VnDoc.com

Chuyên đề Toán lớp 5 Chọn lọc

Bài tập Toán nâng cao lớp 5

327 109.825

Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.

CHUYÊN ĐỀ 1:

SO SÁNH PHÂN SỐ

A.Những kiến thức cần nhớ:

1. Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng

được.

2. Các phương pháp khác:

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

- So sánh với 1.

- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số:

+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.

+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.

1

-

d

c

b

a

1

thì

d

c

b

a



Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.

2001

2000

và

2002

2001

Bớc 1: (Tìm phần bù)

Ta có :

2001

1

2001

2000

1 

1-

2002

1

2002

2001



Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)

Vì

2002

1

2001

1



nên

2002

2001

2000



* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1

B = mẫu 2 - tử 2

Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A



B ta có thể sử dụng

tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai

phân số bằng nhau:

Ví dụ:

2001

2000

và

2003

2001

.

+) Ta có:

4002

4000

22001

22000

2001

2000







1 -

4002

2

4002

4000



1-

2003

2

2003

2001



+)Vì

2003

2

4002

2



nên

2003

2001

4002

4000



hay

2003

2001

2000



- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:

+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.

+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

d

c

b

a

thi

d

c

b

a

 11

Ví dụ: So sánh:

2000

2001

và

2001

2002

Bớc 1: Tìm phần hơn

Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.

Ta có:

2000

1

2000

2001



2001

1

2001

2002



Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.

Vì

2001

1

2000

1



nên

2001

2002

2000

2001



* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1

D = tử 2 - mẫu 2

Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C



D ta có thể sử dụng

tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số

của hai phân số bằng nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số sau:

2000

2001

và

2001

2003

Bớc1: Ta có:

4000

4002

22000

22001

2000

2001







2001

2

1

2001

2003

4000

2

1

4000

4002



Bớc 2: Vì

2001

2

4000

2



nên

2001

2003

4000

4002



hay

2001

2003

2000

2001



-So sánh qua một phân số trung gian:

Ví dụ 1: So sánh

5

3

và

9

4

Bớc 1: Ta có:

2

1

8

4

9

4

2

1

6

3

5

3



Bớc 2: Vì

9

4

2

1

5

3



nên

9

4

5

3



Ví dụ 2: So sánh

60

19

và

90

31

Bớc 1: Ta có:

3

1

90

30

90

31

3

1

60

20

60

19



Bớc 2: Vì

90

31

3

1

60

19



nên

90

31

60

19



Ví dụ 3: So sánh

100

101

và

101

100

Vì

101

100

1

100

101



nên

101

100

101



Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.

57

40

và

55

41

Bài giải

+) Ta chọn phân số trung gian là:

55

40

+) Ta có:

55

41

55

40

57

40



Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5.

+) Vậy

55

41

57

40



* Cách chọn phân số trung gian:

- Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm

được như: 1,

,...

3

1

,

2

1

(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân

số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số

của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1.

- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số

b

a

và

d

c

(a, b, c, d khác 0)

- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là

d

a

(hoặc

b

c

)

- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu

của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số

(ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng

,...

5

4

,

3

2

,

2

1

) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai

phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là

nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.

Ví dụ: So sánh hai phân số

23

15

và

117

70

Bớc 1: Ta có:

115

75

523

515

23

15







Ta so sánh

117

70

với

115

75

Bớc 2: Chọn phân số trung gian là:

115

70

Bớc 3: Vì

115

75

115

70

117

70



nên

115

75

117

70



hay

23

15

117

70



- Đa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh

- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì ta đưa hai

phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.

Ví dụ: So sánh hai phân số sau:

15

47

và

21

65

.

Ta có:

21

2

3

21

65

15

2

3

15

47



Vì

21

2

15

2



nên

21

2

3

15

2

3 

hay

21

65

15

47



- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đa hai

phân số về hỗn số để so sánh.

Ví dụ: So sánh

11

41

và

10

23

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5

1. Tài liệu tham khảo theo chuyên đề
2. Các chuyên đề Toán lớp 5

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5 là tổng hợp lý thuyết và chuyên đề Toán lớp 5, gồm 16 chuyên đề dành cho các em học sinh tham khảo và luyện tập.

1. Tài liệu tham khảo theo chuyên đề

Trong tài liệu Chuyên đề toán lớp 5 này, ở mỗi chuyên đề luôn có 2 phần. Đó là Kiến thức cần nhớ và Bài tập áp dụng. Ngoài nhắc lại kiến thức, các bước và phương pháp làm luôn đi kèm ví dụ. Có khi đọc lý thuyết chưa hiểu ngay, các em có thể xem các ví dụ sẽ cụ thể hơn. Sau khi nắm được kiến thức và phương pháp sẽ vận dụng để giải các bài toán. Luyện tập nhiều sẽ giúp các em nhớ kiến thức và cách làm nhanh hơn. Tài liệu cũng giúp ích cho các thầy cô trong quá trình giảng dạy và ra đề cho học sinh. Chúng tôi mong nhận được ý kiến và sự góp ý của độc giả để nội dung hoàn thiện hơn!

2. Các chuyên đề Toán lớp 5

Chuyên đề 1: So sánh phân số

A. Những kiến thức cần nhớ:

1. Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.

2. Các phương pháp khác:

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

- So sánh với 1.

- So sánh "phần bù" với 1 của mỗi phân số:

+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.

+ Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.

1 - a/b < 1 - c/d thì a/b > c/d.

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất: 2000/2001 và 2001/2002.

Bước 1: Tìm phần bù

Ta có: 1 - 2000/2001 = 1/2001

1 - 2001/2002 = 1/2002

Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh

Vì 1/2001 > 1/2002 nên 2000/2001 < 2001/2002.

* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1

B = mẫu 2 - tử 2

Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau.

Chuyên đề 2: Các phép tính với phân số
Chuyên đề 3: Các bài toán về thêm bớt ở tử số và mẫu số
Chuyên đề 4: Một số bài toán Tổng, Hiệu - Tỉ
Chuyên đề 5: Bài toán "Công việc chung"
Chuyên đề 6: Một số bài toán Hiệu - Hiệu
Chuyên đề 7: Bài toán phần trăm
Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm
Chuyên đề 9: Giải bài toán bằng phương pháp khử và thế
Chuyên đề 10: Phương pháp tính ngược từ cuối lên
Và còn những phương pháp khác như: Toán trung bình cộng, Toán tính tuổi...

................

16 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 được VnDoc lưu lại ở file tải về. Mời các bạn tải miễn phí file tải để tham khảo. Ngoài ra, để học tốt Toán 5, mời các bạn tham khảo thêm các chuyên mục giải toán 5 sách giáo khoa và sách bài tập toán 5 mà VnDoc đã chuẩn bị: