Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2019-2020

ĐỀ THI HC SINH GII TOÁN 12 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm s
2 2 3
1 ( 4) (4 1)y m x m x x
, vi
m
là tham s.
a) Hi có bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
để hàm s đã cho nghịch biến trên .
b) Tìm các s thc
m
để hàm s đã cho đạt cực đại ti
1x
.
c) Tìm các s thc
m
để giá tr nh nht ca hàm s đã cho trên
[ 2; 1]
bng
9
Gii
a)
22
' 3 2(4 1) 4y x m x m
,
Hàm s nghch biến trên
2 2 2
'
11
' 0 (4 1) 3( 4) 0 19 8 11 0 1
19
y
m m m m m
.
Vy có hai giá tr nguyên
1m
b) Hàm s có cực đại ti
2
1
1 '(1) 0 8 9 0
9
m
x y m m
m

+ Nếu
2
1 ' 3 6 3 0 1m y x x x
không là cực đại
1m
(loi)
+ Nếu
2
9, ' 3 74 77, '' 6 74 , ''(1) 80 0m y x x y x x y
nên hàm s có cực đại t
1x
. Vy
9m 
(nhn)
c)
[ 2; 1]
9Min y

suy ra mi giá tr ca hàm s
y
vi
[ 2; 1]x
phi lớn hơn hay bng
9
nghĩa là
22
22
( 1) 9 4 5 9 4 4 0
2
( 2) 9
2 16 13 9 2 16 4 0
y m m m m
m
y
m m m m




Th li ta có
32
71y x x
2
0
' 3 14 0
14
3
x
y x x
x
Suy ra hàm nghch biến trên
[ 2; 1]
[ 2; 1 ]
min ( 1) 9yy

. Vy
2m
tha mãn
Câu 2. (3,0 đim)
1) Giải phương trình
( 10 3) ( 10 3) 38
xx
.
2) Giải phương trình
sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x
Gii
1) Vì
( 10 3) .( 10 3) (10 9) 1
x x x
Đặt
1
( 10 3) ( 0) ( 10 3)
xx
tt
t
Ta được :
2
2
22
2
19 6 10 ( 10 3)
1
38 38 1 0
1
19 6 10 ( 10 3) ( 10 3)
( 10 3)
t
t t t
t
t
2
2
( 10 3) ( 10 3) 2
2
( 10 3) ( 10 3)
x
x
x
x


2)
2
sin2 cos2 3sin cos 1 0 cos (2sin 1) 2sin 3sin 2 0x x x x x x x x
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 2) 0 (2sin 1)(sin cos 2) 0x x x x x x x
1
2
sin
6
()
2
5
sin cos 2 ( )
2
6
xk
x
k
x x VN
xk


Câu 3. (2,0 đim) Mt trang tri xây mt b nước hình hp ch nht không np có th tích bng
3
18, 432 m
(tính c thành và đáy bể), biết đáy bể là hình ch nht có chiu dài gấp đôi chiều rng. Chi phí xây b được
tính theo tng din tích ca thành (mặt bên ngoài) và đáy bể vi giá
800
nghìn đồng
2
/m
. Tìm các kích
thước ca b để chi phí xây b là nh nht và tính gần đúng chi phí đó.
Gii
Gi chiu dài rng, chiu dài và chiu cao ca hình hp ch nht là
2
2
18, 432
, 2 , ( , 0) 2 18,432
2
x x h x h V x h h
x
Tng din tích
5
mt (không có np) là
2 2 2
2
18, 432 55,296
2 6 2 6 2
2
S x xh x x x
x
x
Xét
2 2 2
3
55,296 27,648 27,648 27,648 27,648
( ) 2 2 3 2 . . 34,56f x x x x
x x x x x
Du
xy ra
2
27,648
2 2, 4 1,6x x h
x
.
Vậy ba kích thước chiu rng, chiu dài và chiu cao là
2,4 ; 4, 8 ; 1,2
Chi phí là
34,56.800000 27648000
ng)
Câu 4. (3,5 đim)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
SA
vuông góc mt phẳng đáy,
SA a
. Biết
,MN
là hai điểm thay đổi lần lượt thuc hai cnh
AB
AD
sao cho
AM AN a
1) Chng minh th tích
.S AMCN
có giá tr không đổi
2) Tính theo
a
khong cách t
C
đến
()SMN
. Chng minh mt phng
()SMN
luôn tiếp xúc vi mt mt
cu c định.
Gii
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
1) Đặt
,,AM m AN n m n a ND m BM n
2
2
11
. , . ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
MBC NDC AMCN
an am am an a a
S BM BC S ND DC S a a m n




(không đổi) suy ra th tích khi
3
1
. . .
36
AMN
a
S AMCN SAS

(không đổi)
2) Ta có
2 2 2 2
()DE ND m m m an m m n n m
DE CE a DE a
AM NA n n n n n
22
m mn n
n

22
( ,( )) . ( ,( ))
HC CE m mn n
k d C SMN k d A SMN
HA MA mn


Gi
,GK
lần lượt là hình chiếu vuông góc ca
A
trên
MN
SG
( ) ( ,( ))SG AK SMN d A SMN AK
2 2 2 2
2
2 2 2 2
.AM AN m n
AG
AM AN m n


22
2
2 2 2 2 2 2 2 2
22
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
22
2 2 2
2 2 2
.
. ( ) ( )
( ) ( ) ( ) [( ) 2 ]
( ) ( )
[( ) ] ( )
mn
a
AG SA m n m n m n m n
mn
AK
AG SA m n m n m n m n m n m n m n mn
a
mn
m n m n mn m n
AK
m n mn m n mn


22
2
( )( )
( ,( )) .
()
m n m mn n
d C AMN k AK m n a
m n mn

Cách khác: Chn
(0;0;0), (0;0; ), ( ; ;0), ( ;0;0), (0; ;0)A S a C a a M m N n
( ;0; ),
(0; ; ) [ , ] ( ; ; )
SM m a
SN n a SM SN an am mn

Phương trình
22
2 2 2
( ) : 0 ( ,( ))
( ) ( ) ( )
a n a m mna
SMN anx amy mnz mna d C SMN
an am mn


3 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( )
( ) [( ) 2 ] ( 2 )
a mna a a mn a a mn
a n m m n a m n mn m n a a mn m n
22
2
4 2 2
( ) ( )
2
a a mn a a mn
a
a mn
a amn m n



( ,( ))d C SMN a
c định và
C
c định nên
()SMN
luôn tiếp xúc mt cu c định có tâm
C
và bán
kính
Ra
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2019-2020 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2019-2020 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới các bạn cùng tham khảo. Đề thi dưới đây gồm có 6 bài tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2019-2020, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
1 153
Sắp xếp theo

Thi học sinh giỏi lớp 12

Xem thêm