VnDoc.com

Chuyên đề Toán lớp 9: Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

2 6.388

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TÀI LIỆU TOÁN THCS

CHUYÊN ĐỀ 4. TINH GỌN BÀI TOÁN MAX

MIN VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

CHUYÊN ĐỀ 4. TINH GỌN BÀI TOÁN MAX-MIN VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA

CĂN THỨC

A. LÝ THUYẾT

1. Bất đẳng thức Cô-si:

* Bất đẳng thức Cô-si cho hai số

,a b

không âm, ta có :

2a b ab 

Dấu “=” xảy ra

a b 

Chú ý: Với hai số

,a b

bất kì ta luôn có:

2 2

2a b ab 

Dấu “=” xảy ra

a b 

* Bất đẳng thức Cô-si cho ba số

, ,a b c

không âm, ta có :

3

3a b c abc  

Dấu “=” xảy ra

a b c  

Chú ý: đây là bất đẳng thức nằm ngoài chương trình SGK hiện hành nếu muốn áp dụng

học sinh cần chứng minh trước khi sử dụng như một bổ đề

2. Một số bổ đề thường dùng khác:

Bổ đề 1. Với mọi số thực

,a b

ta luôn có:

2

2 2 2

(a b)

) (a b) 4 )

2

ab a b



     

Dấu “=” xảy ra

a b 

Bổ đề 2. Với mọi số thực

, ,a b c

ta luôn có:

2

2 2 2

(a b c)

)

3

a b c ab bc ca

 

      

Dấu “=” xảy ra

a b c  

Bổ đề 3. Với mọi số thực dương

,a b

ta luôn có:

1 1 4

a b a b

 



Dấu “=” xảy ra

a b 

Bổ đề 4. Với mọi số thực không âm

,a b

ta luôn có:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2(a b)a b a b    

Dấu “=” xảy ra

a b 

Bổ đề 5. Với mọi số thực không âm

, ,a b c

ta luôn có:

3(a b c)a b c a b c       

Dấu “=” xảy ra

a b c  

Chú ý: với mỗi bất đẳng thức trên, ta cần nhớ và vận dụng linh hoạt cả 2 chiều xuôi và

chiều ngược của nó.

3. Giải phương trình chứa căn thức:

PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

Cách 1: Sử dụng biến đổi đại số

Cách 2: Đặt ẩn phụ

Cách 3: Đánh giá

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

I.BÀI TOÁN MIN-MAX

DẠNG I: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-si:

Phương pháp: Dự đoán trước dấu bằng (hay điểm rơi) của bài toán từ đó ddieeuf chỉnh hệ

số để đảm bảo việc dấu bằng luôn xảy ra

Ví dụ 1: Cho các số

2x 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

1

A x

x

 

Hướng dẫn:

Ta có

1 1 3

4 4

x x

A x

x x

    

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương

1

;

4

x

ta có

1 1

2 . 1

4 4

x x

  

Dấu “=” xảy ra

2

1

4 2

4

x

x x

x

     

Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức

Chuyên đề Toán lớp 9: Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Chuyên đề Toán lớp 9: Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức được VnDoc chia sẻ trên đây bao gồm lý thuyết kèm theo bài tập. Giúp cho các bạn học sinh rèn luyện kĩ năng giải đề thi đồng thời biết phân bổ thời gian làm bài. Chúc các bạn ôn thi tốt

Ngoài Chuyên đề Toán lớp 9: Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt