Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5

Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.
CHUYÊN ĐỀ 1:
SO SÁNH PHÂN SỐ
A.Những kiến thức cần nhớ:
1. Khi so sánh hai phân số:
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng
được.
2. Các phương pháp khác:
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
- So sánh với 1.
- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số:
+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
1
-
d
c
b
a
1
thì
d
c
b
a
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
2001
2000
2002
2001
Bớc 1: (Tìm phần bù)
Ta có :
2001
1
2001
2000
1
1-
2002
1
2002
2001
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
2002
1
2001
1
nên
2002
2001
2001
2000
* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần được dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A
B ta thể sử dụng
tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới hiệu giữa mẫu số và tử số của hai
phân số bằng nhau:
Ví dụ:
2001
2000
2003
2001
.
+) Ta có:
4002
4000
22001
22000
2001
2000
1 -
4002
2
4002
4000
1-
2003
2
2003
2001
+)Vì
2003
2
4002
2
nên
2003
2001
4002
4000
hay
2003
2001
2001
2000
- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
d
c
b
a
thi
d
c
b
a
11
Ví dụ: So sánh:
2000
2001
2001
2002
Bớc 1: Tìm phần hơn
Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.
Ta có:
2000
1
1
2000
2001
2001
1
1
2001
2002
Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
2001
1
2000
1
nên
2001
2002
2000
2001
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C
D ta có thể sử dụng
tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số
của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
2000
2001
2001
2003
Bớc1: Ta có:
4000
4002
22000
22001
2000
2001
2001
2
1
2001
2003
4000
2
1
4000
4002
Bớc 2:
2001
2
4000
2
nên
2001
2003
4000
4002
hay
2001
2003
2000
2001
-So sánh qua một phân số trung gian:
Ví dụ 1: So sánh
5
3
9
4
Bớc 1: Ta có:
2
1
8
4
9
4
2
1
6
3
5
3
Bớc 2:
9
4
2
1
5
3
nên
9
4
5
3
Ví dụ 2: So sánh
60
19
90
31
Bớc 1: Ta có:
3
1
90
30
90
31
3
1
60
20
60
19
Bớc 2:
90
31
3
1
60
19
nên
90
31
60
19
Ví dụ 3: So sánh
100
101
101
100
101
100
1
100
101
nên
101
100
100
101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
57
40
55
41
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian là:
55
40
+) Ta có:
55
41
55
40
57
40
Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.
+) Vậy
55
41
57
40
* Cách chọn phân số trung gian:
- Trong một số trờng hợp đơn giản, thể chọn phân số trung gian những phân số dễ tìm
được như: 1,
,...
3
1
,
2
1
(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân
số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính mẫu số
của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1.
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số
b
a
d
c
(a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là
d
a
(hoặc
b
c
)
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu
của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số
(ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng
,...
5
4
,
3
2
,
2
1
) thì ta nhân cả tử số mẫu số của cả hai
phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là
nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
Ví dụ: So sánh hai phân số
23
15
117
70
Bớc 1: Ta có:
115
75
523
515
23
15
Ta so sánh
117
70
với
115
75
Bớc 2: Chọn phân số trung gian là:
115
70
Bớc 3:
115
75
115
70
117
70
nên
115
75
117
70
hay
23
15
117
70
- Đa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì ta đưa hai
phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
15
47
21
65
.
Ta có:
21
2
3
21
65
15
2
3
15
47
21
2
15
2
nên
21
2
3
15
2
3
hay
21
65
15
47
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đa hai
phân số về hỗn số để so sánh.
Ví dụ: So sánh
11
41
10
23

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5 là tổng hợp lý thuyết và các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5, gồm 16 chuyên đề, đi toàn bộ chương trình học Toán lớp 5, là tài liệu học tập hay dành cho các em học sinh và thầy cô tham khảo, với các bài tập đi từ cơ bản đến nâng cao.

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 4

50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 (có lời giải)

15 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5

CHUYÊN ĐỀ 1: SO SÁNH PHÂN SỐ

A. Những kiến thức cần nhớ:

1. Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.

2. Các phương pháp khác:

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

- So sánh với 1.

- So sánh "phần bù" với 1 của mỗi phân số:

+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.

+ Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.

1 - a/b < 1 - c/d thì a/b > c/d.

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất: 2000/2001 và 2001/2002.

Bước 1: Tìm phần bù

Ta có: 1 - 2000/2001 = 1/2001

1 - 2001/2002 = 1/2002

Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh

Vì 1/2001 > 1/2002 nên 2000/2001 < 2001/2002.

* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1

B = mẫu 2 - tử 2

Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau.

16 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 được VnDoc lưu lại ở file tải về. Mời các bạn tải miễn phí file tải để tham khảo. Ngoài ra, để học tốt Toán 5, mời các bạn tham khảo thêm các chuyên mục giải toán 5 sách giáo khoa và sách bài tập toán 5 mà VnDoc đã chuẩn bị:

Đánh giá bài viết
214 65.712
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 5 Xem thêm