VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội

Đề thi HSG Toán 10 có đáp án

2 1.829

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

-THẠCH THẤT-

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Lớp 10 – Năm học: 2018 - 2019

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1.(5,0 điểm)

1) Cho hàm số

2

1y x x  

có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng

:2d y x m  

cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB

vuông tại O (với O là gốc tọa độ).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m (

)mR

để phương trình

 

42

3 1 6 2 0x m x m    

có bốn nghiệm phân biệt đều lớn hơn

4

.

Câu 2.(5,0 điểm )

1) Giải bất phương trình:





22

2 5 25 5 6 0x x x x x      

.

2) Giải hệ phương trình:

3 2 2 1 5

2 2 1 5 10 9

x y x y



    





    





.

Câu 3.(2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích là

S

. Biết

22

()S b a c  

.

Tính

tanB

.

Câu 4.(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và

0

60 .BAC 

Các điểm M, N được xác định

bởi

2MC MB

và

1

2

NA NB





. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông

góc với nhau.

Câu 5.(3,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho

   

1;2 , 3; 4AB

. Tìm tọa độ điểm

C

sao cho

ABC

vuông tại

C

và có góc

0

60B 

.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho

,,x y z

là các số thực dương. Chứng minh rằng:

3 2 3 2 3 2 2 2 2

2

2 2 1 1 1

y

xz

x y y z z x x y z

    

  

-------- Hết -------

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………… Số báo danh: …….

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

-THẠCH THẤT-

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Lớp 10 - Năm học: 2018 - 2019

Môn: Toán Thời gian: 150 phút

Câu 1.1 (3,0 đ)

1) Cho hàm số

2

1y x x  

có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng d:

2y x m  

cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

PT hoành độ giao điểm:

2

3 1 0.x x m   

(1)

Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt



PT (1) có 2 nghiệm phân biệt

12

,xx

13

0 13 4 0 .

4

mm       

(*)

1,0

Giả sử

1 1 2 2

( ; 2 ); ( ; 2 ) A x x m B x x m   

.

Theo hệ thức Vi-et:

12

3

.1

xx

x x m

  









0,5

Ta có

OAB

vuông tại O

 

22

1 2 1 2

1 21

. 0 5 2 0 5 0

2

OAOB x x m x x m m m m



            

1,0

Đối chiếu đk (*) có 2 giá trị của m là

1 21

2

m





0,5

Câu 1.2(2,0 điểm)

2) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình

 

42

3 1 6 2 0x m x m    

có bốn

nghiệm phân biệt đều lớn hơn - 4.

Đặt

2

0tx

, thay vào phương trình ta được

 

2

3 1 6 2 0t m t m    

2

31

t

tm













phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi

0,5

1

3 1 0

3

3 1 2

1

m

























. Khi đó pt đã cho có 4 nghiệm là

2; 3 1m  

0,5

Để các nghiệm đều lớn hơn

4

thì

17

3 1 4 3 1 4

3

m m m        

.

0,5

Vậy các giá trị của m là

 

1 17

; \ 1

33

m









0,5

Câu 2.1(3,0 điểm) Giải bất phương trình:





22

2 5 25 5 6 0x x x x x      

Điều kiện:

3

2

x











0,5

*) Nếu x = 3 hoặc x = 2 thì bất phương trình nghiệm đúng.

0,5

*) Nếu

3

2

x











thì bất PT đã cho

2

2 5 25 0 ( )x x x a     

0,5

2

22

2 5 0 (Do 25 0) (1)

( ) 25 2 5

2 5 0

(2)

25 4 20 25

x x x

a x x x

x

x x x x



    



     











    





0,5

+) Giải (1) và kết hợp đk

 

;2x  

.

+) Giải (2):

2

5

2

(2)

2

19

0

3 19 0

3

x

xx



























Kết hợp đk

19

3;

3

x











0,5

Tập nghiệm





19

;2 3;

3

S



  





0,5

Câu 2.2(2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3 2 2 1 5

2 2 1 5 10 9

x y x y



    





    





ĐK:

2 0, 2 1 0x y x y    

. Đặt

2 ,( 0)u x y u  

và

2 1,( 0)v x y v   

.

Ta được hệ phương trình:

22

35

4 3 2 12 0

uv

u v v







   



0,5



2

53

23 96 73 0

vu

uu







  





53

1

73

23

vu

u





























0,5

Với

21

2 1 1

12

2 3 1

2 1 2

xy

x y x

uv

x y y

xy





  





     

  

   

  







(t/m)

0,5

Với

73 104

23 23

uv   

, (loại vì đk

0v 

). Vậy hệ phương trình có nghiệm:

1

x

y











0,5

Câu 3.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích là

S

. Biết

22

()S b a c  

. Tính

tanB

.

Ta có:

2 2 2 222

1

sin 2 cos 2

2

() ac B a c ac B a c acS b a c         

0,5

11

sin 2 (1 cos ) sin 4(1 cos ) cos 1 sin (*)

24

ac B ac B B B B B        

0,5

Mặt khác

2

2 2 2 2

1 17 1

sin cos 1 sin 1 sin 1 sin sin 0

4 16 2

B B B B B B



        





8

sin (do sinB > 0)

17

B

0,5

Kết hợp với (*) ta được:

15 8

cos tan

17 15

BB  

.

0,5

Câu 4.1(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và

0

60 .BAC 

Các điểm M, N

được xác định bởi

2MC MB

và

1

2

NA NB





. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và

CN vuông góc với nhau.

Ta có:

2 2( ) 3 2MC MB AC AM AB AM AM AB AC         

0,75

Tương tự ta cũng có:

32CN CA CB

0,75

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội. Tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

-----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết

2 1.829