Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên

1 112
ĐỀ VÀ HDG HC SINH GII 12 ĐIN BIÊN 2018-2019
Câu 1: (6,0 đim)
1. Cho hàm s
2 3
( )
1
=
x
y C
x
đườ
ng th
ng
: 1 0
=
d x y
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
c
a
đồ
th
( )
C
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó song song v
i d.
2.
Tìm
để
hàm s
(
)
3 2 2
3 3 1 2
= + + +
y x mx m x m
đồ
ng bi
ế
n trên kho
ng
(
)
2;
+∞
.
Câu 2: (4,0 đim)
1.
Tìm giá tr
l
n nh
t và giá tr
nh
nh
t c
a hàm s
( )
2
4 4
2sin
sin cos
2 2
=
+
x
f x
x x
.
2.
Gi
i h
ph
ươ
ng trình
(
)
( )
3 3 2 2
3 2 2 15 10 0
;
2 3 2 2
+ + =
+ =
x y x y y x
x y
y x x
.
Câu 3: (4,0 đim)
1.
G
i
S
t
p h
p t
t c
các s
t
nhiên có 5 ch
s
khác nhau
đượ
c ch
n t
các s
0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9
. Xác
đị
nh s
ph
n t
c
a
S
. Ch
n ng
u nhiên m
t s
t
S
,
tính xác su
t
để
s
đượ
c ch
n là s
ch
n.
2.
Trong m
t ph
ng t
a
độ
Oxy
cho hai
đ
i
m
(
)
(
)
0;9 , 3;6
A B
. G
i
D
mi
n nghi
m c
a h
ph
ươ
ng trình
2 0
6 3 5 0
+
+ +
x y a
x y a
. Tìm t
t c
các giá tr
c
a
a
để
AB D
.
Câu 4: (4,0 đim)
1.
Chonh chóp
SABC
. Trên các
đ
o
n th
ng
, ,
SA SB SC
l
n l
ượ
t l
y các
đ
i
m
', ', '
A B C
khác
v
i
đ
i
m
S
. Ch
ng minh r
ng:
.
. ' ' '
. .
' ' '
=
S ABC
S A B C
V
SA SB SC
V SA SB SC
2.
Cho hình chóp t
giác
đề
u
.
S ABCD
,
, 3
= =
AB a SA a
. G
i
O
giao
đ
i
m c
a
AC
BD
,
G
là tr
ng tâm tam giác
SCD
.
a) Tính th
tích kh
i chóp
. .
S OGC
b) Tính kho
ng cách t
G
đế
n m
t ph
ng
(
)
SBC
.
c) Tính cosin góc gi
a hai
đườ
ng th
ng
SA
BG
.
Câu 5: (2,0 đim)
1.
Cho ph
ươ
ng trình
( )
(
)
( ) ( )
2 2
2 1 6 1 0 1
+ + + =m x x x m x
. Tìm các giá tr
c
a
m
để
ph
ươ
ng trình
(
)
1
có nghi
m th
c.
2.
Cho
đ
a th
c
(
)
4 3 2
1
= + + + +
f x x ax bx ax
nghi
m th
c. Ch
ng minh r
ng
2 2
4 1 0
+ + >
a b b
.
HDG
Câu 1: (6,0 đim)
1.
Cho hàm s
2 3
( )
1
=
x
y C
x
đườ
ng th
ng
: 1 0
=
d x y
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
c
a
đồ
th
( )
C
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó song song v
i d.
2.
Tìm
để
hàm s
(
)
3 2 2
3 3 1 2
= + + +
y x mx m x m
đồ
ng bi
ế
n trên kho
ng
(
)
2;
+∞
.
T
p xác
đị
nh:
.
Li gii
1.
: 1 0 : 1
= =
d x y d y x
d có h
s
góc
1.
=
d
k
Xét hàm s
2 3
( )
1
= =
x
y f x
x
:
+ T
p xác
đị
nh
{
}
\ 1 .
=
D
+
(
)
/
2
1
( ) , x 1.
1
= ∀ ≠
f x
x
G
i
ti
ế
p tuy
ế
n c
a
( )
C
t
i
0
0
0
2 3
x ;
1
x
M
x
thì
:
/
0
0 0
0
2 3
( )( )
1
= +
x
y f x x x
x
+ Gi
s
/ /
d
ta
đượ
c
(
)
0
/
0
2
0
0
0
1
( ) 1
2
1
=
= =
=
d
x
f x k
x
x
.
+ Th
l
i:
0
0 : 3
= = +
i
x y x th
a mãn
/ /
d
.
0
2 : 1
= =
i
x y x
.
d
Tr
ườ
ng h
p này không th
a mãn.
V
y có
đ
úng m
t ti
ế
p tuy
ế
n c
a
( )
C
th
a
đề
,
đ
ó là
: 3.
= +
y x
2.
2/ 2
3 6 3( 1), x
= +
y x mx m
/
1
0
1
=
=
=
x m
y
x m
: Hai nghi
m phân bi
t v
i m
i
.
m
B
ng bi
ế
n thiên
Hàm s
đồ
ng bi
ế
n trên
(
)
(
)
(
)
2; 2; 1; 1 2 1.
+∞ +∞ + +∞ +
m m m
V
y m c
n tìm là
1.
m
Câu 2: (4,0 đim)
1.
Tìm giá tr
l
n nh
t và giá tr
nh
nh
t c
a hàm s
( )
2
4 4
2sin
sin cos
2 2
=
+
x
f x
x x
.
2.
Gi
i h
ph
ươ
ng trình
(
)
( )
3 3 2 2
3 2 2 15 10 0
;
2 3 2 2
+ + =
+ =
x y x y y x
x y
y x x
.
Li gii
1.
Ta có
2
4 4 2 2 2
1 2 sin
sin cos 1 2sin cos 1 sin 0, .
2 2 2 2 2 2
+ = = =
x x x x x
x x
Cách 1:
Khi
đ
ó
( )
2
2 2
4sin 8
4
2 sin 2 sin
= =
x
f x
x x
.
2 2
0 sin 1 1 2 sin 2
x x
nên
2
8
4 8
2 sin
x
. Do
đ
ó
(
)
0 4
f x
.
Ta có
(
)
(
)
2
0 sin 0 sin 0
= = = =
f x x x x k k
π
,
( ) ( )
2
4 sin 1 sin 1 2
2
= = = ± = ± +
f x x x x k k
π
π
.
V
y giá tr
nh
nh
t c
a
(
)
f x
là 0
đạ
t
đượ
c khi
(
)
=
x k k
π
,
giá tr
l
n nh
t c
a
(
)
f x
là 4
đạ
t
đượ
c khi
( )
2
2
= ± +
x k k
π
π
.
Cách 2: Đặ
t
2
sin
=
x t
,
Đ
i
u ki
n
[
]
0;1
t
2.
Đ
i
u ki
n:
3
2
x
y
.
Ph
ươ
ng trình th
nh
t c
a h
t
ươ
ng
đươ
ng v
i:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3
2 3 2 1 3 1 1
+ = + x x y y
y
2
y
1
+
-
++
_
0
0
+
- m+1
m-1
y
y'
x

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên. Nội dung tài liệu chắc chắn sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 112
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm