Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ

Bài tập Toán lớp 7 Đại số

19 15.862

Bài trước

Bài sau

Bài tập Nhân chia số hữu tỉ nâng cao

A. Lý thuyết Nhân chia các số hữu tỉ
B. Bài tập nâng cao Nhân chia các số hữu tỉ
C. Lời giải bài tập nâng cao Nhân chia các số hữu tỉ

Nhân chia số hữu tỉ là phần nội dung quan trọng được học trong chương trình Toán 7. Để giúp các em học tốt phần này, VnDoc gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến phép nhân và phép chia số hữu tỉ. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Nhân chia các số hữu tỉ

1. Nhân hai số hữu tỉ

+ Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1

+ Với $x = \frac{a}{b}$ và $y = \frac{c}{d}\left( {a,b,c,d \in Z} \right)$ ta có: $x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}$

2. Chia hai số hữu tỉ

+ Với $x = \frac{a}{b}$ và $y = \frac{c}{d}$ ta có: $x:y = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}$

+ Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y khác 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hay x : y

3. Chú ý

- Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 11, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

- Thương của phép chia x cho y (y≠0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là x:y

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính. Tính giá trị biểu thức

Hướng dẫn

+ Nắm vững các qui tắc thực hiện phép tính, qui tắc nhân chia hai số hữu tỉ.

+ Đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính.

Dạng 2: Tìm x

Hướng dẫn

Tìm mối quan hệ giữa các số hạng, thừa số trong phép tính. Thực hiện các phép nhân chia, cộng trừ các số hữu tỉ để tìm x.

B. Bài tập nâng cao Nhân chia các số hữu tỉ

Bài 1: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a, $\frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right).\frac{5}{{11}}$

b, $\left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5}} \right):\frac{3}{7} + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{4}} \right):\frac{3}{7}$

c, $\frac{{\frac{2}{{1897}} - \frac{2}{{1895}} - \frac{2}{{1893}}}}{{\frac{7}{{1897}} - \frac{7}{{1895}} - \frac{7}{{1893}}}} + \frac{5}{7}$

Bài 2: Tìm x, biết:

a, $\left( {\frac{{ - 8}}{5} + x} \right).1\frac{1}{{12}} = 2\frac{1}{6}$

b, $\left( {x - \frac{2}{7}} \right)\left( {x + \frac{3}{4}} \right) = 0$

c, $\left( { - 1\frac{1}{4}x + 3,25} \right)\left[ {\frac{{21}}{{35}} - \left( { - 2,5x} \right)} \right] = 0$

Bài 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn: $\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{3}{8}.1\frac{1}{5} < x < \frac{{11}}{{15}}:0,9$

Bài 4: Cho $A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{99.100}}$ . Chứng minh rằng $\frac{7}{{12}} < A < \frac{5}{6}$

C. Lời giải bài tập nâng cao Nhân chia các số hữu tỉ

Bài 1:

a, $\frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right).\frac{5}{{11}} = \frac{5}{{11}}.\left[ {\frac{3}{7} + \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right)} \right] = \frac{5}{{11}}.\frac{1}{{14}} = \frac{5}{{154}}$

$\begin{array}{l} \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5}} \right):\frac{3}{7} + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{4}} \right):\frac{3}{7} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4}} \right):\frac{3}{7}\\ = \left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1} \right):\frac{3}{7} = \frac{1}{2}:\frac{3}{7} = \frac{7}{6} \end{array}$

$\frac{{\frac{2}{{1897}} - \frac{2}{{1895}} - \frac{2}{{1893}}}}{{\frac{7}{{1897}} - \frac{7}{{1895}} - \frac{7}{{1893}}}} + \frac{5}{7} = \frac{{2.\left( {\frac{1}{{1897}} - \frac{1}{{1895}} - \frac{1}{{1893}}} \right)}}{{7.\left( {\frac{1}{{1897}} - \frac{1}{{1895}} - \frac{1}{{1893}}} \right)}} + \frac{5}{7} = \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = 1$

Bài 2:

a, $\left( {\frac{{ - 8}}{5} + x} \right).1\frac{1}{{12}} = 2\frac{1}{6}$

$\left( {\frac{{ - 8}}{5} + x} \right).\frac{{13}}{{12}} = \frac{{13}}{6}$

$\frac{{ - 8}}{5} + x = \frac{{13}}{6}:\frac{{13}}{{12}}$

$\frac{{ - 8}}{5} + x = 2$

$x = 2 + \frac{8}{5} = \frac{{18}}{5}$

b, $\left( {x - \frac{2}{7}} \right)\left( {x + \frac{3}{4}} \right) = 0$

TH1: $x - \frac{2}{7} = 0$

$x = 0 + \frac{2}{7} = \frac{2}{7}$

TH2: $x + \frac{3}{4} = 0$

$x = 0 - \frac{3}{4} = \frac{{ - 3}}{4}$

c, $\left( { - 1\frac{1}{4}x + 3,25} \right)\left[ {\frac{{21}}{{35}} - \left( { - 2,5x} \right)} \right] = 0$

TH1: $- 1\frac{1}{4}x + 3,25 = 0$

$\frac{{ - 5}}{4}x = \frac{{ - 325}}{{100}}$

$\frac{{ - 5}}{4}x = \frac{{ - 13}}{4}$

$x = \frac{{ - 13}}{4}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = \frac{{13}}{5}$

TH2: $\frac{{21}}{{35}} - \left( { - 2,5x} \right) = 0$

$\frac{{ - 25}}{{10}}x = \frac{{21}}{{35}}$

$x = \frac{{21}}{{35}}:\left( {\frac{{ - 25}}{{10}}} \right) = \frac{{ - 6}}{{25}}$

Bài 3:

$\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{3}{8}.1\frac{1}{5} < x < \frac{{11}}{{15}}:0,9$

$\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{3}{8}.\frac{6}{5} < x < \frac{{11}}{{15}}:\frac{9}{{10}}$

$\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{9}{{20}} < x < \frac{{11}}{{15}}.\frac{{10}}{9}$

$- \frac{{31}}{{60}} < x < \frac{{22}}{{27}}$

Có $- 1 = \frac{{ - 60}}{{60}} < - \frac{{31}}{{60}} < x < \frac{{22}}{{27}} < \frac{{27}}{{27}} = 1$

Mà x là số nguyên nên x = 0

Bài 4:

Có $\frac{7}{{12}} = \frac{1}{{12}} + \frac{6}{{12}} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} < A$

Lại có $A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{99.100}} = \frac{1}{{1.2}} + \left( {\frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{99.100}}} \right)$

$A < \frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{51.52}}} \right)$

Có $\frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{51.52}}} \right) = \frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{51}} - \frac{1}{{52}}} \right)$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{52}} < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

Vậy $\frac{7}{{12}} < A < \frac{5}{6}$

-------

Ngoài Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Đánh giá bài viết

19 15.862

Bài trước

Bài sau