Bài tập Toán 12: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số - Xét tính đơn điệu của hàm số

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty;\frac{1}{3} ight)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$
Hướng dẫn:
Ta có $y' = 3x^{2} - 4x + 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x + 1$ .
- B.
  $y = x^{4} + 2x^{2} + 2$ .
- C.
  $y = x^{3} - 3x + 2$ .
- D.
  $y = - x^{3} - 2x^{2} + 5x - 2$ .
Hướng dẫn:
Ta có:
$y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x + 1$
$\Rightarrow y' = - 3x^{2} + 4x - 4 = - 2x^{2} - (x - 2)^{2} < 0,\forall x\mathbb{\in R}$
Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 2)^{2}(1 - x)$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(2; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty;1)$ .
- C.
  $(1; + \infty)$ .
- D.
  $(1;2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $f'(x) > 0 \Leftrightarrow (x - 2)^{2}(1 - x) > 0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - x > 0 \\ (x - 2)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x < 1$ .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;1)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019$ nghịch biến trên
- A.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ và $(3\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  $( - 1\ ;\ 3)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
- D.
  $(3\ ;\ + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$ .
$y' = x^2 - 2x - 3$ .
Cho $y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ .
Ta có bảng xét dấu của $y'$ như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của $y'$ ta thấy hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $( - 1\ ;\ 3)$ .
Vậy hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $( - 1\ ;\ 3)$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = \frac{2}{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;1)$
- B.
  $( - \infty;0)$
- C.
  $(0; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có $y' = \frac{- 4x}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} < 0 \Leftrightarrow x > 0$
Câu 6: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1; + \infty)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$
Hướng dẫn:
Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash\text{\{} - 1\}$ .
Ta có $y' = \frac{3}{(x + 1)^{2}} > 0$ , $\forall x \in \mathbb{R}\backslash\text{\{} - 1\}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng nhất
Cho hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất:
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$ ;
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\ 2)$ và nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ ; $(2; + \infty)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ và đồng biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ ; $(2; + \infty)$ ;
- D.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ và $(2; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Ta có hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .
$y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ $\Rightarrow y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Bảng biến thiên
Vậy đáp án “Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\ 2)$ và nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ ; $(2; + \infty)$ “ là đúng nhất.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D\mathbb{= R}.$
$y' = 4x^{3} - 4x;\ \ y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;\ 0)$ , $(1;\ + \infty)$ ; hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;\ - 1)$ , $(0;\ 1)$ . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$ .
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Câu 9: Thông hiểu
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng
- A.
  $(4\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  $(1\ ;\ 4)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ .
- D.
  $(0\ ;\ 2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = - 3x^{2} + 6x$ .
$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Bảng xét dấu của $y'$ như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của $y'$ ta thấy hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ .
Vậy hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Hỏi hàm số $y = 2x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $\left( - \infty; - \frac{1}{2} ight)$ .
- B.
  $\left( - \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- C.
  $( - \infty;0).$
- D.
  $(0; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y = 2x^{4} + 1$
Tập xác định: $\ D\mathbb{= R}$
Ta có: $y' = 8x^{3}$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow 8x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ suy ra $y(0) = 1$
Giới hạn: $\lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty$ ; $\lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty$
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 11: Nhận biết
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ ?
- A.
  $y = 2x^{3} - 5x + 1$ .
- B.
  $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ .
- C.
  $y = x^{4} + 3x^{2}$ .
- D.
  $y = 3x^{3} + 3x -2$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $y = 3x^{3} + 3x - 2$
TXĐ: $D\mathbb{= R}$ .
Ta có:
$y' = 9x^{2} + 3 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2} + 1$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;1)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$
Hướng dẫn:
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2} + 1 > 0$ $\forall x\mathbb{\in R}$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{3} + 3x + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có:
+) TXĐ: $D\mathbb{= R}$ .
+) $y' = 3x^{2} + 3 > 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$ , do đó hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty\ ;\ 1)$ .
- B.
  $(1\ ;\ + \infty)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ 0)$ .
- D.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: Tập xác định $D\mathbb{= R}$
- Tính: $y' = 4x^{3} - 4x$ , $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$
- Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
Câu 15: Nhận biết
Xác định điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm $y = \sqrt{x^{2} - 6x + 5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;1).$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty).$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;3).$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty).$
Hướng dẫn:
Tập xác định: $D = ( - \infty;1brack \cup \lbrack 5; + \infty)$ .
Ta có $y' = \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6x + 5}} > 0$ , $\forall x \in (5; + \infty)$ .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty).$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
Hướng dẫn:
Ta có $y' = 3x^{2} - 6x$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 2019$
- A.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên $( - \infty;1)$ .
- B.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên $( - \infty;1)$ .
- C.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $( - \infty;1)$ và nghịch biến trên $(1; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Hướng dẫn:
Ta có $y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0,\forall x$ và $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (tại hữu hạn điểm)
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = \sqrt{2018x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  $(2018; + \infty)$ .
- B.
  $(1010;2018)$ .
- C.
  $(0;1009)$ .
- D.
  $(1;2018)$ .
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \lbrack 0;2018brack$
$y' = \left( \sqrt{2018x - x^{2}} ight)^{'} = \frac{2018 - 2x}{2\sqrt{2018x - x^{2}}} = \frac{1009 - x}{\sqrt{2018x - x^{2}}}$
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009$
$y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1010;2018)$ . $D =[0;2018]$
Câu 19: Nhận biết
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x + 1$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1\ ; + \infty)$ .
- B.
  $(1; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;1)$ .
- D.
  $( - \infty\ ; - 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ .
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ; - 1)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = x^{3} - 3x$ nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - \infty; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty; - 1)$ .
- C.
  $(0; + \infty)$ .
- D.
  $( - 1;1)$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$ .
Ta có $y' = 3x^{2} - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Ta có bảng xét dấu $y'$ :
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 21: Nhận biết
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ ?
- A.
  $y = - x^{3} - 3x$
- B.
  $y = x^{3} + x$
- C.
  $y = \frac{x - 1}{x - 2}$
- D.
  $y = \frac{x + 1}{x + 3}$
Hướng dẫn:
Vì $y = x^{3} + x \Rightarrow y' = 3x^{2} + 1 > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = \sqrt{2x^{2} +1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;\ 0)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có $D\mathbb{= R}$ , $y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}$ ; $y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$ .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$ .
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)^{3}$ , với mọi $x\mathbb{\in R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(0;\ \ 1)$ .
- B.
  $( - 1;\ \ 0)$ .
- C.
  $( - 2;\ \ 0)$ .
- D.
  $(1;\ \ 3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Đồng thời $f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in (0;2)$ nên ta chọn đáp án theo đề bài là $(0;\ \ 1)$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y' = x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ và nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty;0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Hướng dẫn:
Ta có:
$y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Vậy kết luận đúng là: “Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ”.
Câu 25: Nhận biết
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = \frac{5 - 2x}{x + 3}$ nghịch biến trên
- A.
  $( - \infty; - 3)$ .
- B.
  $(3; + \infty)$ .
- C.
  $R\backslash\left\{ - 3 ight\}$ .
- D.
  $R$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $y = \frac{5 - 2x}{x + 3}$ có tập xác định là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$ .
$y' = \frac{- 11}{(x + 3)^{2}} < 0,$ với $x \in D$ .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 3)$ và $( - 3; + \infty)$ .
Câu 26: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ .
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$ .
Hướng dẫn:
Xét $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
Câu 27: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x + 1$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty; - 1)$ .
- B.
  $(1; + \infty)$ .
- C.
  $( - 1; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty;1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) < 0 \Leftrightarrow x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1$ .
Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Hàm số $y = x^{4} - 4x^{3}$ đồng biến trên khoảng
- A.
  $( - \infty\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ + \infty)$ .
- D.
  $(3\ ;\ + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$ .
Ta có $y' = 4x^{3} - 12x^{2}$
Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 12x^{2} = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$ .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \sqrt{3}\ ;\ + \infty ight)$ nên cũng đồng biến trên khoảng $(3\ ;\ + \infty)$ .
Câu 29: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 4$ đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
- A.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ .
- B.
  $( - \infty\ ;\ 0) \cup (2\ ;\ + \infty)$ .
- C.
  $(2\ ;\ + \infty)$ .
- D.
  $(0\ ;\ 2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = - 3x^{2} + 6x$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (1 - x)^{2}(x + 1)^{3}(3 - x)$ . Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1;\ 3)$ .
- B.
  $( - \infty;\ - 1)$ .
- C.
  $(3;\ + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty;\ 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)^{2}(x + 1)^{3}(3 - x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ \\ x = - 1 \\ x = 3\ \ \ \\ \end{matrix} ight.$ .
Bảng xét dấu:
Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;\ 3)$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!