Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 22 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 22 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Thời gian chạy trung bình cự li 1000m (giây) của các bạn học sinh là

    Hướng dẫn:

    Thời gian chạy trung bình cự li 1000m (giây) của các bạn học sinh là:

    \overline{x} = \frac{126.3 + 128.7 + 130.15 + 132.10 + 134.5}{40} = 130,35(giây)

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \cos x = - \frac{1}{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Với n \in \mathbb{N}^{*}, cho dãy số \left( u_{n} ight) gồm các số nguyên dương chia hết cho 7: 7, 14, 21, 28, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

    Hướng dẫn:

    Ta có u_{1} = 7 = 7.1, u_{2} = 14 = 7.2, u_{3} = 21 = 7.3, u_{4} = 28 = 7.4,…

    Suy ra u_{n} = 7n.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = 1 và công sai d = 2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:

    Hướng dẫn:

    Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là

    S_{n} = \frac{n}{2}\left\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d ightbrack

    \Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}\left\lbrack 2.1 + (10 - 1)2 ightbrack = 100

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm kết quả chính xác

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có số hạng đầu u_{1} = 5 và công bội q = - 2. Số hạng thứ sáu của \left( u_{n} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: u_{6} = u_{1}q^{5} = 5.( - 2)^{5} = - 160

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu sau và cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong 1 lớp:

    Cân nặng

    Dưới 55

    Từ 55 đến 65

    Trên 65

    Số học sinh

    20

    15

    2

    Số học sinh của hợp đó là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Số học sinh của lớp đó là: 20 + 15 + 2 = 37.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Trong mặt phẳng (\alpha), cho tứ giác ABCDcó ABcắt CDtại E, ACcắt BD tại F, S là điểm không thuộc (\alpha). Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

    Hướng dẫn:

    Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung là S và E nên có giao tuyến là đường thẳng SE.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính số trung bình của mẫu số liệu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC. Khi đó MN song song với đường thẳng

    Hướng dẫn:

    Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN//AC.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng là:

    Nếu a\ \ //\ (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b\ //\ a.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Cho hình lăng trụ tam giác (xem hình vẽ), chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Vì các mặt bên của hình lăng trụ đã cho là hình bình hành nên đáp án «Các mặt bên là hình chữ nhật» sai.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính giới hạn của dãy số

    Giới hạn \lim\frac{2}{n - 3} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim\frac{2}{n - 3} =\lim\dfrac{\dfrac{2}{n}}{1 - \dfrac{3}{n}} = \dfrac{0}{0 - 0} =0

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giới hạn của hàm số

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}ta được kết quả bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}

    = \frac{2.1^{3} + 3.1 - 1}{1^{2} + 1} = \frac{4}{2} = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Ta có:

    \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {3x = \pi + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z}) } ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \dfrac{{2\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.

    Vì x \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) nên x = \frac{\pi}{3},x = \frac{4\pi}{9}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{n^{2} + an + 5} -\sqrt{n^{2} + 1}, trong đó a là tham số thực.

    a) Khi a = 2 thì \lim u_{n} = 1. Đúng||Sai

    b) Khi a = 3 thì \lim u_{n} = \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    c) Khi a = - 3 thì \lim u_{n} = - \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi a = - 2 thì \lim u_{n} = - 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{n^{2} + an + 5} -\sqrt{n^{2} + 1}, trong đó a là tham số thực.

    a) Khi a = 2 thì \lim u_{n} = 1. Đúng||Sai

    b) Khi a = 3 thì \lim u_{n} = \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    c) Khi a = - 3 thì \lim u_{n} = - \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi a = - 2 thì \lim u_{n} = - 1. Đúng||Sai

    Ta có

    \sqrt{n^{2} + an + 5} - \sqrt{n^{2} + 1}ightarrow 0\overset{ightarrow}{}Nhận lượng liên hợp :

    \lim u_{n} = \lim\left( \sqrt{n^{2} + an+ 5} - \sqrt{n^{2} + 1} ight)

    = \lim\frac{an + 4}{\sqrt{n^{2} + an +5} + \sqrt{n^{2} + 1}}

    = \lim\frac{a + \dfrac{4}{n}}{\sqrt{1 +\dfrac{a}{n} + \dfrac{5}{n^{2}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{n^{2}}}} =\dfrac{a}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = \frac{- 3}{2}. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Sai||Đúng

    d) \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = \frac{- 3}{2}. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Sai||Đúng

    d) \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Đúng||Sai

    + Với đáp án a ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x^{2} - x + 1 - x^{2} + 4x - 4}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{3x - 3}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x\left( 3 - \frac{3}{x} ight)}{- x\left( \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 1 - \frac{2}{x} ight)} ight) = \frac{- 3}{2} \Rightarrowa đúng.

