VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Hoài Nhơn năm học 2018 - 2019

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán có đáp án

1 743

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2018 – 2019

Môn: TOÁN 9

Ngày thi: 01/12/2018

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (4.0 điểm)

a) Thu gọn biểu thức:

2 3 6 8 4

2 3 4

A

   



 

.

b) Cho

2

1

2

1 1 2 1 1

x 





  

. Tính giá trị của biểu thức

 

201

8

2

3 4

1 2B x x x x     .

c) Cho

3

2 2 3 2 2

x



  

và

3

1

7 12 2 17 12 2

y



  

. Tính giá trị của biểu thức:

 

3

2018

C

x y x y



   

.

Bài 2. (4.0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó.

b) Chứng minh rằng số tự nhiên

1 1 1 1

1.2

.3.....2017.2018. 1 ...

2

3 2017 2018

A









     













chia hết cho

201

9

.

Bài 3. (5.0 điểm)

3.1. Cho

,

a

b c

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

     

2

2 2

2

2 2

a b c a b b c c a

       

a) Tính

a b c 

, biết rằng

9

ab bc ca

  

.

b) Chứng minh rằng: Nếu

,c

a c b



thì

c

a b





.

3.2. Cho ba số dương

,

x

y z

thỏa mãn

201

9 2019 2019

3

x y z

  

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

2 2

E x y z  

.

Bài 4. (4.0 điểm) Cho tam giác đều

A

BC

có cạnh bằng

a

. Hai điểm

,M

N

lần lượt di động trên

hai đoạn thẳng

,A

B AC

sao cho

1

AM

AN

MB

NC





. Đặt

AM

x



và

A

N y



. Chứng minh rằng:

a)

2

2 2

MN x y xy  

.

b)

M

N a x y



 

.

c)

M

N

luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác

A

BC

.

Bài 5. (3.0 điểm) Cho tam giác

A

BC

có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn

 

O

, gọi

M

là trung điểm

của cạnh

BC

,

H

là trực tâm của tam giác

A

BC

và

K

là hình chiếu vuông góc của

A

trên cạnh

BC

. Tính diện tích của tam giác

A

BC

, biết

4

K

M

OM

HK 

và

3

0 cm.

A

M



----------  HẾT  ----------

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1. (4.0 điểm)

a) Thu gọn biểu thức:

2 3 6 8 4

2 3 4

A

   



 

.

Lời giải.

Ta có:

 

2

3 4 2 2 3 4

2 3 6 8 4

1

2

3 4 2 3 4

A

    

   

   



  

.

b) Cho

2

1

2

1 1 2 1 1

x 





  

. Tính giá trị của biểu thức

 

201

8

2 3 4

1 2B x x x x     .

Lời giải.

Ta có:

  

2

.

1

1 2

2 1 1 2 1 1

x   



   

Thay

2

x



vào biểu

thức, ta được:

       

 

2

018

2 3 4 2018

2018

1

2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 1

B







           





 





.

c) Cho

3 3

3

2 2 3 2 2

x



  

và

3

1

7 12 2 17 12 2

y

   

. Tính giá trị của biểu thức:

 

3

2018

C

x y x y



   

.

Lời giải.

● Ta có

 

3

33

3

2 2 3 2 2 3 2 2 3. 3 2 2 6 3

x

x x



         

và

 

3

1

7 12 2 17 22 2 17 12 2 3. 17 12 2 34 3

y

y y



         

● Cộng vế theo vế, ta được:

 

3 3 3 3

40

3 3 3 2018 2058

x

y x y x y x y



        

.

 Vậy

2058

C



khi

3 3

3

2 2 3 2 2

x



  

và

3

1

7 12 2 17 12 2

y



  

.

Bài 2. (4.0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó.

Lời giải.

Gọi số cần tìm là

ab

, theo đề, ta có

1

0 . .

a

b k a b





. (Trong đó:

1

, 9

a

b



và , ,a b k



 

).

Suy ra

10

.

1 1

b

k

a

k

a





. Vì

1

0 10 1

1

9 1 9 10.

1

9

b

k

a

k

a



       



Từ

10 1

10

1 5 5

9

;2; ;5;10

1

3 2

10 :

k

a

k

a

k

a







  



 



 

  

  

  

  

 

 



 







.

● Nếu

 

1

.

3 5 3

1

5 8

3 3

6

a

k

k k

a

b

















 

    



 



 











(không thỏa) hoặc

3

2

6

a

k

b



















(thỏa)

36

a

b



 

.

● Nếu

 

1

.

2 1

1

2

3

5

a

k

k k

a

b















 



   



 



 









(thỏa)

1

5

ab



 

.

● Nếu

 

1

.

2 5 2

1 5 7

2

4

a

k

k k

a

b











 



 



   

 

 



 











(không thỏa) hoặc

2

3

4

a

k

b



















(thỏa)

2

4

a

b



 

.

● Nếu

 

1

. 5 1

1

5

6

2

a

k

k k

a

b















 



   



 



 









(thỏa)

12

ab

 

.

● Nếu

 

1

.

10 1

1

10

11

1

a

a k

k k

a

b















 

    

 

 



 









(thỏa)

1

ab



 

.

Vậy

 

1

1;12;15;24;36

a

b



.

b) Chứng minh rằng số tự nhiên

1

1 1 1

1.2

.3.....2017.2018. 1 ...

2

3 2017 2018

A











    













chia hết cho

201

9

.

Lời giải.

Ta có

 

1

1 1

1.2.3..... . 1 ...

2 3

B n

n











    













là số tự nhiên. Thật vậy

● Với

1

n



thì

1

B







 



 

đúng.

● Với

2

n



thì

3

B

  

 

 

đúng.

● Giả sử

 



đúng khi

n

k



, nghĩa là

1

1 1

1.2.3..... . 1 ...

2 3

B k

k









     









 



.

● Cần chứng minh

 



đúng khi

1

n

k





, nghĩa là

 

1 1 1

1.2.3..... 1 . 1 ...

2 3 1

B k

k











     

















.

Ta có

   

1 1 1 1 1 1

1.2

.3..... 1 . 1 ... 1.2.3..... 1 ... . 1 1.2.3...

.

2

3 1 2 3

k

k k

k



  



 

           

 

 

 

 



  



.

Có

1 1 1

1.2.3..... 1 ...

2 3

1

1.2.3.....

k

k B

k



 









    



 







 



   













 



.

Vậy

1

1 1

1.2.3..... . 1 ...

2 3

n











  









 

là số tự nhiên.

Suy ra, với

2n

k



thì

1 1 1

1.

2.3.....2 . 1 ...

2

3 2

k











  









 

và

1 1

1.2

..... . 1 ...

2

k











 









 

là các số tự nhiên

  

1

1 1

... . 1 2 .....2

1

2 2

k k k

k

k k











     















cũng là các số tự nhiên.

● Áp dụng các chứng minh ta có:

1 1

1.

2.....1009. 1 ...

2

1009











 













và

1

1 1

... .1010.1011.....2018

1010 1011 2018

 







 













cũng là các số tự nhiên.

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2018

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Hoài Nhơn năm học 2018 - 2019 là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019

............................................

Nhằm đáp ứng nhu cầu của các bạn học sinh lớp 9 tìm kiếm tài liệu ôn thi học sinh giỏi, chúng tôi xin giới thiệu một số đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2018 tải nhiều nhất. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu dưới đây

Mời các bạn tham khảo tài liệu sau: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, Đề thi giữa kì 2 lớp 9, Đề thi học kì 2 lớp 9