VnDoc.com

Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập nâng cao Toán 9

14 9.595

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

1

Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc

A. Lý thuyết

1. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình bằng cách:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho chúng (thông thường bài

toán hỏi gì ta sẽ đặt ẩn như thế).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích

hợp với bài toán và kết luận.

2. Các dạng toán hay gặp

+ Dạng toán về chuyển động

+ Dạng toán về quan hệ các số

+ Dạng toán làm chung công việc

+ Dạng toán có nội dung hình học – hóa học

+ Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Trong một cuộc đua xe mô tô, ba tay đua khởi hành cùng một lúc. Mỗi

giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ

ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm

hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

Lời giải:

+ Đối 12 phút =

1

5

giờ, 3 phút =

1

20

giờ

+ Gọi

x

(km/h) là vận tốc của người thứ hai

 

3x 

,

y

(km) là chiều dài quãng

đường đua

 

0y 

.

+ Ta có vận tốc của mô tô thứ nhất là

15x 

(km/h), vận tốc của mô tô thứ hai là

3x 

(km/h).

+ Theo đề bài ta có hệ phương trình:

 

1

75

15 5

1

90

3 20

y y

x tm

x x

y y

y tm

x x



 







 





 







 







.

+ Vậy vận tốc của mô tô thứ nhất là 90km/h, vận tốc mô tô thứ hai là 75km/h và

vận tốc mô tô thứ ba là 72km/h.

Áp dụng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bài 1: Một đoàn khách du lịch đi tham quan bằng ô tô. Họ quyết định mỗi chiếc ô

tô phải chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô tô chở 22

hành khách những như vậy thì thừa ra một người. Về sau khi bớt đi một ô tô thì

có thể phân phối số khách hành như nhau lên mỗi xe ô tô còn lại. Hỏi ban đầu có

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

2

bao nhiêu ô tô và có tất cả bao nhiêu hành khách du lịch, biết rằng mỗi ô tô chỉ

chở được không quá 32 người.

Đáp số: 24 chiếc ô tô và 529 hành khách

Bài 2: Đoạn đường AB dài 160km. Một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B

đến A khởi hành cùng vào một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại

điểm C, đoạn đường AC dài 120km. Khi đi tới B, ô tô liền quay trở lại ngay và

đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc của hai xe biết từ khi khởi hành tới lúc

hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc của hai xe không đổi?

Đáp số: 60km/h và 20km/h

Bài 3: Một bè nứa trôi tự do với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước. Một ca nô

cùng rời bến A để xuôi dòng song. Ca nô xuôi dòng được 144km thì quay trở về

bến A ngay. Thời gian cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về A, khi còn

cách bến A 36km thì gặp bè nứa. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng

nước.

Đáp số: 14km/h và 2km/h

Bài 4: Cùng một thời điểm, một chiếc xe tải xuất phát từ thành phố A đến thành

phố B và một chiếc xe con xuất phát từ thành phố B về thành phố A. Chúng

chuyển động với vận tốc không đổi và gặp nhau tại một điểm cách A 20km. Cả

hai xe đến A và B lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần 2 tại điểm C. Biết

thời gian xe con đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1

giờ.

Đáp số: 40km/h và 60km/h

Bài 5: Trên một đường giao thông đi qua 3 tỉnh A, B và C (B nằm giữa A và C) có

người thứ nhất chuyển động đều bằng ô tô xuất phát từ A, người thứ hai chuyển

động đều bằng xe máy xuất phát từ B. Họ xuất phát cùng một lúc và đi về phía C.

Đến C thì người thứ nhất quay trở lại ngay và về đến B đúng vào lúc người thứ

hai đến C. Tính quãng đường AC. Biết rằng quãng đường BC dài gấp đôi quãng

đường AB và khoảng cách giữa 2 địa điểm họ gặp nhau trên một đường đi (một

lần họ đi cùng chiều, một lần khi họ đi ngược chiều) là 8km.

Đáp số: AC = 31,5km

Bài 6: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc tại hai địa điểm A và B, đi ngược chiều

nhau. Sau khi khởi hành được 2 giờ thì họ gặp nhau cách trung điểm AB 15km.

