Bài tập Tam giác cân, tam giác vuông cân lớp 7

Bài tập Toán lớp 7: Tam giác cân và tam giác vuông cân được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và củng cố về các dạng bài tập liên quan đến tam giác cân và tam giác vuông cân. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán lớp 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

A. Lý thuyết cần nhớ về tam giác cân, tam giác vuông cân

1. Tam giác cân

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

2. Tính chất của tam giác cân

+ Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

+ Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân

3. Tam giác vuông cân

+ Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh vuông góc và bằng nhau

4. Tính chất của tam giác vuông cân

+ Tính chất 1: Tam giác vuôn cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 450

+ Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Để nắm rõ hơn về định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân cũng như tính chất về tam giác cân, tam giác vuông cân mời các bạn học sinh tham khảo thêm:

Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân

B. Các bài toán ôn tập về tam giác cân và tam giác vuông cân

Bài 1: Hãy cho biết cần thêm điều kiện gì để

a, Tam giác vuông trở thành tam giác vuông cân

b, Tam giác cân trở thành tam giác vuông cân

Bài 2: Cho tam giác ABC, biết góc \widehat {ABC} = {70^0}. Tính số đo các góc còn lại của tam giác đó.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh BE = CD

Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân

Bài 5: Cho tam giác ABC có \widehat A = {80^0},\widehat B = {50^0}

a, Chứng minh tam giác ABC cân

b, Đường thẳng song song với BC cắt tia đối của tia AB ở D, cắt tia đối của tia AC ở E. Chứng minh tam giác ADE cân

Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D

a, Chứng minh rằng BE = CD, AD = AE

b, Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là tam giác vuông cân

C. Hướng dẫn giải bài tập ôn tập về tam giác cân và tam giác vuông cân

Bài 1:

a, Gọi \Delta ABClà tam giác vuông, tức là \widehat {BAC} = {90^0}

Để \Delta ABtrở thành tam giác vuông cân tại A thì hai cạnh góc vuông AB = AC

b, Gọi \Delta ABC là tam giác cân tại A, tức là ta có AB = AC

Để \Delta ABC trở thành tam giác vuông cân tại A thì \widehat {BAC} = {90^0}

Bài 2:

\Delta ABC là tam giác cân tại A \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}

Lại có theo đề bài \widehat {ABC} = {70^0}

\Rightarrow \widehat {ACB} = {70^0}

Xét \Delta ABC\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}(tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\begin{array}{l} \Rightarrow {70^0} + {70^0} + \widehat {BAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {180^0} - {140^0} = {40^0} \end{array}

Bài 3:

Bài tập tam giác cân, tam giác vuông cân lớp 7

Xét tam giác ABC cân tại A, có \widehat {ABC} = \widehat {ACB} và AB = AC

Có D là trung điểm của AB \RightarrowAD = BD 

Có E là trung điểm của AC \RightarrowAE = EC

Từ đó ta có AD = BD = AE = EC

Xét tam giác BDC và tam giác CEB có:

BD = CE (cmt)

\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(cmt)

BC chung

\RightarrowHai tam giác BDC và tam giác CEB bằng nhau (theo trường hợp c - g - c)

\RightarrowBE = CD (cặp cạnh tương ứng)

Bài 4:

Bài tập tam giác cân, tam giác vuông cân lớp 7

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(do tam giác ABC cân tại A)

BD = EC (giả thiết)

\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ACE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

Xét tam gác ADE có AD = AE (cmt). Suy ra tam giác ADE là tam giác cân tại A

Bài 5: Học sinh tự vẽ hình

a, Xét tam giác ABC có: \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}(tổng ba góc trong một tam giác)

\begin{array}{l} \Rightarrow {80^0} + {50^0} + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {50^0} \end{array}

\widehat B = \widehat C\left( { = {{50}^0}} \right) \RightarrowTam giác ABC là tam giác cân tại A

b, Co ED// BC

\Rightarrow \widehat {EDA} = \widehat {ABC}(vị trí so le trong) và \widehat {DEA} = \widehat {ACB}(vị trí so le trong)

\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {{{50}^0}} \right)

Suy ra \widehat {EDA} = \widehat {DEA} \Rightarrow Tam giác ADE cân tại A

Bài 6: Học sinh tự vẽ hình

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và \widehat B = \widehat C

Vì BE là tia phân giác của góc B nên \widehat {ABE} = \widehat {EBC}

Và CD là tia phân giác của góc C nên \widehat {ACD} = \widehat {DCB}

\widehat B = \widehat C nên \widehat {ABE} = \widehat {ACD}

Xét tam giác BEA và tam giác CDA có:

\widehat Achung

AB = AC (gt)

\widehat {ABE} = \widehat {ACD}

Suy ra tam giác BEA bằng với tam giác CDA (theo trường hợp g-c-g)

Suy ra BE = CD và AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

b, Có \Delta BEA = \Delta CDE \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {ADC}

Xét tam giác AID và tam giác AIE có:

\begin{array}{l} \widehat {AEB} = \widehat {ADC}\\ AD = AE \end{array}

AI chung

Suy ra tam giác AID bằng tam giác AIE (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra \widehat {AMB} = \widehat {AMC}(hai góc tương ứng)

Lại có \widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0}

Suy ra hai tam giác AMB và AMC là hai tam giác vuông cân

--------

Ngoài Bài tập về tam giác cân và bài tập về tam giác vuông cân ở trên, mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7 do VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc nhằm mang lại cho các bạn học sinh những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Đánh giá bài viết
1 247
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 7 Xem thêm