Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

1 544
Câu 1. (2,0 đim) Cho hàm s
123ym xm
đ th đưng thng
d
. Tìm
m
để đường
thng
d
ct trc
,Ox Oy
tại hai điểm
A
B
sao cho tam giác
OAB
cân.
Câu 2. (4,5 đim)
1) Giải phương trình
.
2) Gii h phương trình
32 3
3 2 32
2
352 5 3 5 25
x xy x y y
x y x xy x y


.
Câu 3. (4,0 đim)
1) Tìm
a
để hàm số
2
31 3
khi 1
1
2
khi 1
4
xx
x
x
fx
ax
x

liên tục tại điểm
1x
.
2) Cho dãy s
 
n
u
xác đnh bi
1
12 1
2
2019; 2020; , 2,
3
nn
n
uu
u u u nn

. Tính
lim
n
u
.
Câu 4. (2,5 đim) Trong mt phng vi h ta đ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
có tâm
I
. Trung điểm
cnh
AB
(0; 3)M
, trung điểm đoạn
CI
(1; 0)J
. Tìm ta đ các đnh ca hình vuông, biết đnh
D
thuộc đường thng
: 10xy 
.
Câu 5. (4,0 đim)
1) Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình ch nht vi
3, AB a BC a
2SA SB SC SD a
. Gi
K
là hình chiếu vuông góc ca
B
trên
AC
và
H
là hình chiếu vuông
góc ca
K
trên SA.
a) Tính độ dài đoạn
HK
theo
.a
b) Gi
I
giao đim ca hai đưng thng
,HK SO
. Mt phng
di động, luôn đi qua
I
và ct
các đon thng
,,,SA SB SC SD
lần lượt ti
,,,
ABC D

. Tìm giá tr nh nht ca
...P SA SB SC SD

.
2) Cho t diện đều
ABCD
đường cao
AH
. Mt phng
P
cha
AH
ct ba cnh
,,BC CD
BD
lần lượt ti
,,MNP
; gi
;;
là góc hp bi
;;AM AN AP
vi mt phng
BCD
. Chng minh
rng
222
tan tan tan 12

.
Câu 6. (3,0 đim)
1) Cho tam thc
2
f x x bx c
. Chng minh rng nếu phương trình
fx x
có hai nghim
phân bit và
2
2 34bb c 
thì phương trình
ffx x



có bn nghim phân bit.
2) Cho
,,abc
là các s thực dương thay đổi tha mãn
2
()a b c ab
. Tìm giá tr nh nht ca
biu thc
2
2
22
ab c c
P
ab abc
ab




.
3) Lp
11
Toán có
34
hc sinh tham gia kiểm tra môn Toán để chọn đội tuyn d thi hc sinh gii
cp tnh. Đề kim tra gm
5
bài toán. Biết rng mi bài toán thì có ít nht
19
hc sinh giải quyết đưc.
Chng minh rng có
2
hc sinh sao cho mỗi bài toán đều được mt trong hai hc sinh này giải quyết được.
-----------------Hết-----------------
H và tên thí sinh :....................................................... S báo danh .............................
UBND TNH BC NINH
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
thi có 01 trang)
ĐỀ THI CHN HC SINH GII CP TNH
NĂM HC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lp 11
Thi gian làm bài: 150 phút (không k thi gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THC
UBND TNH BC NINH
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
NG DN CHM
THI CHN HC SINH GII CP TNH
NĂM HC 2018 - 2019
Môn: Toán – Lp 11
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
1. (2,0 điểm)
Ta có
d
ct trc
Ox
tại điểm
23
;0
1
m
A
m


(điu kin
1m
)
d
ct trc
Oy
tại điểm
0; 2 3Bm

0,5
Khi đó
OAB
vuông ti
O
nên
OAB
cân ti
O
23
23
1
m
OA OB m
m

0,5
3
2
2 30
2
11
0
m
m
m
m
m




.
0,5
Vi
3
2
m 
ta có ba điểm
,,ABO
trùng nhau (Loi). Hai trưng hp còn li tha mãn.
Vy
0; 2mm
là các giá tr cn tìm.
0,5
Chú ý:
+ Hc sinh thiếu điều kin
1m
tr 0,25 điểm.
+ Nếu hc sinh thiếu du tr tuyệt đối bước 2, mà làm đúng các bước trên và tìm ra được
2
m
cho 1,25 điểm.
+ Nếu hc sinh thiếu du tr tuyệt đối bước 2, mà làm đúng các bước trên và tìm ra được
3
2;
2
mm 
cho 1,0 điểm.
CÁCH 2: Hc sinh có th gii theo cách ngắn hơn như sau (vẫn cho điểm tối đa)
d
ct trc
,Ox Oy
lần lượt ti
,AB
sao cho
OAB
vuông cân ti
O
nên
d
có h s c
k
, vi
tan 45 1
1
tan135
kk
k
k


Mặt khác theo gi thiết
d
có h s c
1km
.
Do đó
11 0
10 2
mm
mm







.
2.1 (2,25 điểm)
Điu kin:
1
cos 3
2
x

0,25
Ta có: phương trình đã cho tương đương với
22
3
4 sin 3 cos2 1 2 cos
24
x
xx



2 2 3 cos 2 2 sin 2cos co2 3 cos 2 si 2s nxxx x xx 
0,75
cos 2 cos
6
xx



52
18 3
7
2
6
k
k
k
x
x



0,75
Vi
7
2
6
x kk

, ta có
1
cos 3 0
2
x 
(thỏa mãn điều kin
*
)
Vi
52
18 3
kxk


, ta có
31
cos 3
22
x

(không tha mãn điều kin
*
)
Vy phương trình đã cho có nghiệm
7
2
6
x kk

0,5
2.2 (2,25 điểm)
32 3
3 2 32
21
352 5 3 5 252
x xy x y y
x y x xy x y


Điu kin:
2
5
2 50
2
0
x
xx
x


Ta có phương trình
1
33 23
0x y xy y x y
 
22
22
2 10
2 1 0*
xy
x y x xy y
x xy y


0,5
2
2
22
7
2 1 1 0, ,
24
yy
x xy y x x y

    

nên phương trình
*
nghim.
0,25
Thay
yx
vào phương trình
2
ta có
3 2 32
352 5 3 5 25x x x xx x x

3 2 32 3
352 513 5 25 35
xx xx xxx xx  
2
32
2
2 51
35 2 51
2 51
xx
x x xx x
xx



2
3
2
32
2
25
4
10
35
2 51 0
35 2 51
25
3
1
xx
xx
xx x
x x xx x
xx







5 33 5 33
(3)
44
xx


, tha mãn.
1,0
2
2
3 23 2
(4) 25 2 5 (25) 2 5x xxxx x xxxx



2
3 3 23
2 (2 5) (2 5) (2 5)
x xx x xx 
2
33 2
(2 5) (2 5) 0x xx x 
2
3
32
2 2 50
25 3
(2 5) 0
2 50
24
xx
x
xx
x






, không tha mãn.
Vy h phương trình đã cho có nghiệm
5 33 5 33 5 33 5 33
; ; ;;
44 44
xy

 










.
0,5
3.1 (2,0 điểm)

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bắc Ninh. Nội dung tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn tham khảo.

---------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bắc Ninh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 544
Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm