Các công thức về hình chóp đều

Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Để giúp các em nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Các công thức về hình chóp đều. Tài liệu tổng hợp lý thuyết kèm bài tập chuyên về hình chóp đều. Bên cạnh đó, chúng tôi có bổ sung thêm kiến thức về các hình chóp ít được nhắc đến trong sách giáo khoa. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh ôn tập củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới

Chuyên đề: Các công thức về hình chóp đều

A. Lý thuyết

1. Công thức diện tích của hình chóp đều

a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)

2. Công thức thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.

+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

+ Tính thể tích của hình chóp.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Các công thức về hình chóp đều

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

Lý thuyết: Các công thức về hình chóp đều

+ BD = AC = √ (82 + 82) = 8√ 2 cm ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 cm

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 cm2

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 cm2

+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3cm3

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?

A. 6cm3 B. 18 cm3 C. 12 cm3 D. 9 cm3

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = 1/3h.SABCD = 1/3.2.32 = 6 cm3

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36 cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?

A. 6 cm B. 8 cm C. 5,4 cm D. 7,2 cm

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = 1/3.h.SABCD

Bài tập: Các công thức về hình chóp đều

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

A. 32 cm2 B. 32√ 2 cm2 C. 16√ 2 cm2 D. 16 cm2

Chu vi của đáy ABCD là 2(4 + 4) = 16 cm

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: d = √ (62 - 22) = 4√ 2 cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp: Sxq = p.d

⇒ Sxq = 8.4√ 2 = 32√ 2 cm2

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Hướng dẫn:

Bài tập: Các công thức về hình chóp đều

Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có:Bài tập: Các công thức về hình chóp đều (với p = 60cm)

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác SCM vuông tại M

SC2 = CM2 + SM2 ⇒ 252 = 152 + SM2 ⇔ SM2 = 202 ⇔ SM = 20cm

Do đó: Sxq = 60.20 = 1200 cm2 ⇒ Stp = 1200 + 900 = 2100 cm2

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

Hướng dẫn:

Bài tập: Các công thức về hình chóp đều

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB2 = BM2 + AM2 ⇒ a2 = ( a/2 )2 + AM2

Bài tập: Các công thức về hình chóp đều

Do đó HM = (a√3) /6.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM2 = HM2 + SH2 ⇒ SM2 = ( (a√3) /6 )2 + ( 2a )2

Bài tập: Các công thức về hình chóp đều

Như vậy là VnDoc đã chia sẻ tới các bạn các công thức hình chóp đều. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 8 có thể tìm hiểu về hình chóp đều cũng như giải bài tập hình chóp đều sao cho hợp lý nhất. Hy vọng tài liệu giúp các em học tốt môn Toán và đạt điểm cao trong các bài thi sắp tới. 

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Các công thức về hình chóp đều. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.

Đánh giá bài viết
5 27.061
Sắp xếp theo

Lý thuyết Toán 8

Xem thêm