Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập

2 466

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho thầy cô trong quá trình giảng dạy, ôn luyện kiến thức đã học cho các bạn đồng thời cũng giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo

Cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

Dưới đây là những kiến thức cần nhớ về cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai:

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Dưới đây là lý thuyết và cách làm bài trục căn thức ở mẫu:

Với các biểu thức A,B (B>0), ta có;

A,B (B>0)

Với các biểu thức A,B,C(A\geq 0, A\neq B^{2})

Ta có:

\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}

\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}

Với các biểu thức A,B,C(A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)

Ta có:

\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}

\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}

Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}

\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}

\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}

Bài 52 trang 30 SGK toán 9 tập 1 Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}

  • \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}

Do\ x\neq y\ nên \sqrt{x}\neq \sqrt{y}

  • \frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}

Do\ a\neq b\ nên\ \sqrt{a}\neq \sqrt{b}.

Các bài toán trục căn thức ở mẫu khó

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau

  1. \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
  2. \frac{26}{5-2\sqrt{3}}

Hướng dẫn giải:

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập

Lý thuyết trục căn thức ở mẫu bậc 3

Công thức:

\frac{M}{\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b}}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{(\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{a\pm b}

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu: \frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}

....................................

Ngoài Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
2 466
Toán lớp 9 Xem thêm