Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số và đa thức một biến Kết nối tri thức - Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho đa thức $P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x$ và $Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3$ . Tính $M(1)$ với $M(x) = P(x) - Q(x)$ .
- A.
  $- 6$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $- 3$
Hướng dẫn:
Ta có: $M(x) = P(x) - Q(x)$
$\begin{matrix} M(x) = P(x) - Q(x) \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x} ight) - \left( {2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - x - 3} ight) \hfill \\ = - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x - 2{x^5} + 4{x^4} + 2{x^3} - 2{x^2} + x + 3 \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 2{x^5}} ight) + \left( { - 4{x^4} + 4{x^4}} ight) + 2{x^3} + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} ight) + ( - 2x + x) + 3 \hfill \\ = - 8{x^5} + 2{x^3} + {x^2} - x + 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Nên $M(x) = - 8x^{5} + 2x^{3} + x^{2} - x + 3$
Thay $x = 1$ vào $M(x)$ ta được:
$\begin{matrix} M(1) = - {8.1^5} + {2.1^3} + {1^2} - 1 + 3 \hfill \\ = - 8.1 + 2.1 + 1 - 1 + 3 \hfill \\ = - 8 + 2 + 3 = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho hai đa thức $P = 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3} - \frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3$ ; $Q = \frac{1}{2}x^{3} - 2x^{4} + 4x^{2} + x + \frac{7}{2}x^{3}$ . Tìm đa thức $H$ biết $P - H = Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight)$
- A.
  $H = x^{2} + 1$
- B.
  $H = x^{3} - 3x + 1$
- C.
  $H = x - 4$
- D.
  $H = 4x^{2} - 1$
Hướng dẫn:
Ta có:
$P - H = Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight)$ nên $H = P - \left\lbrack Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight) ightbrack$
$\Rightarrow H = P - Q + \left( x^{2} + 3x - 7 ight)$
Ta có
$P - Q = \left( 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3}- \frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3 ight)$ $- \left(\frac{1}{2}x^{3} - 2x^{4} + 4x^{2} + x + \frac{7}{2}x^{3}ight)$
$= 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3} -\frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3$ $- \frac{1}{2}x^{3} + 2x^{4} -4x^{2} - x - \frac{7}{2}x^{3}$
$= - x^{2} - 2x + 3$
$\Rightarrow H = - x^{2} - 2x + 3 + x^{2} + 3x - 7 = x - 4$
Vậy $H = x - 4$
Câu 3: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cho $P(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1$ và $Q(x) = - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x - 5$ . Tính $P(x) + Q(x)$ rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.
- A.
  $P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6$ có bậc là 4
- B.
  $P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} + 6x - 6$ có bậc là 4
- C.
  $P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x + 6$ có bậc là 4
- D.
  $P(x) + Q(x) = 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6$ có bậc là 3
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} P(x) + Q(x) \hfill \\ = \left( {3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1} ight) + \left( { - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5} ight) \hfill \\ = 3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5 \hfill \\ = \left( {3{x^4} - {x^4}} ight) + \left( {4{x^3} + 2{x^3}} ight) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2}} ight) + (2x + 4x) - 1 - 5 \hfill \\ = 2{x^4} + 6{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6. \hfill \\ \end{matrix}$
Bậc của đa thức $P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6$ là 4 .
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho xyz = 8 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức $N = (3x + 3y)(2y + 2z)(4z + 4x)$ ?
- A.
  N = - 192
- B.
  N = 192
- C.
  N = - 72
- D.
  N = 0
Hướng dẫn:
Ta có:
$N = (3x + 3y)(2y + 2z)(4z + 4x)$
$N = 3.2.4.(x + y)(y + z)(z + x)$
$N = 24(x + y)(y + z)(z + x)$
Vì $x + y + z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + y = - x \\ \end{matrix} ight.$
Thay vào biểu thức N ta được:
$N = 24(x + y)(y + z)(z + x) = 24( - z)( - x)( - y) = - 24xyz$
Mà xyz = 8 nên N = -24 . 8 = -192
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức $f(x) = x(1 - 2x) + 2x^{2} - x + 4$ ?
- A.
  $f(x) = 4x^{2} + 4$ , f(x) không có nghiệm.
- B.
  $f(x) - 2x + 4$ , f(x) có nghiệm x = 2.
- C.
  $f(x) = 4$ , f(x) không có nghiệm .
- D.
  $f(x) = 4$ , f(x) có nghiệm x = 4.
Hướng dẫn:
Ta có:
$f(x) = x(1 - 2x) + 2x^{2} - x + 4$
$= x - 2x^{2} + 2x^{2} - x + 4$
$= \left( - 2x^{2} + 2x^{2} ight) + (x - x) + 4$
$= 4 > 0$
Vậy f(x) không có nghiệm.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm giá trị của a
Cho hai đa thức $f(x) = 3x^{3} + 2ax^{2} + ax - 5$ và $g(x) = x^{2} + 3ax - 4$ . Tìm $a$ để $f(1) = g( - 1)$ ?
