Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Toán lớp 9: CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
CHỦ ĐỀ 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Định nghĩa: Đường tròn tâm
O
bán kính
R 0
hình gồm các điểm cách
điểm
O
một khoảng
R
hiệu
(O; R)
hay
(O)
+ Đường tròn đi qua các điểm
1 2 n
A ,A ,...,A
gọi đường tròn ngoại tiếp đa
giác
1 2 n
A A ...A
+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác
1 2 n
A A ...A
gọi
đường tròn nội tiếp đa giác đó.
Những tính chất đặc biệt cần nhớ:
+ Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tâm vòng tròn ngoại tiếp
+ Trong tam giác đều , tâm vòng tròn ngoại tiếp trọng m tam giác đó.
+ Trong tam giác thường:
Tâm vòng tròn ngoại tiếp giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh
tam giác đó
Tâm vòng tròn nội tiếp giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác
đó
PHƯƠNG PHÁP: Để chứng minh các điểm
1 2 n
A ,A ,...,A
cùng thuộc một
đường tròn ta chứng minh các điểm
1 2 n
A ,A ,...,A
cách đều điểm
O
cho
trước.
dụ 1) Cho tam giác đều
cạnh bằng
a
.
AM, BN,CP
các đường
trung tuyến. Chứng minh 4 điểm
B,P,N,C
cùng thuộc một đường tròn. Tính
bán kính đường tròn đó.
Giải:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
tam giác
đều nên các trung tuyến đồng thời cũng đường cao .
Suy ra
AM, BN,CP
lần lượt vuông góc với
BC,AC,AB
.
Từ đó ta các tam giác
BPC,BNC
tam giác vuông
Với
BC
cạnh huyền, suy ra
MP MN MB MC
Hay: Các điểm
B,P,N,C
cùng thuộc đường tròn
Đường kính
BC a
, tâm đường tròn
Trung điểm
M
của
BC
dụ 2) Cho tứ giác
ABCD
0
C D 90 .
Gọi
M,N,P,Q
lần lượt trung
điểm của
AB, BD,DC,CA
. Chứng minh 4 điểm
M,N,P,Q
cùng thuộc một
đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó .
Giải:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Kéo dài
AD,CB
cắt nhau tại điểm
T
thì tam giác
vuông tại
T
.
+ Do
MN
đường trung bình của tam giác
ABD
nên
NM / /AD
+
MQ
đường trung bình của tam giác
nên
MQ / /BC
. Mặt khác
AD BC MN MQ
. Chứng minh tương tự ta cũng có:
MN NP,NP PQ
. Suy ra
MNPQ
hình chữ nhật.
Hay các điểm
M,N,P,Q
thuộc một đường tròn m giao điểm
O
của
hai đường chéo
NQ,MP
dụ 3) Cho tam giác
cân tại
A
nội tiếp đường tròn
(O)
. Gọi
M
trung điểm của
AC
G
trọng tâm của tam giác
ABM
. Gọi
Q
giao điểm của
BM
GO
.
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BGQ
.
Giải:
tam giác
cân tại
A
nên tâm
O
của vòng tròn ngoại tiếp tam giác
nằm trên đường trung trực của
BC
.Gọi
K
giao điểm của
AO
BM
Dưng các đường trung tuyến
MN, BP
của tam giác
ABM
cắt nhau tại trọng
tâm
G
.Do
MN / /BC MN AO
. Gọi
K
giao điểm của
BM
AO
thì
K
trọng tâm của tam giác
suy ra
GK / /AC
.

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn bài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn. Đây là tài liệu hay gồm các câu hỏi về đường tròn, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập. Mời các bạn tải về tham khảo

Lý thuyết đường tròn

1. Đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.

2. Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn

Cho đường tròn (O;R) và điểm M

  • Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) ⇔ OM = R
  • Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) ⇔ OM < R
  • Điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) ⇔ OM > R

3. Cách xác định đường tròn

  • C1: Biết tâm và bán kính
  • C2: Biết đường kính
  • C3: Qua điểm thẳng hàng

4. Tính chất đối xứng

  • Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
  • Đường tròn có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn (đường tròn có vô số trục đối xứng)

Bài tập nâng cao: Bồi dưỡng HSG Toán 9: Bài tập nâng cao chuyên đề 2

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm lý thuyết và các câu hỏi bài tập trong chuyên đề đường tròn từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 1.529
Sắp xếp theo

Thi học sinh giỏi lớp 9

Xem thêm