Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 -Thanh Hóa

1 394
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
TỔ: Toán
ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN
Năm học: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT
Thi gian: 180 phút (không k thi gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu
Câu I (4,0 đim)
1. Cho hàm số
2
23
y
xx (*) và đường thẳng :2 4dy mx.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm
m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ
12
;
x
x thỏa mãn
12
21
6
11
xmxm
xx



2. Giải bất phương trình
2
(3 1)(1 23)4xx xx .
Câu II (4,0 đim)
1. Giải phương trình

1 sinx cos2x sin
1
4
cosx
1+tanx
2
x




2. Giải hệ phương trình

2
1145
252 1 32
xy xy
xy xy x

 

,xy .
Câu III (4,0 đim)
1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc 1 . Chứng minh rằng
bc ca ab
abc3
abc


2. Cho dãy số (u
n
) được xác định bởi

1
22
1
2018
39 54,1
nn
u
nnu nnun

. Tính giới hạn
2
3
lim .
n
n
u
n



.
Câu IV (4,0 đim)
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
362443182
3266 0
x
xyy
xy m


.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh

3;1A
, đỉnh C nằm trên
đường thẳng
 :250xy
. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho
CE CD
, biết

6; 2N
hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật
ABCD.
Câu V (4,0 đim)
1. Cho dãy số

n
u
xác định

1
2
1
2
1
,1
2018
nn nn
u
uu uun

.Tính
12
23 1
lim ...
11 1
n
n
u
uu
uu u





.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn

22
:25yCx , đường
thẳng AC đi qua điểm
2;1K
. Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh
tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là
43100xy
và điểm A có hoành độ âm.
...........................Hết........................
Số báo danh
……………………............
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu NỘI DUNG Điểm
I
4,0
điểm
1. Cho hàm số
2
23
y
xx (*) và đường thẳng :2 4dy mx.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm
m để d cắt (P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ
12
;
x
x thỏa mãn
12
21
6
11
xmxm
xx



2.0
+ Lập bảng biến thiên và vẽ (P):
2
23
y
xx
ta có đỉnh

1
:1;4
4
x
II
y



Ta có bảng biến thiên:
+∞
+∞
y
x
-4
1
-∞
+∞
0.50
đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng 1x 
cắt trục hoành tại điểm

1; 0 ; 3; 0 cắt trục tung tại điểm

0; 3
Ta có đồ thị của hàm số:
0.50
Đk:
1
2
1
1
x
x
Xét phương trình hoành độ giao điểm

22
232 4 2 1 10xx mx x mx (1)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
;
x
x phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt
12
,1xx


2
2
110
2
20
0
42 0
12 1 10
m
m
mm
m
m
m






khi đó theo định lí viet ta có

12
12
21
.1
xx m
xx

0.50
Ta có


22
12 12
12
21 1212
12
66
11 1
xx m xx m
xmxm
xx xxxx




-1
-1
-4
x
y
-3 1
O
 

 


2 22
12 12 12
12 1 2
2
2
21 2412212
66
11211
2
6 1 2 2 6 4 2 3 13 14 0
7
3
xx xx m xx m m m m
xx x x m
m
mm mmm
m




kết hợp với điều kiện ta được
7
3
m
0.50
2. Giải bất phương trình
2
(3 1)(1 23)4xx xx ()
2.0
Điều kiện:
1.x
Suy ra: 310.xx
0.50
2
2
4(1 2 3)
() 4 1 2 3 3 1
31
xx
xx x x
xx

  

0.50
22
123223312(3)(1)xx xx x x x x
2
40 2xx hoặc 2.x
0.50
Kết luận: Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình

2;S
0.50
II
4,0
điểm
1. Giải phương trình

1 sinx cos2x sin
1
4
cosx
1+tanx
2
x




2.0
Điều kiện :
cosx 0 cosx 0
2
1tanx 0 tanx 1
4
xk
x
k







0.50
Pt

1 sinx cos2 sin
1
4
cos
sinx
2
1
cos
xx
x
x






cos 1 sinx cos2
cos sinx 1
.cos
cos sinx
22
xx
x
x
x


0.50
2
1
1 sinx cos2 1 2sin x+sinx 1 0 sinx
2
x
  hoặc
sinx 1
(loại).
0.50
Với

2
1
6
sin sinx sin ,
7
26
2
6
xk
x
kZ
xk


 



Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:
2
6
x
k
 ;
7
2
6
x
k
 với

kZ
.
0.50
2.Giải hệ phương trình

2
x1 y1 4x5y
xy252xy1 3x2



x,y .
2.0

Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11

Để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán 11, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 -Thanh Hóa, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 394
Toán lớp 11 Xem thêm