Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9
Chuyên đề Toán 9
CHUYÊN ĐỀ I: CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI
1. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho
xa
2
.
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
a
, số âm kí hiệu là
a
.
Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
00
.
Với số dương a, số
a
đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0
Với hai số không âm a, b, ta có: a < b
ab
.
2. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A.
A
xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
A neáu A
AA
A neáu A
2
0
0
Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ
A
CÓ NGHĨA
A
có nghĩa
A 0
A
1
có nghĩa
A > 0
Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
x3
b)
x24
c)
x32
d)
x31
e)
x92
f)
x61
ĐS: a)
x 0
b)
x 2
c)
x
2
3
d)
x
1
3
e)
x
2
9
f)
x
1
6
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
2
2
x
x
x
b)
x
x
x
2
2
c)
x
x
x
2
2
4
d)
x23
1
e)
x
4
23
f)
x
2
1
ĐS: a)
x 2
b)
x 2
c)
x 2
d)
x
3
2
e)
x
3
2
f)
x 1
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
x
2
1
b)
x
2
43
c)
xx
2
9 6 1
d)
xx
2
21
e)
x 5
f)
x
2
21
ĐS: a)
xR
b)
xR
c)
xR
d)
x 1
e)
x 5
f) không có
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
x
2
4
b)
x
2
16
c)
x
2
3
d)
xx
2
23
e)
xx( 2)
f)
xx
2
56
ĐS: a)
x 2
b)
x 4
c)
x 3
d)
x 1
hoặc
x 3
e)
x 2
hoặc
x 0
f)
x 2
hoặc
x 3
Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
x 1
b)
x 13
c)
x4
d)
xx21
e)
xx
2
1
9 12 4
f)
xx
1
21
ĐS: a)
x 1
b)
x 2
hoặc
x 4
c)
x 4
d)
x 1
e)
x
3
2
f)
x 1
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Áp dụng:
A neáu A
AA
A neáu A
2
0
0
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
0,8 ( 0,125)
b)
6
( 2)
c)
2
32
d)
2
2 2 3
e)
2
11
2
2
f)
2
0,1 0,1
ĐS: a)
0,1
b) 8 c)
23
d)
3 2 2
e)
11
2
2
f)
0,1 0,1
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)
22
3 2 2 3 2 2
b)
22
5 2 6 5 2 6
c)
22
2 3 1 3
d)
22
3 2 1 2
e)
22
5 2 5 2
f)
22
2 1 2 5
ĐS: a) 6 b)
46
c) 1 d) 4 e)
25
f)
2 2 4
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
a)
5 2 6 5 2 6
b)
7 2 10 7 2 10
c)
4 2 3 4 2 3
d)
24 8 5 9 4 5
e)
17 12 2 9 4 2
f)
6 4 2 22 12 2
ĐS: a)
22
b)
22
c)
23
d)
3 5 4
Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Áp dụng:
A neáu A
AA
A neáu A
2
0
0
Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
x x x x
2
3 6 9 ( 3)
b)
x x x x
22
4 4 ( 2 0)
c)
xx
x
x
2
21
( 1)
1
d)
xx
xx
x
2
44
2 ( 2)
2
ĐS: a) 6 b) 2 c) 1 d)
x1
Bài 2. Cho biểu thức
A x x x x
2 2 2 2
2 1 2 1
.
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
b) Tính A nếu
x 2
.
ĐS: a)
x 1
hoặc
x 1
b)
A 2
Bài 3. Cho 3 số dương
x y z,,
thoả điều kiện:
xy yz zx 1
. Tính:
y z z x x y
A x y z
xyz
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
111
ĐS:
A 2
. Chú ý:
y xy yz zx y x y y z
22
1 ( ) ( )( )
,
z y z z x
2
1 ( )( )
,
x z x x y
2
1 ( )( )
Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Áp dụng:
AA
2
;
A B A B
22
;
A hay B
AB
AB
0 ( 0)
B
AB
AB
2
0
AA
A B hay
A B A B
00
B
AB
A B hay A B
0
A B A B hay A B
A
AB
B
0
0
0
A
AB
B
0
0
0
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
xx
2
( 3) 3
b)
x x x
2
4 20 25 2 5
c)
xx
2
1 12 36 5
d)
xx2 1 2
e)
x x x2 1 1 1
f)
x x x
2
1 1 1
2 16 4
ĐS: a)
x 3
b)
x
5
2
c)
xx
2
1;
3
d)
x 2
e)
x 2
f)
x
1
4
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
xx2 5 1
b)
x x x
2
3
c)
xx
2
2 3 4 3
d)
xx2 1 1
e)
x x x
2
63
f)
x x x
2
35
ĐS: a)
x
4
3
b)
x 3
c)
x 2
d) vô nghiệm e)
x 3
f) vô nghiệm
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
x x x
2
b)
xx
2
11
c)
x x x
2
4 3 2
d)
xx
22
1 1 0
e)
xx
2
4 2 0
f)
xx
2
1 2 1
ĐS: a)
x 0
b)
x 1
c) vô nghiệm d)
xx1; 2
e)
x 2
f) vô nghiệm
II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA
Khai phương một tích:
A B A B A B. . ( 0, 0)
Nhân các căn bậc hai:
A B A B A B. . ( 0, 0)
Khai phương một thương:
AA
AB
B
B
( 0, 0)
Chia hai căn bậc hai:
AA
AB
B
B
( 0, 0 )
Toán lớp 9: Chuyên đề căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai là phần nội dung đầu tiên được học trong chương 1 Toán lớp 9 học kỳ 1. Để giúp các em nắm chắc kiến thức được học về căn thức bậc hai, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề căn thức bậc hai. Tài liệu tổng hợp các dạng bài tập quan trọng về Căn thức bậc hai, giúp các em học sinh học tốt Toán 9 hơn. Sau đây mời các bạn tham tải về tham khảo chi tiết.
Để nắm vững hơn các dạng Toán về Căn bậc hai, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu Toán 9 về căn bậc hai trên VnDoc nhé:
Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai
Giải Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
Giải SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
Bài tập Toán 9: Căn bậc hai
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai
Ngoài Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9, các bạn học sinh còn có thể tham khảo tài liệu học tập lớp 9 như: Toán lớp 9; Giải Toán 9; Giải SBT Toán 9; Trắc nghiệm Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 9 hơn. Chúc các bạn học tốt.
