Bài tập nâng cao Toán 7: Cộng trừ số hữu tỉ

Bài tập Toán lớp 7 Đại số

18 6.917

Bài tập Cộng trừ số hữu tỉ nâng cao

A. Lý thuyết Cộng trừ số hữu tỉ
B. Bài tập nâng cao Cộng trừ số hữu tỉ
C. Lời giải bài tập nâng cao Cộng trừ số hữu tỉ

Bài tập nâng cao Toán 7: Cộng trừ số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến phép cộng và phép trừ số hữu tỉ. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Cộng trừ số hữu tỉ

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

+ Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0

+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

+ Với $x = \frac{a}{m}$ và $y = \frac{b}{m}\left( {a,b,m \in Z;m > 0} \right)$ ta có:

$x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}$ và $x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}$

2. Quy tắc “chuyển vế”

+ Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi $x,y,z \in Q:x + y = z \Rightarrow x = z - y$

+ Trong tập số hữu tỉ Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các sô hạng, đặt dấu ngoặc dể nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong tập số nguyên Z

B. Bài tập nâng cao Cộng trừ số hữu tỉ

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, $\left( { - \frac{1}{2}} \right) - \left( { - \frac{3}{5}} \right) + \left( { - \frac{1}{9}} \right) + \frac{1}{{71}} - \left( { - \frac{2}{7}} \right) + \frac{4}{{35}} - \frac{7}{{18}}$

b, $\left( {3 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3}} \right) - \left( {5 - \frac{1}{3} - \frac{6}{5}} \right) - \left( {6 - \frac{7}{4} + \frac{3}{2}} \right)$

c, $\left( {5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9}} \right) - \left( {2 - \frac{1}{{23}} - 2\frac{3}{{35}} + \frac{5}{6}} \right) - \left( {8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{{18}}} \right)$

d, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{{64}} - \frac{2}{9} - \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{15}}$

e, $\frac{{ - 5}}{7} - \left( { - \frac{5}{{67}}} \right) + \frac{{13}}{{30}} + \frac{1}{2} + \left( { - 1\frac{5}{6}} \right) + 1\frac{3}{{14}} - \left( { - \frac{2}{5}} \right)$

Bài 2: Tìm x biết:

a, $x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \left( { - \frac{1}{3}} \right)$

b, $x - \left[ {\frac{{17}}{2} - \left( { - \frac{3}{7} + \frac{5}{3}} \right)} \right] = - \frac{1}{3}$

Bài 3: Tính nhanh $\frac{1}{{100.99}} - \frac{1}{{99.98}} - \frac{1}{{98.97}} - ... - \frac{1}{{3.2}} - \frac{1}{{2.1}}$

C. Lời giải bài tập nâng cao Cộng trừ số hữu tỉ

Bài 1:

a, $\left( { - \frac{1}{2}} \right) - \left( { - \frac{3}{5}} \right) + \left( { - \frac{1}{9}} \right) + \frac{1}{{71}} - \left( { - \frac{2}{7}} \right) + \frac{4}{{35}} - \frac{7}{{18}}$

$= \left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{9}} \right) - \frac{7}{{18}}} \right] + \left[ { - \left( { - \frac{3}{5}} \right) - \left( { - \frac{2}{7}} \right) + \frac{4}{{35}}} \right] + \frac{1}{{71}}$

$= \left( {\frac{{ - 9}}{{18}} - \frac{2}{{18}} - \frac{7}{{18}}} \right) + \left( {\frac{{21}}{{35}} + \frac{{10}}{{35}} + \frac{4}{{35}}} \right) + \frac{1}{{71}}$

$= - 1 + 1 + \frac{1}{{71}} = 0 + \frac{1}{{71}} = \frac{1}{{71}}$

b, $\left( {3 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3}} \right) - \left( {5 - \frac{1}{3} - \frac{6}{5}} \right) - \left( {6 - \frac{7}{4} + \frac{3}{2}} \right)$

$= 3 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - 5 + \frac{1}{3} + \frac{6}{5} - 6 + \frac{7}{4} - \frac{3}{2}$

$= \left( {3 - 5 - 6} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{7}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \frac{6}{5} - \frac{3}{2}$

$= - 8 + \frac{3}{2} + 1 + \frac{6}{5} - \frac{3}{2}$

$= \frac{6}{5} - 7 = \frac{6}{5} - \frac{{35}}{5} = \frac{{ - 31}}{5}$

c, $\left( {5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9}} \right) - \left( {2 - \frac{1}{{23}} - 2\frac{3}{{35}} + \frac{5}{6}} \right) - \left( {8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{{18}}} \right)$

$= 5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9} - 2 + \frac{1}{{23}} + \frac{{73}}{{35}} - \frac{5}{6} - 8 - \frac{2}{7} + \frac{1}{{18}}$

$= \left( {5 - 2 - 8} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{{73}}{{35}} - \frac{2}{7}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{9} + \frac{1}{{18}}} \right) + \frac{1}{{23}} - \frac{5}{6}$

$= - 5 + 2 + \frac{{ - 1}}{6} - \frac{5}{6} + \frac{1}{{23}}$

$= - 5 + 2 - 1 + \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{23}} - 4 = \frac{{ - 91}}{{23}}$

d, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right) + \frac{1}{{64}} - \frac{2}{9} - \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{15}}$

$= \frac{1}{3} - \frac{3}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{{64}} - \frac{2}{9} - \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{15}}$

$= \left( {\frac{1}{3} + \frac{3}{5} + \frac{1}{{15}}} \right) + \left( {\frac{{ - 3}}{4} - \frac{2}{9} - \frac{1}{{36}}} \right) + \frac{1}{{64}}$

$= 1 - 1 + \frac{1}{{64}} = 0 + \frac{1}{{64}} = \frac{1}{{64}}$

e, $\frac{{ - 5}}{7} - \left( { - \frac{5}{{67}}} \right) + \frac{{13}}{{30}} + \frac{1}{2} + \left( { - 1\frac{5}{6}} \right) + 1\frac{3}{{14}} - \left( { - \frac{2}{5}} \right)$

$= \frac{{ - 5}}{7} + \frac{5}{{67}} + \frac{{13}}{{30}} + \frac{1}{2} - \frac{{11}}{6} + \frac{{17}}{{14}} + \frac{2}{5}$

$= \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{2} + \frac{{17}}{{14}}} \right) + \left( {\frac{{13}}{{30}} - \frac{{11}}{6} + \frac{2}{5}} \right) + \frac{{13}}{{30}}$

$= 1 - 1 + \frac{{13}}{{30}} = 0 + \frac{{13}}{{30}} = \frac{{13}}{{30}}$

Bài 2:

a, $x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \left( { - \frac{1}{3}} \right)$

$x + \frac{1}{3} = \frac{{11}}{{15}}$

$x = \frac{{11}}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$

b, $x - \left[ {\frac{{17}}{2} - \left( { - \frac{3}{7} + \frac{5}{3}} \right)} \right] = - \frac{1}{3}$

$x - \left( {\frac{{17}}{2} + \frac{3}{7} - \frac{5}{3}} \right) = - \frac{1}{3}$

$x - \left( {\frac{{17}}{2} + \frac{3}{7}} \right) = \frac{{ - 1}}{3} - \frac{5}{3}$

$x - \left( {\frac{{17}}{2} + \frac{3}{7}} \right) = - 2$

$x - \frac{{125}}{{14}} = - 2$

$x = - 2 + \frac{{125}}{{14}} = \frac{{97}}{{14}}$

Bài 3:

$\frac{1}{{100.99}} - \frac{1}{{99.98}} - \frac{1}{{98.97}} - ... - \frac{1}{{3.2}} - \frac{1}{{2.1}}$

$= \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}} - .... - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 1 + \frac{1}{2}$

$= - 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{ - 101}}{{100}}$

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Cộng trừ số hữu tỉ. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Đánh giá bài viết

18 6.917