Đề thi học sinh giỏi Toán thành phố Hà Nội năm 2013 - 2014

  • Đánh giá:
    ( 4 ★ | 12 Đánh giá )
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 157 KB
  • Lượt tải: 1.977
  • Ngày cập nhật:

Giới thiệu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Năm học: 2013 - 2014

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: (5 điểm)

Cho hàm số y = x3 -3x + 4 có đồ thị (C)

a. Tìm các điểm M, N cùng nằm trên (C) sao cho điểm I(-1/2; 2) là trung điểm của đoạn thẳng MN.

b. Cho ba điểm phân biệt A, B, C cùng thuộc (C). Các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C cắt (C) tại điểm thứ hai lần lượt là A'; B'; C'. Chứng minh rằng nếu A, B, C thẳng hàng thì A’, B’, C’ cũng thẳng hàng.

Bài 2: (5 điểm)

a. Giải phương trình: Đề thi học sinh giỏi Toán thành phố Hà Nội năm 2013 - 2014

b. Giải hệ phương trình: Đề thi học sinh giỏi Toán thành phố Hà Nội năm 2013 - 2014

Bài 3: (2 điểm)

Cho các số thực a, b, c sao cho a ≥ 0, b ≥ 0, 0 ≤ c ≤ 1 và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Đề thi học sinh giỏi Toán thành phố Hà Nội năm 2013 - 2014

Bài 4: (3 điểm)

Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Đặt góc xOy = α, góc yOz = β, góc zOx = γ. Lấy các điểm A, B, C lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho OA = OB = OC = a với a > 0.

a. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC và I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tính độ dài đoạn thẳng OI theo α trong trường hợp α = γ = 60o, β = 90o

b. Chứng minh rằng: cosα + cosγ + cosβ > -3/2

Bài 5: (3 điểm)

Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện: Đề thi học sinh giỏi Toán thành phố Hà Nội năm 2013 - 2014

a. Chứng minh rằng (un) là dãy số tăng

b. Với mỗi n ≥ 1, n thuộc N, đặt Đề thi học sinh giỏi Toán thành phố Hà Nội năm 2013 - 2014. Chứng minh rằng: v1 + v2 + ... + vn < 2014 với mọi ≥ 1.

Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về Đề thi học sinh giỏi Toán thành phố Hà Nội năm 2013 - 2014 để xem.

Ứng dụng hay

Xem thêm Phổ thông Trung học