Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Cần Thơ

1 170
S GD&ĐT CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THC
Ngày thi : 27/02/2019
Đề thi có 02 trang
K THI CHN HC SINH GII THPT
CP THÀNH PH LP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thi gian: 180 phút
H và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm s
4 2 2
8 16 1y x mx m m
mR
đồi th
C
điểm
0;1H
. Tìm
tt c giá tr
m
để đồ th
C
có ba cc tr
sao cho
H
là trc tâm tam giác
ABC
.
Câu 2: (2 điểm) Mt xe khách chất lượng cao đi từ Cần thơ đến Ni ch được nhiu nht
50
hành
khách trên mt chuyến đi. Theo tính toán ca nhà xe, nếu xe ch được
k
khách thì giá tim mà
mi khách phi tr khi đi tuyến đường y
2
3
180
2
k



trăm đồng. Tính s hành khách trên
mi chuyến xe sao cho tng s tiền thu được t hành khách nhiu nht. Tính s tiền đó.
Câu 3: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
22
31
3
log 1 log 1 2 2 1 1x x x x x x
b)
2
22
cos 3cos 6sin .cos sin cos sin sinx x x x x x x x
Câu 4: ( 3 điểm)
a) Mt chiếc xe ô tô đang chy vi vn tc
0
v
(m/s) thì người lái xe đạp phanh. K t thời điểm
đó, ô tô chuyển động chm dần đều vi vn tc
0
4v t t v
(m/s), trong đó
t
(tính bng giây)
là khong thi gian k t lúc người lái xe đạp phanh. Tính vn tc
0
v
, biết rng t lúc đạp phanh
đến khi dng hn ô tô còn chy tiếp một quãng đường dài
8
mét.
b) Mt lp hc trong một trường đại hc
60
sinh viên, trong đó
40
sinh viên hc tiếng
Anh,
30
sinh viên hc tiếng Pháp
20
sinh viên hc c tiếng Anh tiếng Pháp. Chn ngu
nhiên
2
sinh viên ca lp hc này. Tính xác suất để
2
sinh viên được chn không hc ngoi
ng. Biết rằng trường này ch dy hai ngoi ng là tiếng Anh và tiếng Pháp.
Câu 5: (4,0 điểm). Cho hình lăng trụ
.ABCD A B C D
đáy
ABCD
là hình thoi cnh
a
,
120BAD 
. Biết các đường thng
,AA
,A B A C

cùng to vi mt phng
ABCD
mt góc bng
60
. Gi
,M
N
lần lượt là trung điểm ca
,BB CC

.
a) Tính th tích khối lăng trụ
.ABCD A B C D
.
b) Tính khong cách gia
AD
và mt phng
D MN
Câu 6: (2 điểm) Trong mt phng vi h tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
nhn, không cân, ni tiếp
đường tròn tâm
I
. Gi
E
,
M
lần lượt là trung điểm ca các cnh
AB
BC
; các điểm
F
D
tương ứng là hình chiếu vuông góc ca
A
B
trên các đường thng
BC
AI
.
a) Chng minh rng
ME
là đường trung trc của đoạn thng
DF
.
b) Tìm tọa độ các đnh ca tam giác
ABC
, biết rng
2; 1M
,
98
;
55
D



và đường thng
AC
có phương trình
50xy
.
Câu 7: (2 điểm) Mt nhà sn xut sa bt dành cho tr em cn thiết kế bao cho loi sn phm mi.
Theo yêu cu của lãnh đạo nhà máy, hp sa mi dng hình hp ch nht với đáy hình
vuông hoc có dng mt hình tr. Biết rng hp sa mi có th tích bng
3
1dm
. Hãy giuýp lãnh
đạo nhà máy thiết kế hp sa này sao cho vt liu s dng làm bao bì là ít nht.
Câu 8: (1 điểm)
Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú và Thun chung mt phòng trong ký túc xá ca
một trường trung hc phô thông. Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng của năm học
sinh này để xác định li h khu nhà ca tng học sinh. Vì đều là hc sinh gii toán nên các
hc sinh không tr li trc tip mà nói với người quản lý ký túc xá như sau:
- Tính: “Nhà bạn Phú Thi Lai còn nhà em C Đỏ
- Nghĩa: “Nhà em cũng ở C Đỏ còn nhà bn Tun Ô Môn”
- Tuấn: “Nhà em cũng ở C Đỏ còn nhà bn Phú Tht Nt”
- Phú: “Nhà em ở Thi Lai còn nhà bn Thun Ninh Kiều”
- Thuận: “Nhà em ở Ninh Kiu còn nhà bn Tính Tht Nt
Em hãy giúp người quản lý ký túc xá xác định đúng hộ khu nhà ca các hc sinh trên.
Biết răng trong câu trả li ca mi học sinh đều có một phân đúng và một phần sai đồng thi
mỗi địa phương là địa ch h khâu của đúng một hc sinh.
----- HT -----
S GD&ĐT CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THC
NG DN GIẢI ĐỀ THI HC SINH GII
CP THÀNH PH LP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm s
4 2 2
8 16 1y x mx m m
mR
đồi th
C
điểm
0;1H
.
Tìm tt c giá tr
m
để đồ th
C
có ba cc tr
,,A B C
sao cho
H
là trc tâm tam giác
ABC
.
Li gii
TXĐ:
D
;
32
4 16 4 4y x mx x x m
.
0y
2
0
4
x
xm
.
C
3
cc tr khi
0m
(1)
Không mt tính tng quát, gi s các điểm cc tr ca hàm s
2
0;16 1A m m
,
2 ;1B m m
,
2 ;1C m m
.
2
0; 16AH m m
;
4 ;0BC m
;
2;CH m m
;
2 ; 16AB m m
.
Do
H
là trc tâm tam giác
ABC
nên
.0
.0
AH BC
CH AB
2
0. 4 16 .0 0
2 .2 16 0
m m m
m m m m
2
4 16 0mm
0
1
4
m
m
lo¹i
nhËn
(Do kết hp với điều kin (1)).
Vy
1
4
m
là giá tr cn tìm.
Câu 2: (2 điểm) Mt xe khách chất lượng cao đi từ Cần thơ đến Ni ch được nhiu nht
50
hành
khách trên mt chuyến đi. Theo tính toán ca nhà xe, nếu xe ch được
k
khách thì giá tim mà
mi khách phi tr khi đi tuyến đường y
2
3
180
2
k



trăm đồng. Tính s hành khách trên
mi chuyến xe sao cho tng s tiền thu được t hành khách nhiu nht. Tính s tiền đó.
Li gii
S tiền thu được trên mi chuyến xe là :
2
3
180 0 50
2
T k k k



;
Gi
2
3
180
2
T k k k




Bài toán tr thành : Tìm
k
để
2
3
180
2
T k k k




đạt GTLN, vi
0 50k
.
Ta có :
39
180 180
22
T k k k

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Cần Thơ. Nội dung tài liệu gồm 8 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Cần Thơ. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 170
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm