Bài tập áp dụng về thể tích

3 21
VnDoc. com - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
BÀI ÁP DỤNG VỀ THỂ TÍCH
Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc
với mặt đáy. SC = 2a.
a) Chứng minh tam giác SDC là tam giác vuông.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 2 : Hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật: AD = a,
0
60CAD
. Tam giác SAC
SBD
các tam giác đều. a) Xác định đường cao của hình chóp. b) Tính thể tích của khối chóp
theo a.
Bài 3: Hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên
mp(ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Góc giữa đường thẳng SA mặt phẳng đáy
bằng
0
60
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách từ G đến mp(SCD), và khoảng cách từ A đến mp(SCD).
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
Bài 4 : Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy một góc
0
60
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) M là trung điểm của SC, N thuộc cạnh BC sao cho NS = 2 NB. Mặt phẳng ANM phân chia khối
chóp S. ABC thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này.
Bài 5: Hình chóp đều S.ABCD. Mặt SAB là tam giác đều cạnh a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Mặt phẳng
đi qua AD trung điểm M của cạnh SB chia khối chóp S.ABCD thành hai
khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này.
Bài 6 : Cho hình chóp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a. Mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc bằng
0
30
. Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm A.
a) Tính thể tích khối chóp S. EBCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE theo a.
Bài 7 : Hình chóp S.ABC. Đáy ABC: AB = 3, AC = 4, BC = 5. Các cạnh bên SA = SB = SC = 3.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBA) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ trung điểm O của cạnh BC đến mp(SAB).
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. AC vuông góc với AB, AB = 3,
AC = 4. SA = SB = SC. Góc giữa mặt bên SBA và mặt đáy bằng
0
30
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, cạnh đáy bằng a góc BAD bằng
0
60
. Mặt bên
SAD là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng
0
45
.
Tính theo a:
a) Thể tích khối chóp S.ABCD. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
Bài 10
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng 5. Mặt bên SAD vuông góc với mặt đáy.
SA = 3, SD = 4.
VnDoc. com - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA. c)
Gọi H là chân đường cao của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ H đến mp(SAB).
Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a,
AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
2SA a
.
a) Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a.
b) Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD).
Bài 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB AD. H là giao điểm của CN DM. Biết SH vuông góc với mp(ABCD)
3SH a
. Tính thể tích của khối chóp S.CDNM tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
DM và SC theo a.
Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
= a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mp(ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH
.
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC.
Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Bài tập về lăng trụ
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh bên bằng a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu của A trên
(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
.
Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Bài 4
Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’,có AA’ >AB và A’B = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(A’BC) bằng
5
15a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Baøi 5: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy SA
=
2
6a
.
a) Tính d [A;(SBC)] = ?
b) Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø dieän tích tam giaùc SBC.
Baøi 6: Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù caïnh huyeàn BC = a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi mp
(ABC) taïi A laáy ñieåm S sao cho goùc giöõa hai mp (ABC) vaø (SBC) baèng 60
o
. Tính theå tích khoái
choùp SABC.
Baøi 7: Tính theå tích khoái töù dieän ABCD bieát AB = a, AC = b, AD = c vaø caùc goùc BAC, CAD,
DAB ñeàu baèng 60
o
.
VnDoc. com - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Baøi 8: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = 2a. Caïnh
SA
(ABC) vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC.
a) CMR: tam giaùc AMB caân taïi M.
b) Tính dieän tích tam giaùc AMB.
c) Tính theå tích khoái choùp S.AMB, suy ra d [S;(AMB)] = ?
Baøi 9: Cho hình choùp S.ABC coù SA = 3a vaø SA vuoâng goùc vôùi mp (ABC). Tam giaùc ABC coù AB
= BC = 2a, goùc ABC = 120
o
.
a) Tính d [A;(SBC)] = ?
b) Tính theå tích khoái choùp S.ABC, suy ra dieän tích tam giaùc SBC.

Bài tập ôn tập về tính thể tích

Bài tập áp dụng về thể tích là một dạng thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia. Vì vậy, nhằm giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về mảng này, VnDoc.com đã sưu tầm và tổng hợp một số dạng bài tập về tính thể tích hình lăng trụ, tính thể tích hình chóp. Mời các em cùng tham khảo.

Trên đây, VnDoc.com đã giới thiệu tới các bạn Bài tập áp dụng về thể tích. Mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán lớp 12, Giải bài tập Toán 12 khác nhằm ôn thi THPT Quốc gia năm 2020 hiệu quả.

Đánh giá bài viết
3 21
Toán lớp 12 Xem thêm