Bài tập Toán 12: Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số - Tìm cực trị của hàm số

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.
- A.
  $y_{CD}=3$ và $y_{ C T }=-2$
- B.
  $y_{CD}=3$ và $y_{CT} = 0$
- C.
  $y_{CD}=-2$ và $y_{CT} = 2$
- D.
  $y_{CD}=2$ và $y_{CT} = 0$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có $y_{CĐ} = 3$ và $y_{CT} = 0$ .
Câu 2: Nhận biết
Xác định số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $3$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng xét dấu của $f'(x)$ hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.
Câu 3: Nhận biết
Tìm số cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a,b,c,d\mathbb{\in R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$ (META)
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị của hàm số đã cho, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$
Từ bảng biến thiên ta thấy $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua nghiệm $- 1$ và nghiệm $1$ ; không đổi dấu khi $x$ qua nghiệm $0$ nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 5: Nhận biết
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $z_{1} = 3 - 4i$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  2.
- B.
  5.
- C.
  4.
- D.
  3.
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng xét dấu, $f'(x)$ đổi dấu khi qua các điểm $x \in \{ - 2; - 1;1;4\}$ .
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4.
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = - 3$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = 2$ .
Hướng dẫn:
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$
Câu 7: Nhận biết
Tìm giá trị cực đại của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  -3.
- D.
  -1.
Hướng dẫn:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 8: Nhận biết
Tìm điểm cực đại của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại:
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = 3$ .
- C.
  $x = 2$ .
- D.
  $x = - 2$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $f(x)$ xác định tại $x = 1$ , $f'(1) = 0$ và đạo hàm đổi dấu từ $(+)$ sang $(-)$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
- A.
  $x = 3$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $x = 2$ .
- D.
  $x = - 2$ .
Hướng dẫn:
Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = - 1$
- C.
  $x = 2$ .
- D.
  $x = - 2$ .
Hướng dẫn:
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ .
Câu 11: Thông hiểu
Xác định số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ ( $a$ , $b$ , $c\mathbb{\in R}$ ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị hàm số ta có;
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.
Câu 12: Nhận biết
Tìm phương án đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $- 2$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $- 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = 0$
- D.
  $x = 5$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $y'$ đối dấu từ $( + )$ sang $(-)$ tại $x = 2$ .
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$ .
Câu 14: Nhận biết
Xác định số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a,b,c,d \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  0
Hướng dẫn:
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 15: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 5$
- B.
  Hàm số có bốn điểm cực trị
- C.
  Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$
- D.
  Hàm số không có cực đại
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên.
Hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y'(2) = 0;\ y'$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x = 2$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  Hàm số có giá trị cực đại bằng $3$
- B.
  Hàm số có giá trị cực đại bằng $0$
- C.
  Hàm số có ba điểm cực trị
- D.
  Hàm số có hai điểm cực tiểu
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên đã cho ta thấy mệnh đề sai là: “Hàm số có giá trị cực đại bằng $0$ .”
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R có bảng xét dấu $f'(x)$
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  4.
- D.
  1.
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 0$ , $f'(x)$ không xác định tại $x = - 2;x = 1;x = 2,x = 3$ .
Nhưng có 2 giá trị $x=-2;x=2$ mà qua đó $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 18: Nhận biết
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
Cho hàm $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
- A.
  0.
- B.
  -5.
- C.
  $3$ .
- D.
  2.
Hướng dẫn:
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu $f(3) = - 5$ tại $x = 3$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  $x = 2$ .
- B.
  $x = - 1$ .
- C.
  $x = - 3$ .
- D.
  $x = 3$ .
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 3$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
- A.
  $0$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $- 4$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $- 4$ .
Câu 21: Nhận biết
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  0
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị của hàm số đã cho ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 22: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = 2$ .
- C.
  $x = - 2$ .
- D.
  $x = 3$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là $x = 3$ .
Câu 23: Nhận biết
Xác định giá trị cực đại của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $5$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD} = 5$
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = - 3$ .
- C.
  $x = - 2$ .
- D.
  $x = 3$ .
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ .
Qua $x = - 2$ , đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
- A.
  -2.
- B.
  3.
- C.
  -3.
- D.
  2.
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là $y_{CĐ} = 2$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm điểm cực đại của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  $x = - 1.$
- B.
  $x = 2.$
- C.
  $x = 3.$
- D.
  $x = - 2.$
Hướng dẫn:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là $x=-1.$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn phương án đúng
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  $1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Do hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , $f'( - 1) = 0$ ,
$f'(1)$ không xác định nhưng do hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ nên tồn tại $f(1)$
và $f'(x)$ đổi dấu từ $" + "$ sang $" - "$ khi đi qua các điểm $x = - 1$ , $x = 1$ nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  $x = - 1$ .
- B.
  $x = 3$ .
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = - 2$ .
Hướng dẫn:
Từ BBT của hàm số $f(x)$ suy ra điểm cực đại của hàm số $f(x)$ là $x = 1$ .
Câu 29: Nhận biết
Xác định cực tiểu của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
- A.
  $(0;1)$ .
- B.
  $( - 1;2)$ .
- C.
  $(1;0)$ .
- D.
  $(1;2)$ .
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị của hàm số ta có:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là $(0;1)$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm điểm cực tiểu của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
- A.
  $x = - 1$ .
- B.
  $x = - 2$ .
- C.
  $x = 2$ .
- D.
  $x = 1$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là $x = 1$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!