Bài tập Toán lớp 7: Đa thức một biến

Bài tập Toán lớp 7: Đa thức một biến được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến đa thức một biến. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 7. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 7 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 7: Đa thức một biến

A. Lý thuyết cần nhớ về đa thức một biến

1. Khái niệm về đa thức một biến

+ Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Lưu ý: Một số cũng được coi là đa thức một biến (đa thức không)

2. Phép trừ đa thức

+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

3. Hệ số, giá trị của một đa thức

+ Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.

+ Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.

+ Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a) có được bằng cách thay x = a vào đa thức f(x) rồi thu gọn lại.

B. Các bài toán về đa thức một biến

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

A. {x^2}y + 4{x^2} + 6x + 2 B.7{x^3} - 6xy + 10{y^3}

C.{x^3} + {y^3} + {z^3} D. {x^2} + 2x + 13

Câu 2: Sắp xếp đa thức 7{x^3} - 2x + 4{x^2} - 6 + 11x theo lũy thừa giảm dần của biến:

A.7{x^3} + 4{x^2} + 9x - 6 B.7{x^3} - 2x + 4{x^2} - 6 + 11x

C. - 6 + 9x + 4{x^2} + 7{x^3} D. 9x + 4{x^2} + 7{x^3} - 6

Câu 3: Hệ số tự do đa thức {x^3} - 4{x^2} + 5x - 19

A. 19 B. 1 C. -19 D. -1

Câu 4: Hệ số cao nhất của đa thức - 6{x^3} + 7{x^2} - 18{x^4} + 5{x^5} - 46 là:

A. -6 B. 5 C. 7 D. -18

Câu 5: Tính giá trị của đa thức A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1 tại x = -1 :

A.2 B.6 C. 8 D. -4

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đa thức P\left( x \right) = 5{x^5} - 4{x^2} + 3{x^3} + x - 25 + {x^6} - 3{x^7} + 2{x^8}

a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức

c, Tìm bậc của đa thức

d, Tính giá trị của P(x) tại x = -1

Bài 2: Cho đa thức Q\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + 2x + 1 + 5{x^2}

a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến

b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức

c, Tìm bậc của đa thức

d, Tính giá trị của Q(x) tại x = 2

Bài 3: Cho đa thức: M\left( y \right) = - {y^6} + 6{y^4} - 3{y^2} + 5{y^2} - 1. Viết đa thức này dưới dạng 2 tổng của 2 đa thức

Bài 4: Cho hai đa thức f\left( x \right) = {x^4} + 5{x^2} + 1g\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} - 1. So sánh f(1) và g(-3)

Bài 5: Tìm đa thức f\left( x \right) = ax + b biết f(0) = 1 và f(-2) = 14

C. Hướng dẫn giải bài tập về đa thức một biến

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
D A C B A

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, P\left( x \right) = 2{x^8} - 3{x^7} + {x^6} + 5{x^5} + 3{x^3} - 4{x^2} + x - 25

b, Hệ số tự do của đa thức: - 25, hệ số cao nhất của đa thức: 2

c, Bậc của đa thức: 8

d, P(-1) = -32

Bài 2:

a, Q\left( x \right) = 1 + 2x + 5{x^2} + 4{x^3} + {x^4}

b, Hệ số tự do của đa thức: 1, hệ số cao nhất của đa thức: 1

c, Bậc của đa thức: 4

d, Q(2) = 73

Bài 3:

M\left( y \right) = - {y^6} + 6{y^4} - 3{y^2} + 5{y^2} - 1 = - {y^6} + 6{y^4} + 2{y^2} - 1 = \left( { - {y^6} + 6{y^4}} \right) + \left( {2{y^2} - 1} \right)

M(x) được viết dưới dạng tổng của hai đa thức - {y^6} + 6{y^4}2{y^2} - 1

Bài 4:

f\left( 1 \right) = {1^4} + {5.1^2} + 1 = 1 + 5 + 1 = 7

g\left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^3} + 4{\left( { - 3} \right)^2} - 1 = 10

Vậy f(1) < g(-3)

Bài 5:

f\left( 0 \right) = a.0 + b = b = 1 \Rightarrow b = 1

f\left( { - 2} \right) = a.\left( { - 2} \right) + b = 14 , thay b = 1 ta có: a.\left( { - 2} \right) + 1 = 14 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 13}}{2}

Vậy đa thức cần tìm là: f\left( x \right) = \frac{{ - 13}}{2}x + 1

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 7, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 7 hay Giải Vở BT Toán 7 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 7 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Đánh giá bài viết
1 403
Bài tập Toán lớp 7 Xem thêm