Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán Hệ thống kiến thức Toán 9

  • Đánh giá:
    ( 2 ★ | 49 Đánh giá )
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 680 KB
  • Lượt tải: 10.711
  • Ngày cập nhật:

Giới thiệu

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán là tài liệu tham khảo, học tập dành cho các bạn học sinh nghiên cứu, hệ thống củng cố kiến thức Toán 9 cũng như rèn luyện đề, bài tập với nhận dạng cách giải được nhanh nhất, thông minh nhất, giúp các bạn ôn thi môn Toán vào lớp 10 được hiệu quả cao.

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Tài liệu học môn Toán ôn thi vào lớp 10

VẤN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bài toán 1.1 Cho biểu thức: Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x khi P = 0

(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011)

Lời giải:

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN:

* Kĩ năng cũng như cách giải chung cho dạng toán như câu a

  • Đặt điều kiện thích hợp, nếu đề bài đã nêu điều kiện xác định thì ta vẫn phải chỉ ra trong bài làm của mình như lời giải nêu trên.
  • Đa phần các bài toán dạng này, chúng ta thường quy đồng mẫu, xong rồi tính toán rút gọn tử thức và sau đó xem tử thức và mẫu thức có thừa số chung nào hay không để rút gọn tiếp.
  • Trong bài toán trên thì đã không quy đồng mẫu mà đơn giản biểu thức luôn.
  • Khi làm ra kết quả cuối cùng, ta kết luận giống như trên.

* Đối với dạng toán như câu b

  • Cách làm trên là điển hình, không bị trừ điểm.
  • Ngoài câu hỏi tìm xnhư trên thì người ta có thể hỏi: cho xlà m ột hằng số nào đó bắt rút gọn P, giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, t ìm x để P có giá trị nguyên, chứng minh một bất đẳng thức. Nhưng thường thì người ta sẽ hỏi như sau: tìm xđể P có giá trị nào đó (như ví dụ nêu trên), cho x nhận một giá trị cụ thể để tính P.

B. CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN

Bài 1: Cho biểu thức: Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của ađể P < 1

Bài 2: Cho biểu thức: Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P < 0

Bài 3: Cho biểu thức: Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P = 6/5.

VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

* Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 với a # 0, biệt thức Δ = b2 - 4ac

Hệ thức Viet đối với phương trình bậc hai

- Nếu ac < 0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt.

- PT có nghiệm ↔ Δ ≥ 0.

- PT có nghiệm kép ↔ Δ = 0

- PT có 2 nghiệm phân biệt  ↔ Δ > 0

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

* Từ những tính chất quan trọng nêu trên, ta sẽ giải được một dạng toán về PT trùng phương.

Xét phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (i) với a khác 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có at2 + bt + c = 0 (ii)

  • PT (i) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có 2 nghiệm dương phân biệt.
  • PT (i) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0.
  • PT (i) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có duy nhất một nghiệm dương.
  • PT (i) có 1 nghiệm khi và chỉ khi (ii) có duy nhất một nghiệm là 0.

Sau đây chúng ta sẽ xét một số bài toán thường gặp mang tính chất điển hình.

NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN

- Đối với những bài toán có liên quan đến hệ thức Viet, thì ta đặc biệt quan tâm đến điều kiện để phương trình có nghiệm, tìm ra được x, ta phải đối chiếu điều kiện để PT có nghiệm.

- Ngoài các câu hỏi như trên ta còn có thể hỏi: tìm m thông qua giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. 

- Đối với bài toán mà hệ số của xkhông chứa tham số thì ta có thể hỏi min max thông qua hệ thức Viet.

Chẳng hạn cho phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó tím min của biểu thức P = x1.x2 + 2(x1+x2) ta có thể làm như sau:

Dễ dàng tìm được ĐK để PT có 2 nghiệm x1, x2  là m ≥ -1 (các em làm đúng kĩ năng như VD). Áp dụng Vi-et ta có x1 +x2 = 2m +2, x1.x2 = m- 1
Khi đó ta có P = x1.x2 + 2(x1 + x2) = m2 -1 + 2(2m+2) = m2 + 4m + 3.
Đến đây có một sai lầm mà đa số HS mắc phải là phân tích m2 + 4m + 3 = (m+2)-1 ≥ -1. Và kết luận ngay min P = -1.

Đối với bài toán này, cách làm trên hoàn toàn sai. Dựa vào điều kiện PT có nghiệm là m ≥ -1, ta sẽ tìm min của P sao cho dấu bằng xảy ra khi m = -1. Ta có P = m2 + 4m +3 = (m+1)(m+3).

Với m ≥ -1 suy ra m+1 ≥ 0, m+3 > 0 suy ra (m+1)(m+3) ≥ 0.

Vậy min P = 0, dấu bằng xảy ra khi m = -1 (thỏa mãn ĐK đã nêu).

Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán để xem.
Xem thêm Trung học cơ sở