Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1 55

Chuyên đề Toán học lớp 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

A. Lý thuyết

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông

chuyên đề toán 7

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).

chuyên đề toán 7

• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

chuyên đề toán 7

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông

chuyên đề toán 7

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

chuyên đề toán 7 

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ∠B = ∠P = 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

A. BA = PM            B. BA = PN            C. CA = MN            D. ∠A = ∠N

Ta có hai tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ∠B = ∠P = 90° mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của tam giác ABC và NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm điều kiện CA = MN

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠P. Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?

A. AC = MP            B. AB = MN            C. BC = NP            D. AC = MN

Ta có: ∠C = ∠P mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP

Do đó để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh hóc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện AC = MP

Chọn đáp án A.

Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: ∠B = ∠E = 90°, AC = DF, ∠A = ∠F. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. ΔABC = ΔFED

B. ΔABC = ΔFDE

C. ΔBAC = ΔFED

D. ΔABC = ΔDEF

Xét tam giác ABC và tam giác FED có:

Trắc nghiệm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Suy ra ΔABC = ΔFED

Chọn đáp án A.

Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ∠A = ∠K = 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. ΔABC = ΔKHI

B. ΔABC = ΔHKI

C. ΔABC = ΔKIH

D. ΔACB = ΔKHI

Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:

∠A = ∠K = 90°, AB = KH, BC = HI

⇒ ΔABC = ΔKHI

Chọn đáp án A

Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠B = ∠E, ∠A = ∠D = 90°. Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF?

A. 10cm            B. 5cm             C. 9cm           D. 7cm

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

Trắc nghiệm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

⇒ ΔABC = ΔDEF. Khi đó AC = DF = 9cm

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?

Đáp án
Trắc nghiệm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có

AD chung

AB = AC (gt)

Nên ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra ∠BAD = ∠CAD (góc tương ứng bằng nhau)

Do đó AD là tia phân giác của góc A.

Vậy AD là tia phân giác của góc A.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

Đáp án
Trắc nghiệm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét hai tam giác AHB và AKC có:

AB = AC (gt)

Trắc nghiệm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Nên ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc nhọn)

Suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AHI và AKI ta có:

AI là cạnh chung

AH = AK

Nên ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng bằng nhau)

Do đó AI là tia phân giác góc A

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 55
Chuyên đề Toán 7 Xem thêm