Công thức tích phân

1 17

Công thức tích phân là một trong những phần trong thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học. Bài viết sau đây sẽ giúp các bạn ôn tập và củng cố các kiến thức cơ bản của tích phân như định nghĩa, phương pháp tính tích phân và bài tập minh họa. Mời các bạn cùng tham khảo nhằm ôn thi THPT quốc gia hiệu quả.

Công thức tích phân

Định nghĩa tích phân

Cho hàm f(x) liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số F(b) − F(a) được gọi là tích phân của f(x) từ a đến b và ký hiệu là Công thức tích phân.

Tính chất của tích phân – Công thức tích phân

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên K và a, b, c là ba số thuộc K.

Công thức tích phân

Một số phương pháp tính tích phân

Phương pháp đổi biến số

Công thức đổi biến số Công thức tích phân. Trong đó f(x) là hàm số liên tục và u(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng J sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định trên J; a, b ∈ J.

Các phương pháp đổi biến số thường gặp:

Cách 1: Đặt u = u(x) (u là một hàm theo x).

Cách 2: Đặt x = x(t) (x là một hàm theo t).

Phương pháp tích phân từng phần

Định lí:

Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và a, b là hai số thuộc K thì Công thức tích phân.

Bài tập minh họa áp dụng công thức tích phân

Ví dụ 1:

Áp dụng công thức tính tích phân cơ bản, tính các tích phân sau:

Công thức tích phân

Công thức tích phân

Công thức tích phân

Công thức tích phân

Công thức tích phân

Các tài liệu liên quan:

Đánh giá bài viết
1 17
Thi THPT Quốc Gia Xem thêm