Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre

1 595
S GD&ĐT BN TRE
ĐỀ CHÍNH THC
Ngày thi : 27/02/2019
ĐỀ THI HC SINH GII CP TNH LP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN H : THPT
Thi gian: 180 phút
H và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .
Câu 1 (8 điểm).
a) Giải phương trình:
2.sin 2 6.sin 1
44
xx

.
b) Gii h phương trình:
2
2 . 2 0
1. 1 3 1 3
y x x y
x y y x y x
vi
,xy
.
c) Cho hàm s
1
21
x
y
x
có đồ th
C
. Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ th
C
biết
ct trc
Ox
,
Oy
lần lượt ti
A
,
B
sao cho
10.AB OA
(vi
O
là gc tọa độ).
Câu 2 (4 đim).
a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác sut xut hin mt nga
1
3
và bạn Bình có đồng xu
mà khi tung có xác sut xut hin mt nga là
2
5
. Hai bn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung
đồng xu của mình đến khi có người được mt nga ai được mt nga trước thì thng. Các ln tung
là độc lp vi nhau và bạn An chơi trước. Xác sut bn An thng là
p
q
trong đó
p
q
là các s
nguyên t cùng nhau, tìm
qp
.
b) Tìm h s ca s hng cha
2
x
trong khai trin nhi thc
4
1
2
n
x
x



biết rng
n
là s nguyên
dương thỏa:
1 2 3 1
2 3 ... 1 64
nn
n n n n n
C C C n C nC n
.
Câu 3 (4 đim).
a) Trong không gian cho 4 đim
, , ,A B C D
tha mãn
3, 7, D 11, 9AB BC C DA
.
Tính
.AC BD
.
b) Cho các s thc không âm
,,abc
tha mãn
2 2 2
30a b c b
. Tìm giá tr nh nht ca
biu thc
2 2 2
1 4 8
1 2 3
P
a b c
.
Câu 4 (4 đim).
Cho hình chóp
.S ABC
, có
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
và tam giác
ABC
vuông ti
C
vi
2AB a
30BAC 
. Gi
M
là điểm di động trên cnh
AC
, đặt
,AM x
03xa
. Tính khong cách t
S
đến
BM
theo
a
x
. Tìm các giá tr ca
x
để khong
cáchy ln nht.
----- HT -----
S GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THC
NG DN GIẢI ĐỀ THI HC SINH GII
CP TNH LP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
Câu 1 (8 điểm).
a) Giải phương trình:
2.sin 2 6.sin 1
44
xx

.
b) Gii h phương trình:
2
2 . 2 0
1. 1 3 1 3
y x x y
x y y x y x
vi
,xy
.
c) Cho hàm s
1
21
x
y
x
có đồ th
C
. Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ th
C
biết
ct trc
Ox
,
Oy
lần lượt ti
A
,
B
sao cho
10.AB OA
(vi
O
là gc tọa độ).
Li gii
a) Ta có:
2.sin 2 6.sin 1 sin2 cos2 3. sin cos 1 0
44
x x x x x x

2
22
sin cos sin cos 3 sin cos 0 sin cos 2sin 3 0x x x x x x x x x
4
sin 0
sin cos 0
4
2
3
2sin 3 0
3
sin
2
2
2
3
xk
x
xx
xk
x
x
xk








.
Vậy phương trình có 3 họ nghim là:
2
, 2 , 2
4 3 3
x k x k x k
, vi
k
.
b) Gii h phương trình:
2
2 . 2 0 1
1. 1 3 1 3 2
y x x y
x y y x y x
.
* Điều kin:
2
1
0
30
x
y
x y x

.
- Đặt
2
2
21
2
0
ax
xa
yb
by




.
Khi đó
1
tr thành:
22
2 2 0 2 0b a b a ab b a b a
2 0 do 2 0b a ab a b ab
22x y y x
.
- Thay vào phương trình
2
ta được phương trình:
2
1. 2 1 1 . 1 2 2x x x x x
2
1. 1 1 1 1 . 1 1 1x x x x
 
3
.
- Nếu
1x
thì
 
3
vô nghim.
- Vi
1x
, xét hàm s:
2
. 1 1f t t t
trên
0;
.
Có:
2
2
2
1 1 0, 0;
1
t
f t t t
t
, do đó hàm số
ft
đồng biến trên
0;
 
2
0
3 1 1 1 1 3 0 3
3
x
f x f x x x x x x
x
(do
1x
)
Vy h có nghim duy nht
; 3;5xy
.
c) TXĐ:
1
\
2



.
Ta có:
2
3
21
y
x
.
- Gi s tiếp tuyến
ca
C
ct
Ox
,
Oy
lần lượt ti
A
B
tha mãn
10.AB OA
.
Khi đó tam giác
OAB
vuông ti
O
và có
10.AB OA
3.OB OA
tan 3
OB
OAB
OA
3k
, vi
k
là hs góc ca tiếp tuyến
d
2
2
2 1 1 1
3
3 3 2 1 1
2 1 1 0
21
xx
yx
xx
x



1;2
0; 1
M
M
là các tiếp điểm.
Vy có
2
tiếp tuyến
d
tha mãn yêu cu bài toán là :
35yx
31yx
.
Câu 2 (4 đim).
a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác sut xut hin mt nga
1
3
và bạn Bình có đồng xu
mà khi tung có xác sut xut hin mt nga là
2
5
. Hai bn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung
đồng xu của mình đến khi có người được mt nga ai được mt nga trước thì thng. Các ln tung
là độc lp vi nhau và bạn An chơi trước. Xác sut bn An thng là
p
q
trong đó
p
q
là các s
nguyên t cùng nhau, tìm
qp
.
b) Tìm h s ca s hng cha
2
x
trong khai trin nhi thc
4
1
2
n
x
x



biết rng
n
là s nguyên
dương thỏa:
1 2 3 1
2 3 ... 1 64
nn
n n n n n
C C C n C nC n
.
Li gii
a) Gi s ln gieo th
n
bn An thng cuộc, khi đó ở
1n
lần gieo trước bạn An đều ch gieo ra
mt sp và bn Bình ch gieo được
1n
lần đều có kết qu là mt sp.
Xác suất để có được điều đó ở ln gieo th
n
1 1 1
2 1 3 1 2
.
3 3 5 3 5
n n n
.
Do đó, điều kin thun lợi để bn An thng là
2
1 2 2 2 1 1 5
1 ... ...
2
3 5 5 5 3 9
1
5
n
p
q




.

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre. Nội dung tài liệu gồm 4 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 595
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm