Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai

1 557
GIẢI ĐỀ THI HC SINH GII LP 12 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2018 2019
Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm s
32
2 3( 3) 18 8y x m x mx
,
m
là tham s.
a) Tìm
m
để hàm s đã cho đồng biến trên .
b) Tìm
m
để đồ th hàm s đã cho có hai điểm cc tr nm vế hai phía ca trc tung.
c) Tìm
m
để giá tr nhô nht ca hàm s đã cho trên đoän
[ 1;0]
bng
24
Gii
a)
2
' 6 6( 3) 18y x m x m
,
Hàm s đồng biến trên
22
'
' 0 9( 3) 108 0 6 9 0 3
y
m m m m m
.
b) Đồ th hàm s có hai điểm cc tr nm v hai phía trc tung
0m
c)
+ Nếu
hàm s nghch biến trên nên giá tr nhô nht trên
[ 1;0]
(0) 8 24y
(vô lí)
+ Nếu
2
1 ' 6 12 1 8m y x x
thì trên
( 1;0)
hàm s nghch biến nên giá tr nhô nht trên
[ 1;0]
(0) 8 24y
(vô lí)
+ Nếu
2
0 ' 6 1 8m y x x
thì trên
( 1;0)
hàm s đồng biến nên giá tr nhô nht trên
[ 1;0]
( 1) 3 21 24 1y m m
(loäi)
+ Nếu
3, 0, 1mmm
thì
'0y
luôn có hai nghim là
m
3
. Ta xét các trường hp sau
Nếu
0m
thì trên
( 1;0)
hàm s đồng biến nên giá tr nhô nht trên
[ 1;0]
( 1) 24y
1m
(nhn)
Nếu
10m
thì trên
( 1; )m
hàm s đồng biến và trên
( ;0)m
hàm s nghch biến nên giá
tr nhô nht trên
[ 1;0]
( 1)y
hoc
(0)y
, mà
(0) 24y
(vô lí) và
( 1) 24 1ym
(loäi)
Nếu
1m
thì trên
[ 1;0]
hàm s nghch biến nên giá tr nhô nht trên
[ 1;0]
( 1)y
hoc
(0)y
, mà
(0) 24y
(vô lí) và
( 1) 24 1ym
(loäi)
Vy
1m
là giá tr cn tìm
Câu 2. (3,5 điểm)
1) Giâi phương trình
21
8.25 8.10 15.2 0
x x x
.
2) Giâi phương trình
(1 2sin4 )tan2 1xx
Gii
1)
2
21
55
55
22
8.25 8.10 15.2 0 8. 8. 30 0 1
22
53
22
x
xx
x x x
x
x







2) Điều kin
42
xk
(1 2sin 4 )tan2 1 sin2 2sin4 .sin2 cos2 sin2 cos2 cos 6 cos2x x x x x x x x x x
2 6 2
2 16 4
sin2 cos 6 cos 2 cos 6
2
2 6 2
2 8 2
x x k x k
x x x x
x x k x k
(thôa đk)
Câu 3. (3,5 điểm) Cho t din
ABCD
AB
vuông góc vi mt phng
()BCD
. Tam giác
BCD
tam giác đều,
,2AB a BC a
.
1) Tính góc gia hai mt phng
()ABC
()BCD
2) Tính theo
a
khoâng cách giữa hai đường
AC
BD
Gii
1) Có
()AB BCD
( ) ( ) ( )AB ABC ABC BCD
.
Suy ra góc gia hai mt phng
()ABC
()BCD
0
90
2) Gi
E
là trung điểm
BD
, dng hình ch nht
BFCE
Gi
H
là hình chiếu ca
B
trên
AF
Ta có
()BD FC BD AFC
Suy ra
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d BD AC d SB AFC d B AFC
(1)BH AF
CF
vuông góc
BF
AB
. Suy ra
(2)BH CF
T
(1)
(2) ( )BH AFC
.
Vy
( ,( ) ( , )BH d B AFC d BD AC
Xét tam giác vuông
ABF
ta có :
2 2 2 2 2 2
. . 3. 3
2
3
BF AB CE AB a a a
BH
BF AB CE AB a a
Vy
3
( , )
2
a
d BD AC
Câu 4. (3,0 đim) Trong mt tiết hc môn Toán, giáo viên mi ba hc sinh
,,A B C
thc hiện trò chơi
chơi như sau : Mi bän
,,A B C
chn ngu nhiên mt s nguyên khác
0
thuc khoâng
( 6;6)
và ln
t thế vào ba tham s ca hàm s
42
y ax bx c
; nếu đ th hàm s thu được có ba điểm cc tr
đều nm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba hc sinh
,,A B C
đưc nhn
thưởng.
Gii
3
( ) 10n
Hàm s có ba cc tr
0ab
32
0
' 4 2 0 2 (2 ) 0
2
x
y ax bx x ax b
b
x
a
Đồ th hàm s có ba điểm cc tr
22
(0; ), ; , ;
2 4 2 4
b b b b
A c B c C c
a a a a
Trường hp 1 :
Nếu
0a
thì
A
là điểm cc tiểu nên đồ th hàm s ba điểm cc tr đều nm phía trên trc hoành
0 0 { 5; 4; 3; 2; 1}
0 0 {1;2;3;4;5}
0 0 {1;2;3;4;5}
A
a a a
b b b
y c c
5.5.5 125
(cách)
Trường hp 2 :
Nếu
0a
thì
,BC
là điểm cc tiểu nên đồ th hàm s ba điểm cc tr đều nm phía trên trc hoành
2
0
0
0
0
0
0
4
B
C
a
a
b
b
y
b
c
y
a
D suy được
0c
4 {4;8;12;16;20}a
Ta có các khâ năng sau :
Vi
2
11
4
b
c
a
,
1 {1;2;3;4;5}ba
5
(cách)
Vi
2
11
4
b
c
a
,
2 {2;3;4;5}ba
4
(cách)
Vi
2
11
4
b
c
a
,
3 {3;4;5}ba
3
(cách)
Vi
2
11
4
b
c
a
,
4 {5}ba
1
(cách)
Vi
2
22
4
b
c
a
,
1 {1;2;3;4;5}ba
5
(cách)
Vi
2
22
4
b
c
a
,
2 {1;2;3;4;5}ba
5
(cách)
Vi
2
22
4
b
c
a
,
3 {2;3;4;5}ba
4
(cách)
Vi
2
22
4
b
c
a
,
4 {3;4;5}ba
3
(cách)
Vi
2
22
4
b
c
a
,
5 {4;5}ba
2
(cách)
Vi
2
33
4
b
c
a
,
1 {1;2;3;4;5}ba
5
(cách)
Vi
2
33
4
b
c
a
,
2 {1;2;3;4;5}ba
5
(cách)
Vi
2
33
4
b
c
a
,
3 {1;2;3;4;5}ba
5
(cách)
Vi
2
33
4
b
c
a
,
4 {2;3;4;5}ba
4
(cách)
Vi
2
33
4
b
c
a
,
5 {3;4;5}ba
3
(cách)

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Nội dung tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 557
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm