VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương

Đề thi HSG Toán 10 có đáp án

6 3.274

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi: 03/4/2019

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)

1) Cho hàm số

2

43

y

xx có đồ thị

()P

. Tìm giá trị của tham số

m

để đường thẳng

():

m

dyxm

cắt đồ thị (

P

) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

12

,

x

thỏa mãn

12

11

2

xx



.

2) Cho hàm số

2

(1) 2 2ym x mxm  

(

m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến

trên khoảng

(;2) .

Câu II (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình





22 22

22

33 2

2120

xyx xyy x y

xy x x















2)

Giải phương trình

2

(3)1 4 2 63

x

xx x x x.

3) Giải bất phương trình

32

(3 4 4) 1 0xxx x .

Câu III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác

ABC

có trọng tâm

G

và điểm

N

thỏa mãn

30NB NC

 

. Gọi

P

là

giao điểm của

A

C và GN , tính tỉ số

PA

PC

.

2) Cho tam giác nhọn

A

BC , gọi ,,

H

EK lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh

,,ABC. Gọi diện tích các tam giác

A

BC và

H

EK lần lượt là

A

BC

S



và

H

EK

S



. Biết rằng

4

A

BC HEK

SS





, chứng minh

222

9

sin sin sin

4

ABC

.

3) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy , cho

A

BC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình

30

x

y, đường thẳng

A

C

có phương trình 750

x

y. Biết điểm

(1;10)M

thuộc cạnh

BC

, tìm tọa độ các đỉnh , ,ABC.

Câu IV (1,0 điểm)

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy

chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm

việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy

làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản

phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ

. Hỏi xưởng cần

sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương ,,

x

yz thỏa mãn 3

x

yyzxz.

Chứng minh bất đẳng thức

222

333

1

888

xyz





.

........................................ Hết ......................................

Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: .....................................................

Giám thị coi thi số 1: ............................................... Giám thị coi thi số 2: ............................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10

THPT – NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)

Câu

Nội dung

Điểm

Câu I.1

1,0đ

Cho hàm số

2

43yx x

có đồ thị

()P

. Tìm giá trị của tham số m để đường

thẳng

():

m

dyxm

cắt đồ thị (

P

) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

12

,

x

thỏa

mãn

12

11

2

xx

.

Phương trình hoành độ giao điểm

22

43 53 0xx xmxx m (1)

0,25

Đường thẳng

()

m

d

cắt đồ thị

()P

tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt

13

0134 0

4

mm      .

0,25

Ta có

12

5

3

xx

x

xm











0,25

12 12

12

2

52(3 )

11 1

2

03

2

xx xx

m

xx m

xx







  







(thỏa mãn)

0,25

Câu I.2

1,0 đ

Cho hàm số

2

(1) 2 2ym x mxm  ,( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch

biến trên khoảng

(;2) .

Với 1 2 3myx  . Hàm số nghịch biến trên  . Do đó

1m 

thỏa mãn.

0,25

Với

1m 

. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(;2)

khi và chỉ khi

10

2

1

m

















0,25

12m .

0,25

Vậy 12m

0,25

CâuII.1

1,0 đ

Giải hệ phương trình







22 22

22

33 21

2120 2

xyx xyy x y

xy x x





















22 22

33 2 2

33 2

3( ) 3( ) 2

3( ) 3 3 2

xyx xyy x y

xyx xyy xy x y

xy xy x y



     

   

0,25

32 32

33

331 331

(1)(1) 1 1 2

xxx yyy

xy xyyx

  

  

0,25

Thế

2

y

x

vào phương trình (2) ta có

22 32

( 2) 2 12 0 2 12 0xx x x x x x   

.

0,25

2

(3)( 24)0 3 1

x

xx x y . Hệ có nghiệm

3

1

x

y











0,25

CâuII.2

1,0 đ

Giải phương trình

2

(3)1 4 2 63

x

xx x x x

(1)

Điều kiện

41  x

.

Phương trình

2

(1) ( 3)( 1 1) ( 4 1) 2 6

x

xxx xx   

0,25

2

3

(3) 2 6

1141

11

(3) 20

1141

(3)0

11

2(2)

1141

xx

x

xxx

xx





 



  



 

















 



0,25

(3)0 0; 3xx x x (Thỏa mãn điều kiện).

0,25

Với điều kiên

41  x

ta có

1

111

11

2

1

1141

411

1

41

x

xx

x



















 















. Dấu

""

không xảy

ra nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

0

x

 và 3

x

 .

0,25

CâuII.3

1,0 đ

Giải bất phương trình

32

(3 4 4) 1 0xxx x 

(1)

Điều kiện 1

x

 .



32 32

3

32

(344)10 3 14(1)10

31410(2)

xxx x xxx x x

xxx x

  

   

0,25

Xét 1

x

 , thay vào (2) thỏa mãn.

Xét

110xx    . Chia hai vế của (2) cho



3

1x 

ta được bất phương trình

32

340

11

xx











.

0,25

Đặt

1

x

t

x





, ta có bất phương trình

32 2

340(1)(2)0 1tt t t t

0,25

22

10 10

10

00

111

15

1

0

110

2

15

1

2

xx

x

xx

txx

x

xx xx

x

   



 









     



















  









  

Kết hợp 1

x

 là nghiệm, ta có tập nghiệm của bất phương trình

15

1;

2











.

0,25

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương. Tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.