Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó gồm 5 dạng Toán về tổng tỉ có kèm theo các ví dụ bài tập minh họa và đáp án chi tiết. Các bài tập toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ này sẽ giúp các bạn học sinh làm quen với những dạng Toán để tính tổng tỉ, tự luyện tập nhằm củng cố và nâng cao kiến thức dạng này cho các kỳ thi học kỳ, thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo, tải về chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 4, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 4 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 4. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

1. Phương pháp giải dạng Toán tổng - tỉ lớp 4

Dạng toán tổng – tỉ cơ bản

Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

Tổng số phần bằng nhau:

7 + 2 = 9 (phần)

Giá trị một phần:

36 : 9 = 4 (tuổi)

Số tuổi của mẹ:

4 x 7 = 28 (tuổi)

Số tuổi của An:

4 x 2 = 8 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ

Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật?

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

Tổng chiều dài và chiều rộng:

200 : 2 = 100 (m)

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Giá trị một phần:

100 : 5 = 20 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật:

20 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật:

20 x 3 = 40 (m)

Diện tích của hình chữ nhật:

60 x 40 = 2 400 (m2)

Đáp số: 2 400 (m2).

Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)

Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai

Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị một phần:

96 : 8 = 12 (lít)

Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:

12 x 3 = 36 (lít)

Số lít dầu thùng thứ hai đựng:

12 x 5 = 60 (lít)

Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)

Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

Tổng hai số là:

120 x 2 = 240

1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai

Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 7 = 10 (phần)

Giá trị một phần:

240 : 10 = 24

Số thứ nhất là:

24 x 3 = 72

Số thứ hai là:

24 x 7 = 168

Đáp số: 72 và 168

Dạng ẩn mối liên hệ

Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau:

Bạn An và Bình cân nặng 76kg.

Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg.

Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg.

Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?

Giải

Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An: 84 – 76 = 8kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng: 74 – 56 = 24kg.

Sơ đồ số phần:

Bạn Chi: |=============| (chọn làm một phần)

Bạn An: |==========|- 8-|

Bạn Hồng: |======|—24—–|

Tổng số phần: 1 + 1+ 1 = 3 phần.

Giá trị của 3 phần : 100 + 8+ 24 = 132.

Giá trị một phần: 132 : 3 = 44.

Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.

Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.

Bạn Hồng cân nặng: 44 – 24 = 20kg.

Bạn Dũng cân nặng: 74 – 44 = 30kg.

Bạn Bình cân nặng: 84 – 44 = 40kg.

2. Các bài tập minh họa Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số

Bài 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99

Bước 2. Vẽ sơ đổ

Số thứ nhất: |-----|-----|-----|-----|

Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9

Bước 4. Số bé là: (99 : 9) x 4 =44

Số lớn là: 99 : 9 x 5 = 55

Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55.

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.

=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

=> Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Chiều rộng: |-----|-----|-----|

Chiều dài : |-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7

Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)

Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m)

Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m)

Bài 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số thứ nhất: |-----|

Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4

Bước 4. Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7(m)

Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21(m)

Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7(m);

Đoạn 2: 21(m)

Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.

Giải chi tiết

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Số bé: |-----|

Sỗ lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6

Bước 4. Số bé: 72:6 = 12

Số lớn: 72 : 6 x 5 = 60

Bước 5. Đáp số: Số bé: 12

Số lớn: 60

Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

Số bé: |-----|-----|-----|

Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là: 96 – 36 = 6

Đáp số : Số bé: 36

Số lớn: 60

Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Giải

Sơ đồ đoạn thẳng

Số vở của Minh: |-----|-----|

Số vở của Khôi: |-----|-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)

Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)

Đáp số: Minh: 10 quyển vở

Khôi: 15 quyển vở

Trên đây là minh họa về hướng dẫn giải bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó bằng cách vẽ sơ đồ minh họa cho các em học sinh tham khảo rèn luyện cách giải dạng Toán lớp 4 về tổng tỉ, toán về tỉ số lớp 4, ôn tập cách giải các dạng Toán nâng cao lớp 4.

Tuy nhiên, nhiều bài toán sơ đồ không thể diễn tả nổi lời bài toán, các dữ kiện bài toán khiến thay đổi các phần biểu thị, phải lập luận, diễn giải hỗ trợ thêm cho sơ đồ. Chính vì thế vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán.

Tham khảo thêm các dạng Toán tỉ số

Đánh giá bài viết
434 96.665
Toán lớp 4 Xem thêm