Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

2 806
Câu 1. (6 đim)
a) Gii bt phương trình
11
2 3 52x xx
+−
.
b) Gii h phương trình
22
2
2 38
3 14 9
xyx
x yx x
+=+
+ += +
.
Câu 2. (6 đim)
a) Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình sau có nghim không âm
( )
43 2
8 1 4 16 0.mx x m x x m++ ++ =
b) Mt h nông dân d định trng đu và cà trên din tích
2
800m
. Biết rng c
2
100m
trng đu cn 10 công và lãi 7 triu đng còn
2
100m
trng cà cn 15 công và lãi 9 triu
đồng. Hi cn trng mi loi cây trên din tích bao nhiêu đ thu đưc tin lãi cao nht
khi tng s công không vưt quá 90.
Câu 3. (3 đim)
Trong mt phng vi h ta đ
Oxy
cho tam giác ABC
(
) (
)
1; 2 , 2; 7
AB
. Biết đ dài
đưng cao k t A bng 1 và đnh C thuc đưng thng
. Tìm ta đ đỉnh C.
Câu 4. (3 đim)
Cho tam giác
ABC
sin 2018sin
sin
2018cos cos
BC
A
BC
+
=
+
độ dài các cnh là các s t nhiên.
Gi M trung đim cnh BC G là trng tâm tam giác ABC. Chng minh tam giác
MBG có din tích là mt s t nhiên.
Câu 5. (2 đim)
Cho các s thc
,xy
tha mãn
2 2 11
xy x y+ = + ++
. Tìm giá tr ln nht và giá
tr nh nht ca biu thc
( ) ( )
( )
21
F
22
xy x y
xy
xy yx
xy
++
= + −+
+
.
--------------------------Hết--------------------------
- Thí sinh không đưc s dng tài liu và máy tính cm tay.
- Giám th không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh: ………………………………………………S báo danh: ………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 180 phút
Điều kiện:
5
2
2
x−≤ <
;
1
2
x
*) Với
1
2
2
x
−≤ <
thì VT(1) < 0 nên (1) luôn thỏa mãn
*) Vói
15
22
x
<<
thì hai vế của BPT đều dương nên
( ) ( )( )
1 2 3 52 52 23 52x x x x xx
+ + ≥−
( )( )
2
3
23 2 60
2
2
x
x xx xx
x
≤−
+ −−
Kết hợp khoảng đang xét ta được
5
2
2
x≤<
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là
15
2; 2;
22
S
 
=−∪


 
Điều kiện
1x ≥−
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được
2
1
2 3 1 10
1
1
2
yx
y yx x
yx
= +
+++=
= +
*) Với
1yx= +
, thay vào pt(2) được
( )
(
)
22
2
2 1 3 8 60
3
x KTM
x x x xx
x
=
+ + = +⇔ −−=
=
. Suy ra
2y
=
*) Với
1
1
2
yx= +
, thay vào pt(2) được
( )
2
1
138
2
xx x+ += +
( )
2
5 145
4
2 5 15 0
5 145
4
x KTM
xx
x
=
−=
+
=
. Suy ra
1 9 145
24
y
+
=
Kết luận: Hệ có hai nghiệm
( )
;xy
( )
3; 2
5 145 1 9 145
;
42 4

++



Ta có
( )
43 22
1 8 4 16 0mx x mx x x m
++ ++ =
( )
2
2
2 23
22
44
44
xx
mx x x x m
xx

+ = ⇔=

++

Đặt
2
1
0
44
x
tt
x

= ≤≤

+

, phương trình (1) trở thành:
2
t tm−=
(2)
Xét hàm số
( )
2
ft t t=
trên đoạn
1
0;
4



, ta có bảng biến thiên
t
0
1
4
f(t)
0
3
16
Dựa vào bảng biến thiên ta có
3
0
16
m ≤≤
Lưu ý: Có thể chia hai vế cho
2
x
và sử dụng ẩn phụ
4
tx
x
= +
Gọi
,xy
lần lượt là diện tích trồng đậu và trồng cà (đơn vị là
2
100m
). Ta có
0; 0; 8x y xy
+≤
Do tổng số công không vượt quá 90 nên
10 15 90 2 3 18x y xy+ ≤⇔+≤
Tổng số tiền lãi là
79T xy= +
(triệu đồng)
Ta có
( ) ( )
7 9 3 2 2 3 3.8 2.18 60T x y xy x y=+ = ++ + + =
Đẳng thức xảy ra khi
86
2 3 18 2
xy x
xy y
+= =


+= =

Vậy cần trồng đậu trên diện tích
2
600m
và trồng cà trên diện tích
2
200m
thì tổng số
tiền lãi cao nhất.
Lưu ý: Có thể dùng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài này
Kẻ đường cao AK và CH của tam giác ABC. Ta có
( )
1; 5 , 26
AB AB= =

Phương trình đường thẳng AB:
5 30xy−=
Gọi
( )
;3Cc
suy ra
( )
56
;
26
c
CH d C AB
= =
( )
2
2
2 4 4 20BC c c c= += +
Ta có
2
. . 4 20 5 6AK BC AB CH c c c= −+ =
22
2
4 20 25 60 36
2
24 56 16 0
1
3
cc c c
c
cc
c
⇔−+= +
=
+=
=
Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là
( )
1
2;3 , ;3
3
CC




Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh, nội dung tài liệu gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề được dành cho học sinh lớp 10 và 11 khối THPT, đề thi có lời giải chi tiết.

---------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 11, Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
2 806
Thi học sinh giỏi lớp 10 Xem thêm