VnDoc.com

15 Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 10 có đáp án

1 214

             

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

     

   

  

        

    

Môn : 

Thời gian:   (không kể thời gian phát đề)

 (5,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai

2

5 0x x m  

(1) với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x

1

, x

2

thoả mãn

1 2 2 1

x x x x 6 

.

  (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 3 2

4 2

1

(2 1) 1

x x y xy xy y

x y xy x



    





   





 (5,0 điểm)

a) Cho góc



thỏa mãn

tan 2





. Tính giá trị biểu thức

3 3

4sin cos

sin 2cos

P

 







b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các

2 1

BD BC; AE AC

3 4

 

   

. Điểm K trên đoạn

thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số

AD

AK

.

  ( 5,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm

AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình

: 3 1 0CD x y  

,

16

;1

3

E

 

 

 

.

a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD

và BE.

b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.

  (2,0 điểm) Cho

c,b,a

là các số thực dương thoả mãn

1 cba

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

1 1

P

a b c abc

 

 

.

             

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

---- Hết ----

Họ tên thí sinh :........................................................................... Số báo danh :.....................................

     

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)



 





Phương trình

2

5 0x x m  





Giải phương trình (1) khi

6m 



Khi

6m 

PT (1) có dạng:

2

5 6 0x x  

0,5

Ta có:

'

4 1 5 0    

0,5

PT (1) có 2 nghiệm phân biệt:

1

2x 

và

2

3x 

0,5



Tìm giá trị m thỏa mãn



Lập ∆ = 25 - 4m

Phương trình có 2 nghiệm

1 2

,x x

khi ∆ ≥ 0 hay m



25

4

0,5

Áp dụng hệ thức Viet, ta có

1 2 1 2

5; x x x x m  

Hai nghiệm

1 2

,x x

dương khi

1 2

x x 0

ì

+ >

ï

í

ï

>

ï

î

hay m > 0.

0,5

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x

1

, x

2

là 0 < m 

25

4

(*)

0,5

Ta có:

( )

2

1 2 1 2 1 2

x x x x 2 x .x 5 2 m+ = + + = +

Suy ra

1 2

x x 5 2 m+ = +

Ta có

 

1 2 2 1 1 2 1 2

x x x x 6 x .x x x 6    

Hay

m 5 2 m 6 2m m 5m 36 0     

(1)

0,5

             

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Đặt

t m 0 

, khi đó (1) thành:

 2t

3

+ 5t

2

- 36 = 0

 (t - 2)(2t

2

+ 9t + 18) = 0

0,5

 t - 2 = 0 hoặc 2t

2

+ 9t + 18 = 0

Với t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)).

Với 2t

2

+ 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm.

0,5

Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x

1

, x

2

thoả mãn

1 2 2 1

x x x x 6 

.

0,5



Giải hệ phương trình:

2 3 2

4 2

1

(2 1) 1

x x y xy xy y

x y xy x



    





   







Hệ

 

2 2

2

( ) ( ) 1

1

x y xy x y xy

x y xy



    







  





1,0

Đặt

2

a x y

b xy



 







. Hệ trở thành:

2

1

a ab b

a b

  





 



(*)

0,5

Hệ

3 2 2

2 2

2 0 ( 2) 0

(*)

1 1

a a a a a a

b a b a

 

     

 

 

 

   

 

 

Từ đó tìm ra

 

( ; ) (0; 1); (1; 0); ( 2; 3)a b   

0,5

Với

( ; ) (0; 1)a b 

ta có hệ

2

0

1

x y

xy



 

  







.

Với

( ; ) (1; 0)a b 

ta có hệ

2

1

( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0)

0

x y

xy



 

   







.

0,5

Với

( ; ) ( 2; 3)a b   

ta có hệ

2

3 2

3 3

2

1; 3

3

2 3 0 ( 1)( 3) 0

y y

x y

x x

xy

x x x x x

 

   



  

 

     

  

 



 

      

 

.

0,5

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán. Đề thi gồm 96 trang bao gồm cả lời giải sẽ giúp các bạn ôn tập ở nhà so sánh kết quả một cách dễ dàng. Sau đây là tài liệu tham khảo mời các bạn tải về làm bài

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

VnDoc đã chia sẻ trên đây 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán. Đề thi Toán gồm 15 đề thi. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại phần kiến thức đã học và kỹ năng giải đề thi, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

-----------------------------

Ngoài 15 Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 10, đề thi học học kì 2 lớp 10 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 10 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt