện trở của một dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế...
  • hoc-tap
  • Yêu cầu: Trình đọc PDF
  • Đánh giá: 36
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 14.092

Tài liệu bồi dưỡng HS giỏi môn Hóa lớp 9 Tài liệu bồi dưỡng HS giỏi môn Hóa lớp 9 Tài liệu luyện thi học sinh giỏi

Tài liệu bồi dưỡng HS giỏi môn Hóa lớp 9
  • Phát hành: Sưu tầm
  • Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hóa học lớp 9. Mời các bạn tham khảo.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 1,3 MB
  • Yêu cầu: Định dạng DOC
  • Đánh giá: 41
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 12.618

Đề kiểm tra học kỳ I môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra học kỳ I môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ I môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6 - Học kỳ I (đề số 1)
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 56 KB
  • Đánh giá: 78
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 2.134

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra môn Công nghệ học kỳ II môn công nghệ dành cho học sinh lớp 6 - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 67 KB
  • Đánh giá: 15
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 190

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 2 Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 2 Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 2
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra môn Công nghệ học kỳ II môn công nghệ dành cho học sinh lớp 6 - Đề số 2
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 54 KB
  • Đánh giá: 4
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 333

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Đồng Nai) Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Đồng Nai) Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Đồng Nai)
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra học kỳ II môn công nghệ lớp 6 của trường THCS Lê Quý Đôn Vĩnh Cửu - Tỉnh Đồng Nai - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 51 KB
  • Đánh giá: 7
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 479

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Khánh Hòa) Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Khánh Hòa) Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Khánh Hòa)
  • Phát hành: Phòng Giáo dục Cam Ranh
  • Đề kiểm tra học kỳ II môn công nghệ lớp 6 của phòng Giáo dục Cam Ranh Tỉnh Khánh Hòa - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 59 KB
  • Đánh giá: 8
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 336

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Lâm Đồng) Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Lâm Đồng) Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Lâm Đồng)
  • Phát hành: Trường THCS Đồng Nai
  • Đề kiểm tra học kỳ II môn công nghệ lớp 6 của trường THCS Đồng Nai Cát Tiên - Tỉnh Lâm Đồng - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 50 KB
  • Đánh giá: 5
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 290
Xem thêm Trung học cơ sở