VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

1 74

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 01 trang

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 28/07/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (4,0 điểm)

Với mỗi số nguyên dương

2n 

, xét số thực 1

n

u  sao cho phương trình





n

ux x có đúng n nghiệm nguyên

(theo ẩn x và





n

ux là phần nguyên của

n

ux).

1. Chứng minh rằng





1

n

u  , n , 2n  .

2. Với mỗi cách xác định của dãy



n

u thỏa điều kiện trên. Chứng minh rằng dãy



n

u luôn có giới hạn và

tìm giới hạn ấy.

Câu 2. (5,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:



2

(1)(1)(1)5

6

xyz

x

yz x









 





.

2. Xét số

32

nn

T , trong đó n là số nguyên dương, 2n  . Chứng minh rằng:

a) Không tồn tại n để T là bình phương của một số nguyên tố.

b) Nếu T là lập phương của một số nguyên tố thì n là một số nguyên tố.

Câu 3. (3,0 điểm)

Với mỗi

*

m  ta kí hiệu

2

(2 ) ( !)mm



 , (2 1) ( !).(( 1)!)mmm



  . Cho đa thức ( )

p

x hệ số nguyên, có

bậc lớn hơn hoặc bằng k



*

k  và có ít nhất k nghiệm nguyên phân biệt. Xét số nguyên n (0)n  sao cho

đa thức () ()

qx px n có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng | | ( )nk



 .

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho tam giác

ABC, đường tròn nội tiếp



I

tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F.

1. Gọi

S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh SI vuông góc với AD.

2. Đường thẳng

d thay đổi, đi qua S và cắt đường tròn



I

tại hai điểm phân biệt M, N. Các tiếp tuyến tại M,

N

của



I

cắt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường thẳng cố định.

3. Gọi

K là giao điểm của ME và NF, G là giao điểm của MC và NB. Chứng minh K và G cùng thuộc đường

thẳng

AD.

Câu 5. (2,0 điểm)

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Viết n số thực có tổng bằng 1n 

(1)n 

quanh một đường tròn. Chứng minh rằng ta có thể gắn nhãn cho các

số đó theo chiều kim đồng hồ là

12

,,,

n

x

xx sao cho:

12

1

k

x

xxk ,

1.kn 

+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .

+ Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Tháp vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Tháp để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Tháp, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé