Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

1. Công thức nghiệm phương trình bậc 2

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x_1=x_2=\frac{-b}{2a}

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai

a) Giải phương trình bậc 2

Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2.1}=\frac{8}{2}=4x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2.1}=\frac{2}{2}=1

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = \frac{-4}{2.1} = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

b) Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

Câu 1: Cho phương trình x^2+(2m+1)x+m^2-1=0(1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d, Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :

\Delta=b^2-4ac=(2m+1)^2-4.(m^2-1)=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5

a, Để phương trình (1) có nghiệm

\Leftrightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow4m+5\geq0\Leftrightarrow m\geq\frac{-5}{4}

b, Để phương trình (1) có nghiệm kép

\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow4m+5=0\Leftrightarrow m=\frac{-5}{4}

c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow4m+5>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{4}

d, Để phương trình (1) vô nghiệm

\Leftrightarrow \Delta <0\Leftrightarrow4m+5<0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{4}

------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
3 3.716
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 9 Xem thêm