Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Bài 1(4 đim). Cho hàm s
3 2
3 4
= +
y x x
đồ th
(
)
C
, đường thng
(
)
d
đi qua
(
)
1;2
A
và có
h s góc
m
. Tìm
m
để
(
)
d
ct
(
)
C
ti ba đim phân bit
A B C
sao cho
4 2
=
BC
.
Bài 2
(4
đ
i
m)
.
Gi
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
(
)
3 2
7 9 12 3 2 5 3 3 1
+ + = +
x x x x x x x
Bài 3
(4
đ
i
m)
.
Cho dãy s
(
)
1
=
n
n
u
th
a mãn
1
2
1 2 1
2
... , 1
=
+ + + + =
n n n
u
u u u u n u n
.
Tìm gi
i h
n
(
)
2
lim
n
n u
.
Bài 4
(4
đ
i
m)
.
Cho hình chóp
.
S ABC
có
đ
áy
ABC
tam giác vuông cân t
i
B
,
=
AB a
. G
i
I
là trung
đ
i
m c
a
AC
. Bi
ế
t hình chi
ế
u c
a
S
lên m
t ph
ng
ABC
đ
i
m
H
th
a mãn
3
=
 
BI IH
góc gi
a hai m
t ph
ng
(
)
SAB
;
(
)
SBC
b
ng
60
ο
. nh th
tích kh
i chóp .
S ABC
đ
ã cho nh
kho
ng cách gi
a hai
đườ
ng th
ng
AB
,
SI
theo
a
.
Bài 5
(4
đ
i
m)
.
Cho các s
th
c d
ươ
ng
,
x y
th
a mãn
đ
i
u ki
n
2 2
8
2
3
+ =
x y
. Tìm giá tr
l
n nh
t
c
a bi
u th
c
(
)
2 2
7 2 4 2 8
= + + +
P x y x xy y
.
HT
ĐỀ THI HSG LP 12 TNH THÁI NGUYÊN
NĂM HC: 2018-2019
THI GIAN : 180 PHÚT
Bài 1
(4
đ
i
m)
.
Cho hàm s
3 2
3 4
= +
y x x
đồ
th
(
)
C
,
đườ
ng th
ng
(
)
d
đ
i qua
(
)
1;2
A
và có
h
s
góc
m
. Tìm
m
để
(
)
d
c
t
(
)
C
t
i ba
đ
i
m phân bi
t
A B C
sao cho
4 2
=
BC
.
Li gii
+) Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ng
(
)
d
:
(
)
1 2
= +
y m x
+) Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
m
3 2 3 2
3 4 ( 1) 2 3 2 0
+ = + + + =
x x m x x x mx m
( )
( )
2
2
1
1 2 2 0
( ) 2 2 0
=
=
= =
x
x x x m
g x x x m
Gi
s
(
)
0
=
g x
có hai nghi
m
1 2
,
x x
, khi
đ
ó
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 2 2
; 1 2 ; ; 1 2
+ +
B x m x C x m x
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1 4
= + = + +
BC m x x m x x x x
=
(
)
(
)
2
1 4 4 8 32 1
+ + + = =
m m m
Thay
1
=
m
vào
2
( ) 2 3 0 1; 3
= = = =
g x x x x x
(th
a mãn).
V
y
1
=
m
.
Bài 2
(4
đ
i
m)
.
Gi
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
(
)
3 2
7 9 12 3 2 5 3 3 1
+ + = +
x x x x x x x
Li gii
Đ
i
u ki
n:
3 0 3.
x x
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
i
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
4 3 3 3 2 5 3 3 1
= +
x x x x x x x
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3 1 3 1 3 3 3 2 5 3 3 1
+ = +
x x x x x x x x
(
)
(
)
( )
(
)
( )
2
3 1 0 3 1 4
.
3 3 3 1 3 2 5 3
=  = =
+ = +
x x x
x x x x x x
D
th
y
3
=
x không là nghi
m c
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho.
V
i
3,
>
x
gi
i ph
ươ
ng trình
(
)
,
ta
đượ
c
2
3 3 2 5 3
3
3 1
+
=
+
x x x x
x
x
(
)
(
)
2
4 5 4 1
3 5 3 1
4 1
3 1
+ +
+ +
=
+
+
x x
x x
x
x
(
)
(
)
4 3 .
=
f x f x
Xét hàm s
( )
2
5 1
1
+ +
=
+
t t
f t
t
trên
(
)
1; ,
+
( )
(
)
2
3
1 0; 1.
1
= + > >
+
f t t
t
HƯỚNG DN GII
Suy ra
(
)
f t
là hàm s
đồ
ng bi
ế
n trên
(
)
f t
(
)
(
)
4 3
=
f x f x
Do
đ
ó
( )
2
2
4 0
4
9 5
4 3 .
2
9 19 0
4 3
+
= =
+ =
=
x
x
x x x
x x
x x
V
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
m là
9 5
4; .
2
+
= =
x x
Bài 3
(4
đ
i
m)
.
Cho dãy s
(
)
1
=
n
n
u th
a mãn
1
2
1 2 1
2
... , 1
=
+ + + + =
n n n
u
u u u u n u n
. Tìm gi
i h
n
(
)
2
lim
n
n u
.
Li gii
Theo gi
thi
ế
t ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 2 2
1 1 2 1 1 1 1
1 ... 2 2
+ + + + +
+ = + + + + = + + = + =
n n n n n n n n n
n u u u u u n u u n n u n u n u nu
1 1 2
1 1 2
. . . .
2 2 1 2 1
+
= = =
+ + + + +
n n n n
n n n n n n
u u u u
n n n n n n
(
)
(
)
1
1 2 1 4
... . . ...
2 1 3 2 1
= = =
+ + + +
n n n
u
n n n n n
(
)
(
)
2 2
4 4 4
lim lim 4
1 1 1
= = = =
+ + +
n n n
n n
u n u n u
n n n n
.
Bài 4
(4
đ
i
m)
.
Cho hình chóp
.
S ABC
có
đ
áy
ABC
tam giác vuông cân t
i
B
,
=
AB a
. G
i
I
là trung
đ
i
m c
a
AC
. Bi
ế
t hình chi
ế
u c
a
S
lên m
t ph
ng
ABC
đ
i
m
H
th
a mãn
3
=
 
BI IH
góc gi
a hai m
t ph
ng
(
)
SAB
;
(
)
SBC
b
ng
60
ο
. nh th
tích kh
i chóp
.
S ABC
đ
ã cho tính
kho
ng cách gi
a hai
đườ
ng th
ng
AB
,
SI
theo
a
.
Li gii
a) T
gi
thi
ế
t c
a bài toán ta có
( )
BH AC
AC SBH AC SB
SH AC
.

Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thái Nguyên. Tài liệu gồm 5 bài tập tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo.

---------------------------

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
2 1.012
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm