Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Tỉnh Hà Nam năm 2012 - 2013 Môn: Toán - Có đáp án

  • Đánh giá:
    ( 4 ★ | 2 Đánh giá )
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 269 KB
  • Lượt tải: 708
  • Ngày cập nhật:

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Tỉnh Hà Nam năm 2012 - 2013

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2.

Bài 2. (4,0 điểm)

1. Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn 18a + 4b ≥ 2013. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 18ax2 + 4bx + 671 - 9a = 0.

2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.

Bài 3. (4,5 điểm)

1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.

2. Giải phương trình: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Tỉnh Hà Nam năm 2012 - 2013

Bài 4. (6,0 điểm)

Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.

1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.

2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.

3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.

Bài 5. (2,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Tỉnh Hà Nam năm 2012 - 2013

Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Tỉnh Hà Nam năm 2012 - 2013 để xem.

Ứng dụng hay

Xem thêm Tài liệu học tập lớp 9