Các dạng toán nâng cao lớp 7 Đề toán lớp 7

  • Đánh giá:
    ( 3 ★ | 90 Đánh giá )
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 618 KB
  • Lượt tải: 6.543
  • Ngày cập nhật:

Giới thiệu

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:  hay
số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Thực chất 

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 

Tổng các số hạng của dãy (*) là: 

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d
Hoặc khi u1 = d = 1 thì 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về Các dạng toán nâng cao lớp 7 để xem.

Vật lý 7 Vật lý 7 Giáo trình Vật Lý

Vật lý 7
  • Phát hành: Edu vn
  • Nội dung giáo án: Bài 1 Nhận biết ánh sáng – Nguồn sáng và vật sáng, Bài 2 Sự truyền ánh sáng, Bài 3 Ứng dụng định luật truyền thẳng của ánh sáng...
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 37,6 KB
  • Đánh giá: 49
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 10.684

Vật lý 8 Vật lý 8 Giáo trình Vật Lý

Vật lý 8
  • Phát hành: Edu vn
  • Nội dung giáo án: Bài 1 : Chuyển động cơ học, bài 2 : Vận tốc, Bài 3 : Chuyển động đều – Chuyển động không đều...
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 422 KB
  • Yêu cầu: Trình đọc PDF
  • Đánh giá: 37
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 10.785

Vật lý 9 - Ebook Vật lý 9 - Ebook Giáo trình vật lý lớp 9

Vật lý 9 - Ebook
  • Phát hành: Edu vn
  • Nội dung giáo án: Bài 1 Sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn, Bài 2 Điện trở của dây dẫn định luật ôm, Bài 3 Thực hành - xác định điện trở của một dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế...
  • hoc-tap
  • Yêu cầu: Trình đọc PDF
  • Đánh giá: 36
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 14.439

Tài liệu bồi dưỡng HS giỏi môn Hóa lớp 9 Tài liệu bồi dưỡng HS giỏi môn Hóa lớp 9 Tài liệu luyện thi học sinh giỏi

Tài liệu bồi dưỡng HS giỏi môn Hóa lớp 9
  • Phát hành: Sưu tầm
  • Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hóa học lớp 9 tổng hợp lại các kiến thức cơ bản và nâng cao, chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp 9.
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 1,3 MB
  • Yêu cầu: Định dạng DOC
  • Đánh giá: 41
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 14.064

Đề kiểm tra học kỳ I môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra học kỳ I môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ I môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6 - Học kỳ I (đề số 1)
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 56 KB
  • Đánh giá: 78
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 2.620

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra môn Công nghệ học kỳ II môn công nghệ dành cho học sinh lớp 6 - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 67 KB
  • Đánh giá: 15
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 490

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 2 Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 2 Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 2
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra môn Công nghệ học kỳ II môn công nghệ dành cho học sinh lớp 6 - Đề số 2
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 54 KB
  • Đánh giá: 4
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 510

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Đồng Nai) Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Đồng Nai) Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Đồng Nai)
  • Phát hành: Bộ GD-ĐT
  • Đề kiểm tra học kỳ II môn công nghệ lớp 6 của trường THCS Lê Quý Đôn Vĩnh Cửu - Tỉnh Đồng Nai - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 51 KB
  • Đánh giá: 7
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 602

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Khánh Hòa) Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Khánh Hòa) Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Khánh Hòa)
  • Phát hành: Phòng Giáo dục Cam Ranh
  • Đề kiểm tra học kỳ II môn công nghệ lớp 6 của phòng Giáo dục Cam Ranh Tỉnh Khánh Hòa - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 59 KB
  • Đánh giá: 8
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 441

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Lâm Đồng) Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Lâm Đồng) Đề kiểm tra môn Công nghệ lớp 6

Đề kiểm tra học kỳ II môn Công nghệ lớp 6 - Đề số 1 (tỉnh Lâm Đồng)
  • Phát hành: Trường THCS Đồng Nai
  • Đề kiểm tra học kỳ II môn công nghệ lớp 6 của trường THCS Đồng Nai Cát Tiên - Tỉnh Lâm Đồng - Đề số 1
  • hoc-tap
  • Dung lượng: 50 KB
  • Đánh giá: 5
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Tải về
  • Lượt tải: 404
Xem thêm Trung học cơ sở