Nếu vận tốc xe nhanh giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau

khi khởi hành 2 giờ 48 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe?

Đáp số: 60km/h và 45km/h

Bài 7: Trên một quãng đường nối hai tỉnh A và B có hai người chuyển động đều.

Người X xuất phát từ A đi bằng ô tô đến B rồi quay trở lại A ngay. Người Y xuất

phát từ B đi bằng xe máy đến A rồi quay trở lại B ngay. Họ khởi hành cùng một

lúc. Lượt đi họ gặp nhau tại I và lượt về gặp nhau tại K. Biết AB = 120km, IB =

50km, tính AK?

Đáp số: AK – 30km

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

3

Bài 8: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian, một xe

con xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp

xe tải tại B. Nhưng ngay sau khi đi được nửa quãng đường thì xe con tăng vận

tốc thành 45km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp xe tải. Tính quãng đường AB?

Đáp số: 120km

Bài 9: Cùng một thời điểm, một xe máy xuất phát từ A đến B và một chiếc xe ô tô

xuất phát từ B đến A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp

nhau lần đầu tại một điểm cách A 20km. Cả hai chiếc xe đến A và B lập tức quay

trở lại và chúng gặp nhau lần 2 tại điểm C. Biết thời gian xe máy đi từ C tới B là

10 phút và thời gian giữa 2 lần gặp nhau là 1 giờ.

Đáp số: 40km/h và 60km/h

Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi

quay về A ngay với vận tốc riêng không đổi hết 2 giờ 15 phút. Khi ca nô khởi

hành từ A thì lúc đó một đám bèo trôi tự do với vận tốc của dòng nước trôi từ A

và gặp ca nô trên đường trở về tại một điểm cách A là 8km. Tính vận tốc riêng

của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Đáp số: 36km/h và 4km/h

Ví dụ 2: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số

lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tại thành là 99. Tìm số đã

cho.

Lời giải:

+ Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là

x

(đơn vị,

*

9,x x  

) và chữ số hàng

đơn vị là

y

(đơn vị,

9,y y  

).

+ Theo đề bài số mới hơn số đã cho 63 đơn vị. Hơn nữa tổng của hai số là 99 đơn

vị. Suy ra ta được hệ phương trình:

 

1

99

8

63

x tm

xy yx

y tm

yx xy







 

 



 



 





.

+ Vậy số cần tìm là 18.

Áp dụng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ

chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Đáp số: 47

Bài 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng

chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó

giảm đi 99 đơn vị.

Đáp số: 746

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng

đơn vị là 2. Biết rằng nếu xen vào giữa hai chữ số trên chính chữ số phải tìm thì

số đó tăng thêm 5480 đơn vị.

Đáp số: 53

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

A. Lý thuyết

1. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình bằng cách:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho chúng (thông thường bài toán hỏi gì ta sẽ đặt ẩn như thế).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

2. Các dạng toán hay gặp Xem thêm tài liệu: Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Dạng toán về chuyển động

+ Dạng toán về quan hệ các số

+ Dạng toán làm chung công việc

+ Dạng toán có nội dung hình học – hóa học

+ Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Trong một cuộc đua xe mô tô, ba tay đua khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

Ví dụ 2: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tại thành là 99. Tìm số đã cho.

Ví dụ 3: Ba công nhân cùng làm 1 công việc thì xong sớm hơn 18h so với người thứ 3 làm một mình, sớm hơn 3h so với người thứ 2 làm một mình và bằng một nửa thời gian so với người 1 làm một mình. Tình thời gian của mỗi người khi làm một mình.

Ví dụ 4: Để lựa chọn học sinh khối 9 có điểm tổng kết cao nhất các bộ môn để tham dự kiểm tra đánh giá chất lượng học kì II, với tổng số 99 học sinh được các thầy cô lập danh sách đề nghị chọn kiểm tra đã có: 50 học sinh giỏi Toán, 45 học sinh giỏi Văn, 48 học sinh giỏi Tiếng Anh, 25 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 22 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 15 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 6 học sinh không giỏi bất cứ môn nào trong các môn trên. Hãy tính số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!