VnDoc.com

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

1 348

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 12

NĂM HỌC : 2020 – 2021

(Thời gian làm bài : 180 phút)

Câu 1. Cho hàm số

 

3 2 2

4 1 4 1y x m x m x      

, (m là tham số).

a. Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại

1x 

.

b. Tìm các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

2; 1

bằng

9

.

Câu 2. Cho hàm số

23

1

x

y

x







có đồ thị

 

C

. Cho biết

 

12

1;2 ; : 1; : 2I d x d y

. Gọi d là

tiếp tuyến bất kỳ của

 

C

; A, B lần lượt là giao điểm của d với

12

,dd

. Chứng minh tích

.IAIB

không đổi.

Câu 3. Giải phương trình :

sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x    

.

Câu 4. Giải phương trình :

 

22

2 1 2 1 2 3 0x x x x x x       

.

Câu 5. Giải hệ phương trình :

3 3 2

3

3 4 2 0

3 2 2

x y y x y

x x x y



     





    





Câu 6. Một tổ gồm 8 học sinh là An, Bảo, Chuyên, Dũng, Em, Fin, Giang, Hùng sẽ cùng đi trên

một chuyến bay để dự đợt học tập và trải nghiệm. Đại lý dành cho tổ 8 vé máy bay có số ghế là

18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất

để có đúng 4 học sinh trong tổ mà mỗi bạn chọn được một vé có chữ của số ghế trùng với chữ

cái đầu tiên của tên mình.

Câu 7. Cho dãy số

 

n

u

xác định bởi :

1

2021

1 2020

,*

2

nn

n

u

u u n

u













   









Chứng minh

 

n

u

có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

Câu 8. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc

của A trên BC, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC, K là trực tâm tam giác AMN.

Tìm tọa độ điểm A, biết

 

11

2; 1 , ;

22

MK









, A thuộc đường thẳng

2 4 0xy  

và A có tung

độ âm.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA a

và SA vuông góc

với mặt đáy (ABCD). Biết M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên AB, AD sao cho

AM AN a

Chứng minh thể tích khối chóp S.AMCN không đổi và tính khoảng cách từ điểm C đến mặt

phẳng (SMN) theo a.

Câu 10. Một trang trại xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích

3

18,432m

(tính cả thành và đáy bể), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí

xây bể được tính theo tổng diện tích của thành (mặt bên ngoài) và đáy bể với giá 800 nghìn đồng

trên

2

1m

. Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó.

-------- HẾT --------

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO

ĐỀ SỐ 01

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 môn Toán 2021 trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 10 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé