VnDoc.com

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM

Đề thi Toán lớp 11 học kì 2 có đáp án

1 350

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

--------------------------------------

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN THI : TOÁN

KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

----------------------------------------------

Bài 1. (1,5đ) Tính các giới hạn sau:

a)





2

lim 9 12 3

x

x x x





. b)

2

3

3 7 4( 3)

lim .

( 3)

x

x x x

x





   



Bài 2. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2

(1 2 ) 1 2 .y x x x   

22

) cos (1 2 ).b y x

Bài 3. (1đ) Chứng minh phương trình

2 3 3 2

(m 2 3)( 3 4) 0m x x m x     

có ít nhất một nghiệm

với mọi số thực m.

Bài 4. (1đ) Tìm m để hàm số

22

, 2 0

()

2 , 0 2

xx

khi x

y f x

x

m x khi x



  



  







  



liên tục trên

[ 2;2]

.

Bài 5. (1,5đ) Cho hàm số

21

()

1

x

y f x

x







(C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng

21yx

.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 1 0xy  

.

Bài 6. (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, , SA ⊥

(𝐴𝐵𝐶𝐷),

3SA a

. Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC).

a) Chứng minh

BD



(SAC)

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).

HẾT

Đáp án và cho điểm

Bài 1

Tìm giới hạn

a)

b)





2

12

lim 9 12 3 lim

9 12 3

12

lim

12

93

2

xx

x

x x x

x







  

















  







2

33

2

3

3 7 4( 3)

47

limlim

3)(3)(

3

lim

47

3

4

xx

x

x x x

x

xx

x









   















Bài 2

Tính đạo hàm hàm số





2

22

2

22

(1 2 ) 1 2 .

y' (1 2 )' 1 2 (1 2 ) 1 2

14

2 1 2 (1 2 )

2 1 2

16 10 34(1 2 ) (1 2 )(1 4 )

2 1 2 2 1 2

y x x x

x x x x x x

x

x x x

xx

x xx x x x

x x x x

   

       



     



      



   

'

22

222

22

2

) cos (1 2 )

2cos(1 2 ).sin(1 2 ). (1 2 )'

= 8 cos(1 2 ).sin(1 2 ).

4 .sin(2 4 ).

b y x

x x x

xx





    







y'



2

cos(1



2x

).



cos(1



2x

)



'

Bài 3

Chứng minh rằng phương trình

2 3 3 2

(m 2 3)( 3 4) 0m x x m x     

(1) có ít nhất

một nghiệm với mọi số thực m.

Đặt

2 3 3 2

( ) (m 2 3)( 3 4)f x m x x m x     

.

Hàm số

()fx

xác định và liên tục trên R

Hàm số

()fx

liên tục trên [-1;1]

2

3 2 2

(1) 0

( 1) ( 8) ( 2 3) 0

fm

f m m m









      





11

( 1). (1) 0,

[ 1;1] sao cho ( ) 0.

f f m

x f x

   

    

Vậy pt (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi m.

Bài 4

(1đ) Tìm m để hàm số

22

, 2 0

()

2 , 0 2

xx

khi x

y f x

x

m x khi x



  



  







  



liên tục trên

[ 2;2]

.

0 0 0

0

2 2 2 1

lim ( ) lim lim

2 2 2

lim( 2 )

(0)

x x x

x

xx

fx

x

xx

m x m

fm

  



  



    

  

  





Hàm số liên tục trên

[ 2;2]

khi và chỉ khi

00

lim ( ) lim( ( ) (0)

1

2

xx

f x f x f

m











Bài 5

Cho hàm số

21

()

1

x

y f x

x







có đồ thị (C).

a)Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng

21yx

.

2

3

' '( )

(1 )

y f x

x





.

Pthđ giao điểm :

1

21

2 1; ( 1)

2

1

0

x

xx

x











   









1 1 4

0; '( )

2 2 3

0 1; '(0) 3

x y f





   







   



Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM. Tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.