Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Phú Thọ năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án Sở GD&ĐT Phú Thọ

  • Đánh giá:
    ( 5 ★ | 1 Đánh giá )
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 137 KB
  • Lượt tải: 619
  • Ngày cập nhật:

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: 8x2 - 3xy - 5y = 25

2) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A = n.4n + 3n chia hết 7

Câu 2 (4,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: 

2) Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z khác 0 thoả mãn 

Chứng minh rằng: 

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Cho phương trình: x2 - 6x - m = 0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x12 - x22 = 12

2) Giải hệ phương trình: 

Câu 4 (7,0 điểm)

1) Cho đường tròn (O) đường kính BD = 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P, Q, R, S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.

a) Chứng minh rằng: HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi.

b) Chứng minh rằng: PQRS là tứ giác nội tiếp.

2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông. Chứng minh rằng: 

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Phú Thọ năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án để xem.
Xem thêm Tài liệu học tập lớp 9