Bài tập nâng cao Toán lớp 6: So sánh phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: So sánh phân số được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về so sánh phân số. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: So sánh phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về so sánh phân số

1. So sánh hai phân số cùng mẫu

+ Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

2. So sánh hai phân số không cùng mẫu

+ Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.

*Lưu ý:

+ Phân số nào có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương.

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 được gọi là phân số âm.

B. Các dạng bài tập về so sánh phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Sắp xếp các phân số\frac{7}{{11}};\frac{3}{{11}};\frac{{ - 7}}{5};0;\frac{{ - 4}}{5};\frac{9}{{11}}theo thứ tự giảm dần ta được:

A.\frac{{ - 7}}{5} > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{7}{{11}} > 0 > \frac{9}{{11}} > \frac{3}{{11}}

B.\frac{7}{{11}} > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5} > \frac{3}{{11}} > \frac{9}{{11}} > 0

C.\frac{9}{{11}} > \frac{7}{{11}} > \frac{3}{{11}} > 0 > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5}

D.\frac{3}{{11}} > \frac{9}{{11}} > \frac{7}{{11}} > 0 > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 7}}{5}

Câu 2: Sắp xếp các phân số \frac{{ - 3}}{4};\frac{1}{{12}};\frac{{ - 156}}{{149}} theo thứ tự tăng dần ta được:

A. \frac{{ - 156}}{{149}} > \frac{{ - 3}}{4} > \frac{1}{{12}} B.\frac{1}{{12}} < \frac{{ - 3}}{4} < \frac{{ - 156}}{{149}}

C. \frac{{ - 156}}{{149}} < \frac{{ - 3}}{4} < \frac{1}{{12}} D.\frac{{ - 3}}{4} < \frac{{ - 156}}{{149}} < \frac{1}{{12}}

Câu 3: Có bao nhiêu phân số lớn hơn \frac{1}{6}nhưng nhỏ hơn \frac{1}{4}mà có tử số là 5

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Câu 4: So sánh các phân số A = \frac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \frac{{3535}}{{3534}};C = \frac{{2323}}{{2322}}

A. A < B < C B. A = B < C C. A > B > C D. A = B = C

Câu 5: Số các cặp số nguyên x, y thỏa mãn \frac{1}{{24}} < \frac{x}{8} < \frac{y}{4} < \frac{1}{2}

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng minh rằng trong hai phân số có cùng một tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn

Bài 2: So sánh các phân số sau:

a, \frac{{10}}{{11}};\frac{{12}}{{13}}\frac{{15}}{{16}}

b, \frac{{n + 1}}{{n + 5}}\frac{{n + 2}}{{n + 3}}(n là số tự nhiên)

Bài 3: Chứng minh rằng nếu cộng cả từ và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1 (tử và mẫu đều dương) với cùng một số nguyên dương thì giá trị của phân số đó tăng thêm (nghĩa là phân số mới lớn hơn phân số ban đầu)

Bài 4: So sánh hai phân số A = \frac{{13579}}{{34567}}B = \frac{{13580}}{{34569}}

Bài 5: So sánh hai phân số A = \frac{{{{10}^8} + 1}}{{{{10}^9} + 1}}B = \frac{{{{10}^9} + 1}}{{{{10}^{10}} + 1}}

C. Lời giải bài tập so sánh phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
C C B A D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

So sánh hai phân số \frac{a}{b}\frac{c}{d} với a, b, c là các số tự nhiên khác 0 và b < c (giả thiết đề bài)

Ta có \frac{a}{b} = \frac{{a.c}}{{b.c}};\frac{a}{c} = \frac{{a.b}}{{b.c}}

Do b < c và a > 0 nên ab < ac

Suy ra \frac{{ac}}{{bc}} > \frac{{ab}}{{bc}} \Rightarrow \frac{a}{b} > \frac{a}{c}

Bài 2:

a, Quy đồng tử số ta được \frac{{10}}{{11}} = \frac{{60}}{{66}};\frac{{12}}{{13}} = \frac{{60}}{{65}};\frac{{15}}{{16}} = \frac{{60}}{{64}}

Ta có \frac{{60}}{{66}} < \frac{{60}}{{65}} < \frac{{60}}{{64}} nên \frac{{10}}{{11}} < \frac{{12}}{{13}} < \frac{{15}}{{16}}

b, Để so sánh \frac{{n + 1}}{{n + 5}}\frac{{n + 2}}{{n + 3}}, ta dùng phân số trung gian \frac{{n + 1}}{{n + 3}}

Ta có \frac{{n + 1}}{{n + 5}} < \frac{{n + 1}}{{n + 3}} (so sánh hai phân số cùng tử) và \frac{{n + 1}}{{n + 3}} < \frac{{n + 2}}{{n + 3}} (so sánh hai phân số cùng mẫu)

Vậy \frac{{n + 1}}{{n + 5}} < \frac{{n + 2}}{{n + 3}}

Bài 3:

Gọi phân số đã cho là \frac{a}{b} với a, b là các số tự nhiên khác 0 và a < b

Cộng số nguyên dương n vào từ và mẫu số ta được \frac{{a + n}}{{b + n}}

Ta cần chứng minh \frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}

Quy đồng mẫu số hai phân số trên ta được:

\frac{a}{b} = \frac{{a\left( {b + n} \right)}}{{b\left( {b + n} \right)}} = \frac{{ab + an}}{{b\left( {b + n} \right)}}(1)

\frac{{a + n}}{{b + n}} = \frac{{\left( {a + n} \right)b}}{{\left( {b + n} \right)b}} = \frac{{ab + bn}}{{b\left( {b + n} \right)}}(2)

Do a < b và n > 0 nên an < bn (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}} (đpcm)

Bài 4:

Đặt 13579 = a và 34567 = b thì nhận thấy A = \frac{a}{b}B = \frac{{a + 1}}{{b + 2}}

A = \frac{a}{b} = \frac{{a\left( {b + 2} \right)}}{{b\left( {b + 2} \right)}} = \frac{{ab + 2a}}{{b\left( {b + 2} \right)}};B = \frac{{a + 1}}{{a + 2}} = \frac{{b\left( {a + 1} \right)}}{{b\left( {b + 2} \right)}} = \frac{{ab + b}}{{b\left( {b + 2} \right)}}

Ta thấy 13579.2 < 34567 tức là 2a < b

Suy ra A < B

Bài 5:

Nhận thấy B là phân số nhỏ hơn 1. Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu số của B thì giá trị của B tăng thêm. Do đó:

B = \frac{{{{10}^9} + 1}}{{{{10}^{10}} + 1}} < \frac{{{{10}^9} + 1 + 9}}{{{{10}^{10}} + 1 + 9}} = \frac{{{{10}^9} + 10}}{{{{10}^{10}} + 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^8} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^9} + 1} \right)}} = \frac{{{{10}^8} + 1}}{{{{10}^9} + 1}} = A

Vậy B < A

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Đánh giá bài viết
17 3.399
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 6 Xem thêm