67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THI CHÍNH THC
K THI CHN HC SINH GII TNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 09/4/2019
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho biu thc
12
1 : 1
1
11
x
P
x
x x x x x






a) Rút gn biu thc P
b) Tìm các giá tr ca
x
để biu thc
Q x P
nhn giá tr nguyên
2. Cho
22
1 2 4 1 1.x x y y
Tính giá tr biu thc
33
8 2019xy
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 3 3 3x x x x
2. Gii h phương trình:
Câu 3. (3,0 điểm)
1. Chng minh:
1 1 1 1
..... 1 *
2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 1
n
n n n n n
2. Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
22
5 9 12 24 48 82A x y xy x y
Câu 4. (6,0 điểm)
1. Cho
ABC
có ba góc nhn, ni tiếp đường tròn
O
. K các đường cao
,BE CF
ca
,.ABC E AC F AB
Các đường cao
,BE CF
ct (O) lần lượt ti M và N
a) Chng minh rng
MN
song song vi
;EF OA
vuông góc vi
.EF
b) Gi
H
là trc tâm ca
.ABC
Chng minh rng
2
..CH CF BH BE BC
2. Cho điểm O thuc min trong ca
.ABC
Các tia
,,AO BO CO
ct các cnh ca
,BC
,AC AB
lần lượt ti
, , .G E F
Chng minh tng
OA OB OC
AG BE CF

không ph thuc vào
v trí điểm O
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Chng minh rng
32
3 3 3P x x x
là mt s chính phương khi
33
1 2 4x
2. Tìm
,xy
tha mãn
22
25xy
1
ĐÁP ÁN
Câu 1.
1. a) Điều kin :
0; 1xx
12
1 : 1
1
11
1 1 2
:1
1
1
11
11
:1
1
11
11
1
.1
1
11
11
1 1 1
x
P
x
x x x x x
xx
P
x
x
xx
x x x
P
x
xx
xx
xx
x
xx
x x x x
x x x





















1 1 1
1
1 1 1 1 1
x x x
Q x P x
x x x x x
b) Để
Q
thì
1x
là ước ca 1
0( )
11
2( )
11
x tm
x
x VN
x


Vy
0x
thì
Q
2) Ta có:
2 2 2 2 2 2
22
1 2 4 1 1 2 4 1 1
2 1 4 1 (1)
x x y y x x y y x x
x y x y
Tương tự ta có:
2 2 2 2 2 2
22
4 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1
2 4 1 1 (2)
y y x x y y x x y y
x y y x
2
Cng vế vi vế của (1) và (2) ta được:
2 2 0 2 0x y x y
Mt khác
3 3 2 2
8 2019 2 2 4 2019 2019( .... 2 0)x y x y x xy y Vi x y
Câu 2.
1.Đặt
, 3 0x a x b
Ta có phương trình:
22
2 3 0 2 0a b ab a b a b
TH1:
3a b x x
2
0
1 13
0
1 13
2
2
30
1 13
2
x
x
x
x
xx
x

TH2:
2 2 3a b x x
2
0
0
1
1
4 3 0
3
4
x
x
x
x
xx
x


Vy
1 13
;1
2
S





2.
3
3
6
2(1)
:0
8
3 2 (2)
x
y
DK y
x
y

Cng PT (1) với PT (2) ta được:
32
32
8 6 2 2 4
3 0 3 0
x
x x x x
y y y y y
3

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu 67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Tài liệu giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập, rèn luyện chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Mời các bạn tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm 67 đề thi kèm đáp án giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

..............................................................

Ngoài 67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 146
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 9 Xem thêm