Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GDĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
(Đề có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm)
Tính các giới hạn sau đây:
a) lim
x 3
(x
3
2x + 1) .
b) lim
x 2
x
2
10x + 16
x 2
.
c) lim
2n
2
+ n 1
5 n
.
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x
2
3x + 1 đồ thị parabol (P ).
a) Tính đạo hàm y
0
của hàm số đã cho và giải phương trình y
0
= 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P ) tại điểm hoành độ x
0
= 1.
Câu 3 (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a
2, đường thẳng SA
vuông c với mặt phẳng (ABCD), SA = a
3 (với a > 0). Gọi M, N lần lượt các điểm thuộc
đường thẳng SB, SD sao cho AM vuông c với SB và AN vuông c với SD. Gọi I trung
điểm của đoạn thẳng MN và H trung điểm của đoạn thẳng SC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông c với mặt phẳng (SAD) và đường thẳng
AN vuông c với mặt phẳng (SCD) .
b) Gọi c giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD) ϕ. Tính sin ϕ.
c) Tính độ dài đoạn thẳng IH theo a.
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện 7a + b + 3c = 0. Chứng minh rằng phương trình
ax
2
+ bx + c = 2020. cos
πx
2
ít nhất một nghiệm trên R.
- - - - - - Hết - - - - - -
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
SỞ GDĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
(Hướng dẫn có 02 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán - Lớp 11
Câu Lời giải Điểm
1.a 1,0
lim
x3
x
3
2x + 1
= 3
3
2.3 + 1 = 22
1,0
1.b 1,0
lim
x2
x
2
10x + 16
x 2
= lim
x2
(x 2)(x 8)
x 2
= lim
x2
(x 8) = 6
1,0
1.c 1,0
lim
2n
2
+ n 1
5 n
= lim
n
2
2 +
1
n
1
n
2
n
5
n
1
= lim
n ·
2 +
1
n
1
n
2
5
n
1
= −∞
1,0
2.a 1,5
Ta y
0
= 4x 3, x R. 1,0
Vậy y
0
= 0 4x 3 = 0 x =
3
4
.
0,5
2.b 1,0
Tung độ tiếp điểm y
0
= y(1) = 6.
Hệ số c của tiếp tuyến k = y
0
(1) = 7.
0,5
Tiếp tuyến của (P ) tại điểm M
0
(1; 6) phương trình
y = 7(x + 1) + 6 y = 7x 1.
0,5
3.a 1,5
H
I
A
B
C
D
M
N
S
SA(ABCD) nên SACD.
ABCD hình chữ nhật nên ADCD.
Suy ra CD(SAD).
1,0
CD(SAD) nên CDAN.
Mặt khác SDAN và hai đường thẳng cắt nhau CD, SD cùng nằm trong mặt
phẳng (SCD).
Do vậy AN (SCD).
0,5
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
3.b 1,0
Hình chiếu vuông c của AC trên (SCD) NC nên
\
(AC, (SCD)) =
\
(AC, N C) =
\
NCA = ϕ.
0,5
Ta AC =
q
a
2
+ (a
2)
2
= a
3.
Trong tam giác SAD vuông tại A
1
AN
2
=
1
SA
2
+
1
AD
2
=
1
3a
2
+
1
2a
2
=
5
6a
2
AN =
a
30
5
.
Tam giác N CA vuông tại N nên sin ϕ = sin
\
NCA =
AN
AC
=
10
5
.
0,5
3.c 1,0
hai tam giác SAB, SAD vuông tại A nên M, N lần lượt các điểm trong của
các đoạn thẳng SB, SD.
Ta
SM
SB
=
SM.SB
SB
2
=
SA
2
SB
2
=
SA
2
SA
2
+ AB
2
=
3a
2
3a
2
+ a
2
=
3
4
SM =
3
4
SB
Tương tự
SN
SD
=
3
5
SN =
3
5
SD
Do đó
IH =
SI +
SH =
1
2
(
SM +
SN) +
1
2
SC
=
1
2
3
4
SB +
3
5
SD
+
1
2
(
SA +
AC)
=
3
8
SB
3
10
SD +
1
2
(
SA +
AC)
=
3
8
(
SA +
AB)
3
10
(
SA +
AD) +
1
2
(
SA +
AB +
AD)
=
7
40
SA +
1
8
AB +
1
5
AD
0,5
Do SA, AB, AD đôi một vuông c nên
IH
2
=
IH
2
=
7
40
SA +
1
8
AB +
1
5
AD
2
=
7
40
SA
2
+
1
8
AB
2
+
1
5
AD
2
=
49
1600
SA
2
+
1
64
AB
2
+
1
25
AD
2
=
3a
2
16
Vậy IH =
a
3
4
.
0,5
4 1,0
Hàm số f(x) = ax
2
+ bx + c 2020 cos
πx
2
xác định và liên tục trên R.
Ta f (1) = a b + c, f (1) = a + b + c, f (3) = 9a + 3b + c.
Từ đó và 7a + b + 3c = 0 suy ra 3f(1) + 2f (1) + f(3) = 2 (7a + b + 3c) = 0.
0,5
+ Nếu trong ba số f(1), f(1), f(3) một số bằng 0 thì ta ngay điều phải
chứng minh.
+ Nếu cả ba số f(1), f (1), f (3) đều khác 0 thì từ 3f (1) + 2f(1) + f (3) = 0 suy
ra trong ba số f (1), f (1), f (3) hai số trái dấu, tích của hai số đó âm. Dẫn tới
phương trình f(x) = 0 ít nhất một nghiệm.
Vậy với 7a + b + 3c = 0 thì phương trình ax
2
+ bx + c = 2020 cos
πx
2
ít nhất
một nghiệm trên [1; 3] R.
0,5
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trắc nghiệm năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho thi học kì 2 sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút, đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 11 của VnDoc.com để có thêm tài liệu học tập nhé.

Đánh giá bài viết
1 69
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán Xem thêm