    + Với đáp án B ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - x + 1 - x^{2} + 4x - 4}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3x - 3}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x\left( 3 - \frac{3}{x} ight)}{x\left( \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1 + \frac{2}{x} ight)} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3}{0} ight) = + \infty \Rightarrowb đúng.

    + Với đáp án c ta có \lim_{x ightarrow - 1^{-}}(x + 1) = 0, x + 1 < 0 với mọi x < - 1 và \lim_{x ightarrow - 1^{-}}(3x + 2) = - 1 < 0

    Vậy \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{3x + 2}{x + 1} = + \infty \Rightarrowc sai.

    + Với đáp án d ta có \lim_{x ightarrow - 1^{+}}(x + 1) = 0, x + 1 > 0 với mọi x > - 1 và \lim_{x ightarrow - 1^{+}}(3x + 2) = - 1 < 0

    Vậy \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty \Rightarrowd đúng.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

  • Câu 16: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn, BC là đáy nhỏ). Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA và SD. K là giao điểm của các đường thẳng AB và CD. Khi đó:

    a) Giao điểm M của đường thẳng SB và mặt phẳng (CDE) là điểm thuộc đường thẳng KE. Đúng||Sai

    b) Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (EFM) tại N. Tứ giác EFNM là hình bình hành. Sai||Đúng

    c) Các đường thẳng AM,DN,SK cùng đi qua một điểm. Đúng||Sai

    d) Cho biết AD = 2BC. Tỉ số diện tích của hai tam giác KMN và KEF bằng \frac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}} = \frac{2}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn, BC là đáy nhỏ). Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA và SD. K là giao điểm của các đường thẳng AB và CD. Khi đó:

    a) Giao điểm M của đường thẳng SB và mặt phẳng (CDE) là điểm thuộc đường thẳng KE. Đúng||Sai

    b) Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (EFM) tại N. Tứ giác EFNM là hình bình hành. Sai||Đúng

    c) Các đường thẳng AM,DN,SK cùng đi qua một điểm. Đúng||Sai

    d) Cho biết AD = 2BC. Tỉ số diện tích của hai tam giác KMN và KEF bằng \frac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}} = \frac{2}{3}. Sai||Đúng

    a) Có SK = (SAB) \cap (SCD).

    Trong mp (SAB), gọi M = KE \cap SB, có KE \subset (CDE). Do đó SB \cap (CDE) = M.

    b) Trong mp (SCD), gọi N = KF \cap SC, có KF \subset (EFM).

    Do đó SC \cap (EFM) = N.

    Có \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN = (EFK) \cap (SBC) \\ EF//BC;EF \subset (EFK),BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow MN//EF//BC.

    Suy ra tứ giác EFNM là hình thang.

    c) Trong mp (ADNM), gọi I = AM \cap DN.

    Mà \left\{ \begin{matrix} I \in AM,AM \subset (SAB) \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD) ight.,

    Hay I \in SK. Kết luận 3 đường thẳng AM,DN,SK đồng quy tại điểm I.

    d) Khi AD = 2BC dễ dàng chứng minh được B,C lần lượt là trung điểm của KA và KD. Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAK và SDK.

    Do đó MN = \frac{2}{3}EF, gọi h_{1},h_{2} lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh K xuống hai đáy MN và EF, dễ thấy h_{1} = \frac{2}{3}h_{2}.

    Vậy \dfrac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}}= \dfrac{\dfrac{1}{2}MN \cdot h_{1}}{\dfrac{1}{2}EF \cdot h_{2}} =\dfrac{\dfrac{2}{3}EF \cdot \dfrac{2}{3}h_{2}}{EF \cdot h_{2}} =\frac{4}{9}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

    Đáp án 405

    Đáp án là:

    Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

    Đáp án 405

    Gọi r_{i} là khoảng cách lần rơi thứ i

    Ta có r_{1} = 81, r_{2} = \frac{2}{3}.81,…, r_{n} = \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}.81,…

    Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng 81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n}}{1 - \frac{2}{3}}.

