Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

23 33.416
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐẠO HÀM
KIẾN THỨC CẦN NH
1.1. Các quy tắc: Cho
; ; :u u x v v x C
hằng số.
' ' 'u v u v
. ' '. '. . .u v u v v u C u C u
2 2
'. '. .
, 0
u u v v u C C u
v
v u
v u
Nếu
, .
x u x
y f u u u x y y u
.
1.2. Các công thức:
0 ; 1C x
1 1
. . . , , 2
n n n n
x n x u n u u n n
sin cos sin . cosx x u u u
cos sin cos .sinx x u u u
2 2
1
tan tan
cos cos
u
x u
x u
2 2
1
cot cot
sin sin
u
x u
x u
.
1.3. Công thức tính gần đúng:
0 0 0
.f x x f x f x x
1.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
Tiếp tuyến của đồ thị
:C y f x
tại
0 0
;M x y
, phương trình là:
0 0 0
' .y f x x x y
Khi biết hệ s góc của tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến của đồ thị
:C y f x
có hệ số góc
k
thì ta gọi
0 0 0
;M x y
tiếp điểm
0
'f x k
(1)
Giải phương trình (1) tìm
0
x
suy ra
0 0
y f x
Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng:
0 0
y k x x y
Chú ý:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
0 0
,M x y C
0
tank f x
Trong đó
góc
giữa chiều ơng của trục hoành tiếp tuyến.
Hai đường thẳng song song với nhau thì h số góc của chúng bằng nhau.
Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng
1
.
Biết tiếp tuyến đi qua điểm
1 1
;A x y
:
Viết phương trình tiếp tuyến của
y f x
tại
0 0 0
;M x y
:
0 0 0
' . 1y f x x x y
tiếp tuyến đi qua
 
1 1 1 0 1 0 0
; ' . *A x y y f x x x f x
Giải phương trình(*) tìm
0
x
thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến.
Bài 1: Tìm đạo hàm của c hàm số sau:
a)
5 4 3 2
1 2 3
4 5
2 3 2
y x x x x x
; b)
2 4
1 1
0,5
4 3
y x x x
;
c)
4 3 2
4 3 2
x x x
y x
; d)
5 3
4 2 3y x x x x
;
e)
2
3
2
2
x b a
y c x b
a
x
(
, ,a b c
hằng số) .
Bài 2: Tìm đạo hàm của c hàm số sau:
a)
5
(2 3)( 2 )y x x x
; b)
(2 1)(3 2)y x x x
;
c)
1
1 1y x
x
; d)
2 1
1
x
y
x
; e)
3
2 5
y
x
;
f)
2
1
1
x x
y
x
; g)
2
2 4 5
2 1
x x
y
x
;
h)
2
1
1
y x
x
; i)
2
5 3
1
x
y
x x
; k)
2
2
1
1
x x
y
x x
.
Bài 3: Tìm đạo hàm của c hàm số sau:
a)
3 2 2
(2 3 6 1)y x x x
; b)
2 5
1
( 1)
y
x x
c)
2 3 2 2
( 1) ( 1)y x x x x
; d)
2
1
y x
x
;
e)
2
1 2y x x
; f)
2 2
1 1y x x
;
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
g)
y x x x
; h)
3
3
3 1y x x
;
i)
2
3
2 1
3
x
y
x
; k)
5
2
1y x x
.
Bài 4: Tìm đạo hàm của c hàm số sau:
a)
sin
sin
x x
y
x x
; b)
3 3
sin cos
sin cos
x x
y
x x
; c)
xx
xx
y
2cos2sin2
2cos2sin
;
d)
4sin cos5 .sin 6y x x x
; e)
sin 2 cos2
sin 2 cos 2
x x
y
x x
; f)
sin cos
cos sin
x x x
y
x x x
;
g)
1
tan
2
x
y
; h)
tan 3 cot 3y x x
; i)
2
2
1 tan
1 tan
x
y
x
;
k)
2
cot 1y x
; l)
4 4
cos siny x x
; m)
3
)cos(sin xxy
;
n)
xxy 2cos2sin
33
; o)
sin cos3y x
; p)
2 2
sin cos cos3y x
;
q)
2
5 2
3
cot cos
2
x
y
x
.
Bài 5: a) Cho hàm số
 
x
x
xf
sin1
cos
. Tính
4
';
2
';';0'
ffff
.
b) Cho hàm số
 
x
x
xfy
2
2
sin1
cos
. Chứng minh:
3 ' 3
4 3
f f
Bài 6: Tìm đạo hàm của c hàm số sau:
a)
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosy x x x x
; b)
4 2 4 2
cos 2cos 3 sin 2sin 3y x x x x
;
c)
8 8 6 6 4
3 sin cos 4 cos 2sin 6siny x x x x x
; d)
4 4
6 6 4
sin 3cos 1
sin cos 3cos 1
x x
y
x x x
;
e)
2 2 2
2 2
cos cos cos
3 3
y x x x
; f)
tan . 1 sin
4 2
sin
x
x
y
x
;
g)
sin sin 2 sin3 sin 4
cos cos2 cos3 cos4
x x x x
y
x x x x
; h)
2 2 2 2cos , 0 ;
2
y x x
.
Bài 7: Cho hàm số
xxy sin
chứng minh:
a)
2 ' sin 2cos 0xy y x x x y
; b)
'
tan
cos
y
x x
x
.

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Bài tập Đạo hàm Toán lớp 11 tổng hợp các công thức tính đạo hàm cơ bản, nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng vào việc giải bài tập. Hy vọng, với các bài tập đạo hàm lớp 11 này, các bạn học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải bài tập về đạo hàm tại lớp, các kỳ thi. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

KIẾN THỨC Đạo Hàm CẦN NHỚ

1.1. Các quy tắc: Cho u = u(x), v = v(x), C: là hằng số.

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

1.2. Các công thức:

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

1.3. Công thức tính gần đúng: f(xo + Δx) ≈ f(xo) + f'(xo).Δx

1.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

Tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại M(xo; yo), có phương trình là: y = f'(xo).(x - xo) + yo.

  • Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) có hệ số góc là k thì ta gọi M(xo; yo) là tiếp điểm => f'(xo) = k (1)
    • Giải phương trình (1) tìm xo suy ra yo  f'(xo)
    • Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng: y = k(x - xo) + yo.
  • Chú ý:
    • Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(xo; yo) ∈ (C) là k = f'(xo) = tanα. Trong đó α là góc giữa chiều dương của trục hoành và tiếp tuyến.
    • Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau.
    • Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng .
  • Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1; y1):
    • Viết phương trình tiếp tuyến của y = f(x) tại M(xo; yo): y = f'(xo).(x - xo) + yo. (1)
    • Vì tiếp tuyến đi qua A(x1; y1) => y1 = f'(xo).(x1 - xo) + f'(xo) (*)
    • Giải phương trình(*) tìm xo thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến.

Các bài tập Đạo hàm lớp 11

Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Để học tốt môn Toán lớp 11, mời các bạn tham khảo thêm các chuyên mục:

Đánh giá bài viết
23 33.416
Toán lớp 11 Xem thêm