Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

1 1.877
Câu 1 (4.0 điểm) Cho Parabol
=++(P): y x mx 3
2
2
đường thẳng
= (d): y x21
. Tìm
m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn
=AB .10
Câu 2 (6.0 điểm):
1. Giải bất phương trình sau:
( )
+
+−
x
x
xx
42
21
1
2 11
2. Giải phương trình sau:
−+ = +x x xx.
2
2 2 5 2 3 5 8 21
3. Giải hệ phương trình sau:
+=
+
−−
−=
+
xy
(x )
x
x x y xy
yx
xy
5
22
2
22
6
13
2
43 9
3
3
Câu 3 (6.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm
( )
A;20
và đường tròn
( )
+ + +=C :x y x y
22
2 6 20
. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp
tuyến MB, MC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) sao cho BC đi qua A.
2. Cho tam giác ABC có
hai đường trung tuyến BM, CN vuông
góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Trung điểm
cạnh AB
03M( ; )
, trung điểm đoạn CI
10J( ; )
. Tìm tọa độ c đỉnh của hình vuông, biết
đỉnh D thuộc đường thẳng
10 +=:x y
.
Câu 4 (2.5 điểm)
Biết
+++ =
sin x cos x tan x cot x
2 22 2
16 1 16 1
33
,
π
<<x0
2
. Tính giá trị của

π


tan x, tan x55
4
.
Câu 5 (1.5 điểm) Cho
>
=
a,b,c 0
abc 1
. Chứng minh rằng:
4 44
222
3
2
111
++≥
+++
ab bc ca
abc
-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:..............................
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN, Khối 10
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 14/04/2018
1
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
TRƯNG THPT LÝ THÁI T
ĐÁP ÁN
THI CHN HC SINH GII CP TNG
NĂM HC 2017 - 2018
Môn: Toán – Lp 10 – THPT
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
1
4,0
Hoành độ giao điểm ca d và (P) là nghiệm phương trình:
22
x 2mx 3 2x 1 x 2(m 1)x 4 0 (1)+ += −⇔ + + =
1,0
Để d ct (P) tại hai điểm phân bit A, B (1) có hai nghim phân bit
2
m 2m 3 0 m 3∆= > >
hoc
m1<−
(*)
Với điều kin (*), gọi hai giao điểm là
11 2 2
A(x ; 2x 1), B(x ; 2x 1)
−−
, trong đó
12
x ,x
là các
nghim của (1). Theo định lý Viet ta có:
1 2 12
xx22m,xx4+= =
.
1,0
Ta có:
22 2
2 1 2 1 21
AB 5(x x ) 5 (x x ) 4x x 10 5(4m 8m 12) 100

= = + = −−=

1,0
2
m 2m 8 0 m 4 −= =
hoc
m2=
(tm đk (*))
Vy
m4=
m2=
giá tr cn tìm.
1,0
2.1
2,0
ĐKXĐ:
x1
, Ta có:
( )
− + −≥ −>xx
42
3
2 1 1 10
2
TH1:
x1>
: BPT
( )
( )
+ −≥
+
− + +−⇔ =
−−
xx
xx xx x
xx
2
42 2
2
2
10
15
21 1
2
10
1,5
TH2:
x1<
: BPT
(
) (
)
− + +−⇔ xx xx xx
2
42 2 2
2 1 1 10
luôn đúng
Vy BPT có tp nghim
( )
15
S ;1
2

+

= −∞



.
0,5
2.2
2,0
ĐKXĐ:
2x 5 0−≥
PT
2
x 10x 21 [(x 1) 2 2x 5] [(x 1) 2 3x 5] 0 ++− ++ =
0,5
22
2
x 10x 21 x 10x 21
x 10x 21 0
(x 1) 2 2x 5 (x 1) 2 3x 5
−+ −+
++ + =
−+ ++
2
11
(x 10x 21)(1 ) 0
(x 1) 2 2x 5 (x 1) 2 3x 5
⇔−+ + + =
−+ ++
1,0
2
x 10x 21 0 x 3 + =⇔=
hoc
x7=
.
Vậy phương trình có 2 nghim
x3=
x7=
.
0, 5
2
2.3
2,0
HPT
22 2 5
2 2 2 22
(x 2x 4)(x 2) 6x y
(9y 6xy x )(x 3y) 4x 3x y 9x y
+ +=
+ +=
( )
65
33
x 8 6x y
, 3y x
x 27y 4x
+=
⇔≥
+=
Nhn thy
x0=
không là nghim ca h nên HPT
Đặt
2
2 3y
a 0,b
xx
=>=
. HPT tr thành
3
3
ab1
1 a 2b
15
1 b 2a
ab
2
= =
+=
−+
+=
= =
1,0
Vi
ab1= =
ta được nghim (x ;y)=
( )
2; 2 /3±±
Vi
15
ab
2
−+
= =
ta được nghim (x ;y)=
2 51
;
3
51

−−



Vy h có 4 nghim (x ;y)=
( )
2; 2 /3±±
2 51
;
3
51

−−



1,0
3.1
2,0
(C) có tâm
( )
I 1; 3 , R 2 2−=
Theo (1)
Gi
( )
M a;0
, để t M k được hai tiếp tuyến vi (C) thì
MI R
>
(luôn đúng).
2 2 2 22
MB MC MI R a 2a 2= = =++
. Khi đó, B C thuộc đường tròn (C’) tâm M, bán kính
MB, đường tròn (C’) có phương trình:
( ) (
)
2
22
C' : x a y a 2a 2 +=++
1,0
Ta đ B và C tha mãn
( )
( ) ( )
22
2
2
22
x y 2x6y20
BC : 2a 2 x 6y a 2a 4 0
x a y a 2a 2
+ + +=
+ + + +=
+=++
Do BC đi qua A nên
2
a 6a 8 0+ +=
. Vy
(
)
A 2;0
( )
A 4;0
.
1,0
3.2
2,0
Hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc vi nhau thì:
22
22 22
2 22
bc
2 2 44 b c 44 c b
mmBC()()4bc20
3 3 924924
++

+ = + =+=


1,0
Mt khác:
2 22 0
BC b c 2bccosA 4 20 2bccos60 bc 16= + ⇔= =
0,5
Vy
ABC
1 13
S bcsinA .16. 4 3.
2 22
= = =
1,0
3.3
2,0

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán

VnDoc mời bạn đọc tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh, tài liệu với 5 bài toán, thời gian để các thí sinh hoàn thành đề thi này là 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm.

---------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 1.877
Thi học sinh giỏi lớp 10 Xem thêm