Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương

4 723
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN THI: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/4/2019
(Đề thi gm 01 trang)
Câu I (2,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
43
y
xx đồ thị
()P
. Tìm giá trị của tham số
m
đđường thẳng
():
m
dyxm
cắt đồ thị (
P
) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,
x
x
thỏa mãn
12
11
2
xx

.
2) Cho hàm s
2
(1) 2 2ym x mxm
(
m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến
trên khoảng
(;2) .
Câu II (3,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình


22 22
22
33 2
2120
xyx xyy x y
xy x x


2)
Giải phương trình
2
(3)1 4 2 63
x
xx x x x.
3) Giải bất phương trình
32
(3 4 4) 1 0xxx x .
Câu III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác
ABC
trọng tâm
G
điểm
N
thỏa mãn
30NB NC
 
. Gọi
P
là
giao điểm của
A
C GN , tính tỉ số
PA
PC
.
2) Cho tam giác nhọn
A
BC , gọi ,,
H
EK lần lượt chân đường cao kẻ từ các đỉnh
,,ABC. Gọi diện tích các tam giác
A
BC
H
EK lần lượt là
BC
S
H
EK
S
. Biết rằng
4
A
BC HEK
SS

, chứng minh
222
9
sin sin sin
4
ABC
.
3) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy , cho
A
BC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình
30
x
y, đường thẳng
A
C
phương trình 750
x
y. Biết điểm
(1;10)M
thuộc cạnh
BC
, tìm tọa độ các đỉnh , ,ABC.
Câu IV (1,0 điểm)
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu một máy
chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy m
vic trong 3 gi. Đ sn xut đưc mt kilôgam sn phm loi II cn 4kg nguyên liu và máy
làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản
phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ
. Hỏi xưởng cần
sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương ,,
x
yz thỏa mãn 3
x
yyzxz.
Chứng minh bất đẳng thức
222
333
1
888
xyz
xyz


.
........................................ Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: .....................................................
Giám thị coi thi số 1: ............................................... Giám thị coi thi số 2: ............................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10
THPT – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
(Hướng dn chm gm 6 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I.1
1,0đ
Cho hàm số
2
43yx x
đồ thị
()P
. Tìm giá trị của tham số m đ đưng
thẳng
():
m
dyxm
cắt đồ thị (
P
) tại hai điểm phân biệt hoành độ
12
,
x
x
tha
mãn
12
11
2
xx
.
Phương trình hoành độ giao điểm
22
43 53 0xx xmxx m (1)
0,25
Đường thẳng
()
m
d
cắt đồ th
()P
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(1) có hai nghiệm phân biệt
13
0134 0
4
mm .
0,25
Ta có
12
12
5
3
xx
x
xm


0,25
12 12
12
12
2
52(3 )
11 1
2
03
2
xx xx
m
m
xx m
xx





(thỏa mãn)
0,25
Câu I.2
1,0 đ
Cho hàm số
2
(1) 2 2ym x mxm ,( m tham số). Tìm m để hàm số nghịch
biến trên khoảng
(;2) .
Với 1 2 3myx . Hàm số nghịch biến trên . Do đó
1m
thỏa mãn.
0,25
Với
1m
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(;2)
khi và chỉ khi
10
2
1
m
m
m

0,25
12m .
0,25
Vậy 12m
0,25
CâuII.1
1,0 đ
Giải hệ phương trình




22 22
22
33 21
2120 2
xyx xyy x y
xy x x






22 22
22 22
33 2 2
33 2
3( ) 3( ) 2
3( ) 3 3 2
xyx xyy x y
xyx xyy xy x y
xy xy x y

  
 
0,25
32 32
33
331 331
(1)(1) 1 1 2
xxx yyy
xy xyyx
 

0,25
Thế
2
y
x
vào phương trình (2) ta có
22 32
( 2) 2 12 0 2 12 0xx x x x x x
.
0,25
2
(3)( 24)0 3 1
x
xx x y . Hệ có nghiệm
3
1
x
y
0,25
CâuII.2
1,0 đ
Giải phương trình
2
(3)1 4 2 63
x
xx x x x
(1)
Điều kiện
41 x
.
Phương trình
2
(1) ( 3)( 1 1) ( 4 1) 2 6
x
xxx xx
0,25
2
3
(3) 2 6
1141
11
(3) 20
1141
(3)0
11
2(2)
1141
xx
x
xxx
xx
xx
xx
xx
xx

 



 



 
0,25
(3)0 0; 3xx x x (Thỏa mãn điều kiện).
0,25
Với điều kiên
41 x
ta có
1
1
111
11
11
2
1
1141
411
1
41
x
x
xx
x
x





 


. Dấu
""
không xảy
ra nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
0
x
3
x
.
0,25
CâuII.3
1,0 đ
Giải bất phương trình
32
(3 4 4) 1 0xxx x
(1)
Điều kiện 1
x
 .

32 32
3
32
(344)10 3 14(1)10
31410(2)
xxx x xxx x x
xxx x


0,25
Xét 1
x
 , thay vào (2) thỏa mãn.
Xét
110xx . Chia hai vế của (2) cho

3
1x
ta được bất phương trình
32
340
11
xx
xx





.
0,25
Đặt
1
x
t
x
, ta có bất phương trình
32 2
340(1)(2)0 1tt t t t
0,25
22
10 10
10
00
111
15
1
0
110
2
15
1
2
xx
x
x
xx
txx
x
x
xx xx
x
 










 



Kết hợp 1
x
 là nghiệm, ta có tập nghiệm của bất phương trình
15
1;
2



.
0,25

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương. Tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
4 723
Toán lớp 10 Xem thêm