- A.
  $a = \frac{1}{6}$ .
- B.
  $a = - \frac{1}{5}$ .
- C.
  $a = - \frac{1}{6}$ .
- D.
  $a = - 6$ .
Hướng dẫn:
Ta có:
$f(1) = 3.1^{3} + 2a.1^{2} + a.1 - 5 = 3a - 2$
$g( - 1) = ( - 1)^{2} + 3a.( - 1) - 4 = - 3 - 3a$
Để $f(1) = g( - 1)$ thì $3a - 2 = - 3 - 3a$
$6a = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{6}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm x biết $\left( \frac{1}{2}x - 1 ight) + \left( \frac{2}{3}x - 2 ight) - \left( \frac{3}{4}x - 3 ight) = 4$ ?
- A.
  $x = 9\frac{3}{5}$
- B.
  $x = - 3\frac{1}{4}$
- C.
  $x = 2\frac{1}{2}$
- D.
  $x = - \frac{4}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\left( \frac{1}{2}x - 1 ight) + \left( \frac{2}{3}x - 2 ight) - \left( \frac{3}{4}x - 3 ight) = 4$
$\frac{1}{2}x - 1 + \frac{2}{3}x - 2 - \frac{3}{4}x + 3 = 4$
$\frac{5}{12}x = 4$
$x = 9\frac{3}{5}$
Vậy $x = 9\frac{3}{5}$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Điền từ thích hợp vào dấu ba chấm: “Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các … vào biểu thức rồi thực hiện phép tính”.
- A.
  Hằng số bất kì
- B.
  Giá trị cho trước
- C.
  Giá trị dương
- D.
  Biến.
Hướng dẫn:
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Câu 9: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Đơn giản biểu thức $A = \left( 6x^{3} - 3x^{2} ight):x^{2} + \left( 12x^{2} + 9x ight):3x$ ta được:
- A.
  $6 - 10x$
- B.
  $10x - 3$
- C.
  $10x$
- D.
  $10x + 6$
Hướng dẫn:
Ta có
$A = \left( 6x^{3} - 3x^{2} ight):x^{2} + \left( 12x^{2} + 9x ight):3x$
$= (6x - 3) + (4x + 3) = 10x$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Bậc của đa thức $x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Bậc của đa thức $x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5$ là 3.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hai đa thức: $f(x) = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2}$ và $g(x) = 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}$ . Biết rằng h(x) = f(x) + g(x). Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  h(x) không có nghiệm
- B.
  h(x) có một nghiệm x = 0
- C.
  h(x) có hai nghiệm $x = \pm 1$
- D.
  h(x) có một nghiệm x = 2
Hướng dẫn:
Ta có:
$h(x) = f(x) + g(x)$
$= - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} + 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}$
$= x^{2} + 1$ .
Ta có: $x^2 \geq 0$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ nên $x^{2} + 1 \geq 1$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ .
Do đó $h(x) eq 0$ với mọi $x$ .
Vậy đa thức $h(x)$ không có nghiệm.
Câu 12: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số:
- A.
  $3^{2} - 2$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{3} - \frac{2}{3}:3$
- D.
  $5x$
Hướng dẫn:
Biểu thức đại số là: $5x$ .
Câu 13: Vận dụng
Chọn biểu thức thích hợp
Cho $f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8$ và $g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5$ với $a;b;c$ là hằng số. Xác định $a;b;c$ để $f(x) = g(x)$ ?
- A.
  $a = - 3;b = 1;c = 13$
- B.
  $a = - 3;b = 0;c = 8$
- C.
  $a = 3;b = 0;c = 13$
- D.
  $a = - 3;b = 0;c = 13$
Hướng dẫn:
Ta có:
$f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8$
$= ax^{3} + 4x^{3} - 4x + 8$
$= (a + 4)x^{3} - 4x + 8$
$g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5$
$= x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 5$
Để $f(x) = g(x)$ thì $\left\{ \begin{matrix} a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3 \\ - 4b = 0 \Rightarrow b = 0 \\ c - 5 = 8 \Rightarrow c = 13 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Giá trị biểu thức $C = y^{2} + 2x - 1$ tại $x = - 1;y = - 1$
- A.
  $- 4$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $- 2$
Hướng dẫn:
Với $x = - 1;y = - 1$ ta có:
$C = ( - 1)^{2} + 2.( - 1) - 1 = 1 - 2 - 1 = - 2$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
An mua 4 cuốn sách Toán, mỗi cuốn giá $x$ (đồng) và 3 cuốn sách Văn, mỗi cuỗn giá $y$ (đồng). Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả là:
- A.
  $4x + 3y$ (đồng)
- B.
  $4x - 3y$ (đồng)
- C.
  $4x + y$ (đồng)
- D.
  $3x + 4y$ (đồng)
Hướng dẫn:
Số tiền An phải trả cho 4 cuốn sách Toán là: $4x$ (đồng)
Số tiền An phải trả cho 3 cuốn sách Văn là $3y$ (đồng)
Vậy tổng số tiền An phải trả là: $4x + 3y$ (đồng).
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hai đa thức $f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d$ . Nếu $f(1) = g(1)$ và $f( - 2) = g( - 2)$ thì kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) = - g(x)$
- B.
  $f(x) = 2g(x)$
- C.
  $f(x) = g(x)$
- D.
  $2f(x) = g(x)$
Hướng dẫn:
Ta có:
$f(1) = g(1)$
$\Rightarrow 1 + a + b = 1 + c + d$
$\Rightarrow a + b = c + d$
$\Rightarrow b = c + d - a(*)$
Lại có $f( - 2) = g( - 2)$
$\Rightarrow 4 - 2a + b = 4 - 2c + d$
$\Rightarrow - 2a + b = - 2c + d(**)$
Thay b từ (*) vào (**) ta được:
$- 2a + (c + d - a) = - 2c + d$
$\Rightarrow - 3a = - 3c \Rightarrow a = c$
Với $a = c$ và $b = c + d - a \Rightarrow b = d$
Vậy $f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d$ suy ra $f(x) = g(x)$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Phát biểu nào sau đây là đúng.
- A.
  Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm.
- B.
  Một đa thức (khác đa thức không) có nhiều nhất hai nghiệm.
- C.
  Một đa thức (khác đa thức không) luôn luôn có một nghiệm.
- D.
  Một đa thức (khác đa thức không) luôn luôn có nghiệm.
Hướng dẫn:
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm m để phép chia đa thức $A(x) = x^{3} - 2x^{2} + x - m + 2$ chia hết cho đa thức $B(x) =x+3$ có số dư bằng 5?
- A.
  m = 46
- B.
  m = - 64
- C.
  m = 32
- D.
  m = - 51
Hướng dẫn:
Thực hiện phép tính
$A(x) \vdots B(x)$ có dư 5 khi $- m - 46 = 5 \Rightarrow m = -51$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Tìm x biết $8x^{4}:x - 5x:\left( 3x^{4} ight) - (2x)^{3} = 1$ ?
- A.
  $x = \frac{5}{3}$
- B.
  $x = - \frac{5}{3}$
- C.
  $x = \frac{3}{5}$
- D.
  $x = - \frac{3}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$8x^{4}:x - 5x:\left( 3x^{4} ight) - (2x)^{3} = 1$
$\Rightarrow 8x^{3} - \frac{5}{3}x - 8x^{3} = 1$
$\Rightarrow - \frac{5}{3}x = 1 \Rightarrow x = - \frac{3}{5}$
Câu 20: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Biết f(x) chia cho x - 3 thì dư 7, chia cho (x - 2) thì dư 5, chia cho $(x - 3).(x - 2)$ được thương là 3x và còn dư. Tìm f(x).
- A.
  $f(x) = 3x^{3} - 15x^{2} + 20x + 1$
- B.
  $f(x) = - x^{3} + 5x^{2} - 12x + 3$
- C.
  $f(x) = 3x^{3} - 10x^{2} - 4x + 1$
- D.
  $f(x) = x^{3} - 5x^{2} + 2x - 1$
Hướng dẫn:
Theo bài ta có:
$f(x)=(x-3).A(x)+7$ $(1)$
$f(x)=(x-2).B(x)+5$ $(2)$
Vì f(x) chia cho $(x - 3).(x - 2)$ được thương là 3x và còn dư, nên phần dư là đa thức có bậc nhỏ hơn 2.
Đặt phần dư là: $a. x + b$ . Khi đó ta có:
$f(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + a.x + b\$ $(3)$
Các đẳng thức trên đúng với mọi $x$ nên:
+ Thay x = 3 vào (1) ta được: $f(3) = (3 - 3).A(3) + 7\ \Rightarrow f(3) = 7$ (4)
+ Thay x = 2 vào (2) ta được: $f(2) = (2 - 2).B(2) + 5\ \ \Rightarrow f(2) = 5$ (5)
+ Thay x = 3 vào (3) ta được:
$f(3) = 3.3(3 - 3)(3 - 2) + a.3 + b \Rightarrow f(3) = 3.a + b$ (6)
+ Thay x = 2 vào (3) ta được:
$f(2) = 3.2(2 - 3)(2 - 2) + a.2 + b\ \ \Rightarrow f(2) = 2.a + b$ (7)
Từ (4) và (6) ta được: $3a + b = 7\ \ \$ (8)
Từ (5) và (7) ta được: $2a + b = 5$ (9)
Từ (8) và (9) suy ra $a = 2;b = 1$
Vậy $f(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + 2x + 1$ hay $f(x) = 3x^{3} - 15x^{2} + 20x + 1$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!