Chuyên đề Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Bài tập cơ bản và nâng cao Hình học lớp 7
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
1
Toán 7
Chuyên đề về quan hệ gữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
A. Lý thuyết
1. Định lý 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Nghĩa là, tam giác
ABC
có
AC > AB B > C
2. Định lý 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Nghĩa là:
ABC
có
B > C AC > AB
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC= 5cm, AC = 3cm.
Đáp án:
Có AB = BC (= 5cm) suy ra tam giác ABC cân tại B
C = A
Có BC > AC (5cm > 3cm)
A > B
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy
C = A B
Bài 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng
0 0
A 80 ,C 40
Đáp án:
Xét tam giác ABC có
0 0
A B C 180 B 60
Có
A B C
BC > AC > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh các độ
dài BK, BC.
Đáp án:
Xét tam giác BKC có
0
KBC + BKC + C 180
(tổng 3 góc trong tam giác)
Tam giác ABC có
0
A + B + C 180
(tổng 3 góc trong tam giác)
0 0 0
0
0 0
90 ABK + KBC 180 KBC BKC 180
ABK BKC 90
BKC 90 ABK 90 A
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A
A > C
BKC C
Trong tam giác BKC có
BKC C
BC > BK.
Từ đây ta có một nhận xét, trong tam giác ABC có
B > C
thì góc ngoài
của đỉnh C (kí hiệu là
1
C
):
1
C B
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a, Cho biết
MAB MAC
, chứng minh rằng AC > AB.
b, Cho biết AC > AB, chứng minh rằng
MAB MAC
.
Đáp án: (Học sinh tự vẽ hình)
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm K sao cho MK = MA.
Có
AMB = KMC c.g.c
AB = CK (cạnh tương ứng bằng nhau) và
BAM = K
(góc tương ứng bằng nhau)
a, Do
BAM > MAC K > MAC
nên AC > CK
AC > AB (AB = CK)
b, Do AC > AB nên AC > CK. Xét tam giác AKC có AC > CK
K > MAC BAM > MAC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a, So sánh AB và AD.
b, So sánh AD và DC.
Đáp án: (Học sinh tự chứng minh)
Bài 6: Cho tam giác ABC có
B > C
. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng
minh rằng BD < DC.
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
3
Đáp án: Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Ta chứng minh DB = DE. Sau
đó chứng minh góc
DEC > C
.
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B là góc tù. Gọi D là một điểm trên tia đối của tia
CB. Chứng minh AB < AC < AD.
Đáp án: lưu ý rằng trong một tam giác nếu có góc tù, thì góc đó là góc lớn nhất.
Ta đi so sánh giữa các góc để suy ra được
ACD ADC
AD > AC > AB
Bài 8: Cho tam giác ABC với
AB AC
. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác
B và C. Chứng minh rằng AM < AC.
Đáp án: Ta phải chia thành 2 trường hợp đó là AB < AC và AB = AC để chứng
minh bài toán.
Bài 9: Cho tam giác ABC với góc A là góc tù. Gọi B’, C’ theo thứ tự là hai điểm
nằm trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. So sánh B’C’ với BC.
Đáp án: (Học sinh tự vẽ hình)
Nối B với C’.
Ta có
BB'C > BAC
(vì
BB'C'
là góc ngoài tại B’ của tam giác AB’C’)
Mà
0 0
BAC 90 BB'C' 90
.
Xét tam giác BB’C’ có
BB'C' > B'BC'
(vì
0
BB'C' 90
)
BC’ > B’C’ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (1)
Ta lại có
CC'B > BAC
(vì
CC'B
là góc ngoài tại C’ của tam giác ABC’)
Mà
0 0
BAC 90 CC'B 90
Xét tam giác CC’B có
CC'B > C'CB
(vì
0
CC'B 90
)
BC > BC’ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2)
a
BC > B’C’.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB <
MC. Chứng minh rằng
AMB > AMC
.
(Học sinh tự vận dụng các bài trên để chứng minh - gợi ý: trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa điểm B, kẻ tia Ax sao cho
MAB = xAC
)
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7
Chuyên đề
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Chuyên đề Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện Toán lớp 7 được VnDoc chỉnh lý, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Một số bài tập nâng cao chương 2 môn Hình học lớp 7
- Đề cương ôn tập Hình học lớp 7
- Giáo án môn Toán Hình học lớp 7 chương 1
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Đây là phần bài tập về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác được chia làm hai phần: Lý thuyết và Bài tập vận dụng. Phần lý thuyết nhắc lại 2 định lý quan trọng đã được học trong bài. Bài tập được chia làm 10 bài tập đa dạng với mức độ từ cơ bản tới nâng cao có đáp án, hướng dẫn đi kèm. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về phần nội dung đã được học này.
Ngoài Chuyên đề quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, mời các bạn học sinh tham khảo thêm Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7, Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7, .... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
