Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thanh Hóa

1 443
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THC
S báo danh……………
K THI CHN HC SINH GII CP TNH
NĂM HỌC 2018 2019
Môn thi: TOÁN Lp 11 THPT
Thi gian làm bài: 180 phút (Không k thời gian giao đề)
Ngày thi: 21 tháng 3 năm 2019
(Đề thi có 01 trang, gm 5 câu)
Câu I (4,0 điểm)
1. Lp bng biến thiên và v đồ th (P) ca hàm s y = x
2
2mx + 3, biết rng (P) có trục đối xng là x = 2.
2. Giải phương trình:
2
2 7 2 1 8 7 1 x x x x x
.
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin2 cos2 7sin 4 3
1
2cos 3
x x x
x
.
2. Gii h phương trình:
3 2 2
2
2 2 2
4 4 1 5 4 1
2 3 3 6 7 1 1 3 2
y y y x y y x
x x x y x y x
(
, xy
).
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho ba s dương x, y, z thỏa mãn:
2
2 2 2
1
4 4 2 2
2
x y z x y z
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc:
3 3 3
88
2 2 4 2 2

x y z
P
x y z xy yz zx
.
2. Cho dãy s xác định bi:
. Tìm s hng tng quát u
n
và tính gii hn
2
2 3 1
lim

n
nn
u
.
Câu IV (4,0 điểm)
1. Có bao nhiêu s t nhiên có 8 ch s khác nhau mà có mt hai ch l và ba ch s chẵn, trong đó mỗi ch s
chn có mặt đúng hai lần?.
2. Trong h tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ni tiếp đường tròn (C) tâm I, trng tâm
8
;0
3



G
, các điểm
0;1 , 4;1MN
lần lượt đối xng với I qua AB và AC, điểm
2; 1K
thuộc đường thng BC. Viết phương
trình đường tròn (C).
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Một mt phng không qua S ct các cnh SA, SB,
SC, SD lần lượt ti M, N, P, Q tha mãn:
2 , 3SA SM SC SP
. Tính t s
SB
SN
khi biu thc
2
2
4







SB SD
T
SN SQ
đạt giá tr nh nht.
2. Cho hình lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
. Mt mt phng (
) thay đổi và luôn song song với đáy cắt các đoạn AB
1
,
BC
1
, CD
1
, DA
1
lần lượt ti M, N, P, Q. Hãy xác định v trí ca mp(
) sao cho din tích MNPQ nh nht.
…HẾT…
ng dn giải Đề thi HSG Thanh Hóa ngày 21/3 năm 2019
Câu I.2. Gii PT:
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1
.
Đặt
22
7 x u 0; x 1 v 0 u v 6
ta có pt:
2
v 1 2u 2v 1 uv 2 u v v u v
v2
v u 3

x5
x4
(tha mãn). Vy tp nghim
S 4;5
.
Câu II. 1. Giải phương trình:
2sin2x cos2x 7sinx 4 3
1
2cosx 3
.
ĐK:
2cosx 3 0
T pt
2
2sin2x cos2x 7sinx 4 2cosx 2cosx 2sinx 1 2sin x 7sinx 3 0
11
sinx sinx
2sinx 1 2cosx sin x 3 0
22
2cosx sinx 3 cosx sin x 1(loai)





1
sinx x k2
26
(loi nghim
5
x k2
6
). KL: nghim ca pt là
x k2
6
.
Câu II. 2. Gii h phương trình:
3 2 2
2
2 2 2
y 4y 4y x 1 y 5y 4 x 1
2 x 3x 3 6x 7 y x 1 y 1 3x 2
.
ĐK:
2
x
3
. T pt đầu tương đương:
22
y y 2 y 2 x 1 x 1 x 1 y
2
y x 1
y x 1 y 2 x 1 0 y x 1
y 2 x 1 0



(loi nghim x = -1, y = 2)
Thế
2
y x 1
(y > 0) vào pt th hai thì đưc:
2
2
2 x 3x 3 2 3x 2 x 3x 2 x 1 x 1 3x 3
2
2
2
x 3x 2
2 3x 2 3x 2 x x 1 x 1 3 x 1
x 3x 3 2

22
2
2
x 3x 2 x 3x 2
2 3x 2 x 3x 2 x 2
3x 2 x
x 3x 3 2

+ TH1:
2
x 3x 2 0 x 1 x 2
h có nghim
x;y 1; 2 2; 3
.
+ TH2:
22
2 3x 2 2 3x 2
x 2 x 2
3x 2 x 3x 2 x
x 3x 3 2 x 3x 3 2

(*)
D thy (*) vô nghim vì
2
x
3
thì VT(*) < 1 < VP(*).
KL: h có nghim
x;y 1; 2 2; 3
.
Câu III.1. Cho x, y, z > 0 tha mãn:
2
2 2 2
1
4x 4y z 2x 2y z
2
. Tìm GTLN ca biu thc:
3 3 3
8x 8y z
P
2x 2y z 4xy 2yz 2zx

Đặt
2 2 2
2x 2y z 1
a, b, c S a b c 1;a b c
2x 2y z 2x 2y z 2x 2y z 2
và biu thc P
tr thành:
3 3 3
a b c
P
ab bc ca


.
Ta có
3
3 3 3
a b c a b c 3 a b b c c a
hay là:
3
3 3 3
a b c a b c 3 a b c ab bc ca 3abc
3 3 3 3
a b c S 3S ab bc ca 3abc
thế vào P thì:
1 3 ab bc ca 3abc
1 3abc
P P 3
ab bc ca ab bc ca
. Mt khác t gi thiết ta có:
2
11
1 S 2 ab bc ca ab bc ca
24
thế vào P thì ta được:
P 3 4 12abc P 1 12abc
. Ta chng minh
11
P 1 12abc
9
. Tht vy khi đó bđt
1
6abc
9

.
Ta có:
2 2 2
1 1 a b 1 1 1 2
a b c 1 c c 0;
36 36 3 3 2 18 3 3
Xét
22
2 2 2
11
Q 6abc 2ab.3c 4ab 2 a b a b 2 1 c c
29









Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thanh Hóa. Nội dung tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn tham khảo.

---------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thanh Hóa. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 443
Toán lớp 11 Xem thêm