    Gọi t_{i} là khoảng cách lần nảy thứ i

    Ta có t_{1} = \frac{2}{3}.81, t_{2} = \left( \frac{2}{3} ight).\frac{2}{3}81,…, t_{n} = \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}\frac{2}{3}.81,…

    Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ n bằng \dfrac{2}{3}.81.\dfrac{1 - \left( \dfrac{2}{3}ight)^{n - 1}}{1 - \dfrac{2}{3}}.

    Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng S = \lim\left( 81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n}}{1 - \frac{2}{3}} + \frac{2}{3}.81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}}{1 - \frac{2}{3}} ight) = 405.

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của \Delta ABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB= x.MC. Tìm x để đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của \Delta ABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB= x.MC. Tìm x để đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

    Đáp án: 2

    Gọi K là trung điểm đoạn AD, suy ra \frac{BG}{BK} = \frac{2}{3} (G là trọng tâm của tam giác ABD).

    Ta có MG \subset (BCK) và (BCK) \cap (ADC) = KC.

    Do đó MG//(ACD) \LeftrightarrowMG//KC.

    Suy ra \frac{BM}{BC} = \frac{BG}{BK} =\frac{2}{3} \Rightarrow MB = 2MC.

    Vậy x = 2.

  • Câu 19: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Kết quả giới hạn K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản (a;b > 0). Tổng a + b bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Kết quả giới hạn K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản (a;b > 0). Tổng a + b bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Ta có

    K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left\lbrack \left( \sqrt{x^{2} + 2x} - x - 1 ight) + \left( x + 1 - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) ightbrack

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\lbrack\frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2x} + (x + 1)} + \frac{3x^{2} + x}{(x + 1)^{2} + (x + 1)\sqrt[3]{x^{3} + 3x} + \sqrt[3]{\left( x^{3} + 3x ight)^{2}}}brack

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\lbrack\frac{- 1}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + \left( 1 + \frac{1}{x} ight)} + \frac{3 + \frac{1}{x}}{\left( 1 + \frac{1}{x} ight)^{2} + \left( 1 + \frac{1}{x} ight)\sqrt[3]{1 + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt[3]{\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight)^{2}}}brack

    = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}.

    Suy ra a + b = 3.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho các số thực a,\ b,\ cthỏa mãn \left\{ \begin{matrix} - 8 + 4a - 2b + c > 0 \\ 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ \end{matrix} ight.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và trục Ox là

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Cho các số thực a,\ b,\ cthỏa mãn \left\{ \begin{matrix} - 8 + 4a - 2b + c > 0 \\ 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ \end{matrix} ight.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và trục Ox là

    Đáp án: 3

    Ta có \left\{ \begin{matrix} y(2) = 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \exists x_{1} \in (2; + \infty)sao cho y\left( x_{1} ight) = 0(1).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} y(2) = 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ y( - 2) = - 2 + 4a - 2b + c > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \exists x_{2} \in ( - 2;2)sao cho y\left( x_{2} ight) = 0(2).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} y( - 2) = - 8 + 4a - 2b + c > 0 \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \exists x_{3} \in ( - \infty; - 2)sao cho y\left( x_{3} ight) = 0(3).

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3.

  • Câu 21: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM).

    Tính tỷ số \frac{KS}{KD}.

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM).

    Tính tỷ số \frac{KS}{KD}.

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O = AC \cap BD, I = AM \cap SO.

    Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài GI cắt SD tại K \Rightarrow K = SD \cap (AMG).

    Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến.

    Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có \frac{OI}{OS} = \frac{1}{3}. (1)

    Mặt khác, G là trọng tâm tam giác ABC nên có \frac{OG}{OB} = \frac{1}{3}. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \frac{OI}{OS} = \frac{OG}{OB} \Rightarrow GI\ //\ SB

    \Rightarrow GK\ //\ SB \Rightarrow \frac{KD}{KS} = \frac{GD}{GB}.

    Ta có DO = BO = 3GO

    \Rightarrow GD = 4GO, GB = 2GO.

    Vậy \frac{KD}{KS} = \frac{GD}{GB} = \frac{4GO}{2GO} = 2 \Rightarrow \frac{KS}{KD} = \frac{1}{2} = 0,5.

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'và CC'sao cho MA = M'D và NB = N'C.

    Vì (ABB'A')\ //\ (CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' = \frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) = \frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} = \frac{5}{12}.

0/22
22 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (50%):
    2/3
  • Thông hiểu (18%):
    2/3
  • Vận dụng (14%):
    2/3
  • Vận dụng cao (18%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại