Công thức tính đường chéo hình vuông

1 6.047

Hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau bằng . Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau. Trong bài viết này VnDoc xin được gửi đến các bạn công thức tính đường chéo hình vuông nhanh và đơn giản nhất, mời các bạn cùng tham khảo.

Tính chất của hình vuông

2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.

1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.

Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành và hình thoi.

Đường chéo hình vuông có tính chất gì?

Tính chất của đường chéo hình vuông chủ yếu thể hiện qua công thức tính của nó. Dựa vào tính chất của hình vuông ta thấy đường chéo hình vuông chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Và 2 hình đó là tam giác vuông cân. Vậy nên đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Công thức tính đường chéo hình vuông cũng dựa vào tình chất này.

Công thức tính đường chéo của hình vuông

Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có:

Áp dụng định lý Pytago: b = \sqrt{a^{2\ }+\ a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}

Ví dụ minh họa cách tính đường chéo hình vuông

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?

Bài giải:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> AC = √18 cm

Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .

b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.

Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2

=> AB = √2

Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.

Đánh giá bài viết
1 6.047
Hỏi đáp môn Toán Xem thêm