Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

3 1.145
1
Câu 1. Cho hàm s
4 2
14 20 4
y x x x
= + +
đồ th
(
)
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca
(
)
C
biết
tiếp tuyến song song vi đường thng
: 4 15
y x
= − +
.
Câu 2. Gii phương trình
(
)
(
)
x x x x x
+ + =
Câu 3. Tìm tt c các giái tr thc ca tham s
m
để hàm s
( )
3 2 2
4 3
1 3
3 2
y x m x mx m
= + + +
đồng
biến trên khong
(
)
1;
+∞
.
Câu 4. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
3 2
3 2
y x x m
= +
đúng năm đim
cc tr.
Câu 5. Cho y s
(
)
n
u
s hng tng quát
( )
2
1
ln 1
1
n
u
n
=
+
,
(
)
*
n
. Tính giá tr ca biu
thc
2018
1 2
2019. . ...
uu u
H e e e
=
Câu 6: Xếp mười hc sinh gm bn hc sinh lp
12
, ba hc sinh lp
11
ba hc sinh lp
10
ngi
vào mt hàng ngang gm
10
ghế được đánh s t
1
đến
10
. Tính xác sut để không có hai hc
sinh lp
12
ngi cnh nhau.
Câu 7: Cho hai đường thng
,
Ax By
chéo nhau, vuông góc nhn đon
AB
làm đon vuông góc
chung. Hai đim
,
M N
ln lượt di động trên
,
Ax By
sao cho
AM BN MN
+ =
. Gi
O
trung
đin ca đon
AB
. Chng minh tam giác
OMN
tam giác khong cách t
O
đến
đường thng
MN
không đổi khi
,
M N
khi di động trên
,
Ax By
.
Câu 8: Cho t din
ABCD
và các đim
, ,
M N P
ln lượt thuc các cnh
, ,
BD BC AC
sao cho
2 , 4 , 3
= = =
BD BM BC BN AC AP
. Mt phng
(
)
MNP
ct
AD
ti
Q
. Tính t s th tích hai
phn ca khi t din
ABCD
được chia bi
(
)
MNP
.
Câu 9: Trong mt phng vi h trc ta độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
, đim
(
)
3;3
G
trng tâm
tam giác
ABD
. Đường thng đi qua
A
vuông góc vi
BG
ct
BD
ti đim
(
)
1;3
E
. Tìm
ta độ các đỉnh ca hình vuông
ABCD
biết rng đỉnh
A
có tung độ ln hơn
1
.
Câu 10: Cho các s thc
, ,
x y z
thuc khong
(
)
0;3
tha n
2 3 4
1 1 1 1
x y z
=
. Tìm giá tr
nh nht ca biu thc
2 2 2
4 9 16
x y z
P
= + +
.
HT
ĐỀ VÀ HDG HC SINH GII 12 VĨNH PHÚC 2018-2019
2
HƯỚNG DN GII
Câu 1. Cho hàm s
4 2
14 20 4
y x x x
= + +
đồ th
(
)
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca
(
)
C
biết
tiếp tuyến song song vi đường thng
: 4 15
y x
= +
.
Li gii
Tp xác định
R
.
Ta có
' 3
4 28 20
y x x
= +
.
Gi
(
)
4 2
; 14 20 4
M a a a a
+ +
đim thuc đồ th
(
)
C
mà tiếp tuyến song song vi đường
thng
: 4 15
y x
= +
. Khi đó ta có:
( ) ( )
( )
' 3 2
1
4 4 28 20 4 1 6 0 3
2
a
y a a a a a a a
a
=
= − + = − + = = −
=
.
Vi
1
a
=
ta có
(
)
1; 11M
khi đó tiếp tuyến ti
M
chính là
nên loi.
Vi
3
a
= −
ta có
(
)
3; 101
M
, phương trình tiếp tuyến ti
M
là:
(
)
4 3 101 4 113
y x x= − + =
.
Vi
2
a
=
ta có
(
)
2; 4
M
, phương trình tiếp tuyến ti
M
là:
(
)
4 2 4 4 12
y x x
= − + = − +
.
Vy có hai tiếp tuyến cn tìm ln lượt có phương trình là:
4 113; 4 12
y x y x
= − = − +
.
Câu 2. Gii phương trình
(
)
(
)
x x x x x
+ + =
Li gii
Ta có
(
)
(
)
( )( ) ( )
( )( )
2cos 1 2sin cos sin sin 2
2cos 1 2sin cos sin 2cos 1
2cos 1 sin cos 0
2
3
1
cos
2
2
3
sin cos
4
x x x x x
x x x x x
x x x
x k
x
x k
x x
x k
π
π
π
π
π
π
+ + =
+ =
+ =
= +
=
= − +
=
= − +
3
Câu 3. Tìm tt c các giái tr thc ca tham s
m
để hàm s
( )
3 2 2
4 3
1 3
3 2
y x m x mx m= + + +
đồng
biến trên khong
( )
1; +
.
Li gii
+Tp xác định:
D =
.
+
( )
2
' 4 3 1 3y x m x m= + + +
.Hàm s đồng biến trên khong
( )
1; +
khi và ch khi
' 0y
( )
1;x +
và phương trình
' 0y =
ch có mt s hu hn nghim trên khong
( )
1; +∞
( )
2
4 3 1 3 0x m x m+ + +
( )
1;x +
2
4 3
3
1
x x
m
x
+
⇔ −
+
( )
1;x +
( )
1
.
+Xét hàm s
2
4 3
( )
1
x x
f x
x
+
=
+
vi
( )
1;x +∞
.Ta có
( )
2
2
4 8 3
'( )
1
x x
f x
x
+ +
=
+
( )
1;x +
;
1
'( ) 0
2
f x x= = −
;
1
1
2
f
= −
;
lim ( )
x
f x
+∞
= +∞
;
1
lim ( )
x
f x
+
= +∞
.Do
đ
ó
( )
1;
1
min ( ) 1
2
f x f
+∞
= = −
.
+
( )
( )
1;
1 3 min ( )m f x
+∞
1
3
m
.V
y
đ
áp s
c
n tìm là
1
3
m
.
Câu 4.
Tìm t
t c
c giá tr
th
c c
a tham s
m
để
hàm s
3 2
3 2y x x m= +
đ
úng n
ă
m
đ
i
m
c
c tr
.
Li gii
Hàm s
3 2
3 2y x x m= +
có
đ
úng n
ă
m
đ
i
m c
c tr
khi và ch
khi hàm s
3 2
3 2y x x m= +
c
t tr
c hoành t
i
3
đ
i
m phân bi
t khi và ch
khi ph
ươ
ng trình
3 2
3 2 0x x m + =
( )
1
3 nghi
m phân bi
t.
Ta có
( )
3 2
1 3 2x x m =

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc. Tài liệu gồm 10 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Các bạn có thể thêm những tài liệu hữu ích khác tại Tài liệu học tập lớp 12 và tham khảo những đề thi học kì lớp 12 được cập nhật nhanh nhất tại Đề thi học kì 1 lớp 12

Đánh giá bài viết
3 1.145
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm